CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Do que trata a Teoria da Relatividade? A Teoria da Relatividade estuda o comportamento de um sistema físico sob o ponto de vista de dois sistemas de referência inerciais: a) um sistema em repouso; b) um sistema em movimento retilíneo uniforme (MRU – velocidade constante) em relação ao primeiro. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Como é este comportamento na Mecânica Clássica? Na Mecânica Clássica as leis básicas da Mecânica assumem sua forma mais simples nos referenciais inerciais. Dois referenciais inerciais, um em repouso, outro se movendo com velocidade constante se relacionam através de Transformações de Galileu. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Transformações de Galileu Se o referencial S’ se move em relação a S com velocidade constante V, e as origens O e O’ dos dois referenciais coincidem no instante t = 0, temos que: z' y' y z x' x O' O vt (S) (S') v Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Consequências da Transformações de Galileu 1) Composição de velocidades: 2) Composição de acelerações: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Consequências da Transformações de Galileu 3) Igualdade nas forças: como a Transformação de Galileu não afeta as distâncias entre partículas nem as massas, ela também não afeta uma força que só dependa destas distâncias. Logo, a lei básica da Dinâmica não se altera!!! Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Principio de Relatividade da Mecânica de Galileu É impossível detectar um movimento retilíneo uniforme de um referencial em relação a outro qualquer por qualquer efeito sobre as leis da dinâmica. Experiências feitas sob convés de um navio, com as escotilhas fechadas, mostram que elas seriam incapazes de serem distinguidas se o navio estivesse ancorado ou em MRU. Este Princípio deixa de valer para referenciais não-inerciais; neles aparecem efeitos detectáveis sobre as leis da Mecânica através das forças de inércia. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Como ficam as Equações de Maxwell perante o Principio de Relatividade de Galileu? Das leis da Eletrodinâmica temos que a luz se propaga, no vácuo, com velocidade c = 3,0108 m/s. Admitindo que isso vale num dado referencial inercial, e que valem as leis da Mecânica Clássica, temos que num outro referencial inercial em MRU em relação ao primeiro com velocidade V, a velocidade da luz neste referencial pela lei de composição de velocidades de Galileu, seria: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Como ficam as Equações de Maxwell perante o Principio de Relatividade de Galileu? Isto significa que a velocidade da luz poderia variar com a direção de propagação, contradizendo o Principio de Relatividade no caso da Eletrodinâmica. Admitindo como verdadeiro o Princípio da Relatividade de Galileu, a validade das Equações de Maxwell estaria restrita então a um referencial inercial privilegiado, onde a velocidade da luz é c em todas as direções. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. INTRODUÇÃO Problema Existe uma aparente ambiguidade entre as Leis de Newton e as Equações de Maxwell. Ambas não podem ser validas simultaneamente em qualquer referencial inercial. Apenas uma destas grandes teorias deve valer para qualquer tipo de referencial inercial. Qual delas? Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 2. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY Solução Será possível projetar um experimento no qual esta ambiguidade pudesse ser levantada? Deveria ser possível usar o movimento da Terra em relação ao éter juntamente com o Princípio de Galileu de composição de velocidades. A velocidade da luz na Terra relativa ao éter deveria ser diferente em direções diferentes. Numa série de experiências realizadas entre 1881 e 1887, Michelson e Morley procuraram detectar esses desvios (muito pequenos) usando o interferômetro de Michelson. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 2. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY O Experimento Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 2. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY O Resultado Esperado pelo Princípio de Galileu Cálculo da variação da fase das franjas de interferência com o interferômetro posicionado em duas direções ortogonais entre si. l1 e l2  comprimento dos braços do interferômetro.   comprimento de onda da luz utilizada (luz de lâmpada de Na). v  velocidade de translação da Terra em relação ao éter. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 2. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY O Resultado Esperado pelo Princípio de Galileu Aproximação devido a v << c: l1 = l2 = 11 m.  = 560 nm. v/c = 10-4. À época, a precisão experimental para esta medida era 0,01, logo a variação de fase das franjas era possível de ser detectada. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 2. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY Conclusões do Experimento A experiência foi repetida muitas vezes, com diferentes orientações da montagem. Deste experimento concluímos que a velocidade da luz é constante e que a hipótese de um éter estacionário estava incorreta. Assim as Equações de Maxwell são corretas e nesse caso a mecânica newtoniana e as Transformações de Galileu não podem estar corretas. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA O que fazer então diante deste fato experimental? Primeiro passo: formular princípios que estejam de acordo com os resultados experimentais. Postulados da Relatividade Restrita: 1. As leis físicas são as mesmas em todos os referenciais inerciais. 2. A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os referenciais inerciais e é independente da velocidade da fonte. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA Consequências dos Postulados da Relatividade Restrita Esses dois princípios, porém, são incompatíveis com a mecânica newtoniana tornando necessário modificá-la. As modificações necessárias, tomando os dois postulados como pontos de partida, foram propostas por Albert Einstein em 1905. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA Simultaneidade Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA Simultaneidade “Se um Evento 1 ocorre em P1 no instante t1, sendo marcado pela emissão de um sinal luminoso que parte de P1 nesse instante, e o mesmo vale para P2 em t2 (Evento 2), dizemos que eles são simultâneos (t1 = t2) quanto o ponto de encontro dos dois sinais luminosos é o ponto médio do segmento P1P2.” Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA Simultaneidade Essa definição implica imediatamente que a simultaneidade de eventos distintos não tem caráter absoluto. Dois eventos simultâneos num particular referencial S podem não ser simultâneos noutro referencial inercial S’ que se move em relação a S em MRU. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 4. TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ Se a Transformação de Galileu não é mais válida, qual deve ser a transformação correta entre dois sistemas de referência inerciais? A transformação correta deve satisfazer: a) o conceito de simultaneidade de Einstein; b) um MRU em ralação a S também deve ser MRU em relação a S’; c) para V = 0 a transformação deve reduzir-se à identidade; Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 4. TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ d) Se um sinal luminoso é enviado de O = O’ no tempo t = t’ = 0, a sua frente de onda deve propagar-se com velocidade c em ambos os referenciais, de modo que: z' y' y z x' x O' O vt (S) (S') v e) Essa é uma transformação necessariamente linear. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 4. TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ Relações Matemáticas Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 4. TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ Relações Matemáticas A transformação inversa é obtida substituindo V por –V, isto é, S se move em relação a S’ com velocidade –V. O tempo não é mais absoluto, depende do referencial!!! Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL Quais são os efeitos cinemáticos das Transformações de Lorentz? 1) Dilatação Temporal: dois observadores, um em repouso e outro em um referencial em MRU medem intervalos de tempos diferentes!!! Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL 1) Dilatação Temporal Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL 2) Contração Espacial: dois observadores, um em repouso e outro em um referencial em MRU medem comprimentos diferentes!!! Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL Como fica a composição de velocidades com as Transformações de Lorentz? A velocidade instantânea v’(t’) do corpo em S’ tem as componentes dadas por: A velocidade instantânea v(t) do corpo em S tem as componentes dadas por: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL Como fica a composição de velocidades com as Transformações de Lorentz? As coordenadas x’(t’), y’(t’) e z’(t’) estão relacionadas com as coordenadas x(t), y(t) e z(t) através da Transformação de Lorentz. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 5. A DILATAÇÃO TEMPORAL E A CONTRAÇÃO ESPACIAL Como fica a composição de velocidades com as Transformações de Lorentz? Obtemos então: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 1. Introdução 2. O Experimento de Michelson-Morley 3. Postulados da Relatividade Restrita 4. Transformações de Lorentz 5. A Dilatação Temporal e a Contração Espacial 6. A Massa, a Energia e o Momento Linear Relativísticos Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS Quais são os efeitos dinâmicos das Transformações de Lorentz? Após substituir a cinemática newtoniana era preciso reformular a dinâmica newtoniana para que fosse compatível com a nova cinemática. Na mecânica newtoniana, admitem-se forças de interação entre partículas que ficam inteiramente determinadas pelas suas posições instantâneas, tais como a gravitação, dada pela lei de Newton da gravitação universal. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS Quais são os efeitos dinâmicos das Transformações de Lorentz? Tais forças são inadmissíveis na mecânica relativística: o conceito de posições simultâneas das partículas de um sistema depende do referencial, e a velocidade limite de propagação das interações é c. Podemos admitir as forças eletromagnéticas cuja formulação é compatível com a relatividade, pois a velocidade de propagação no vácuo das interações eletromagnéticas é c. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS Quais são os efeitos dinâmicos das Transformações de Lorentz? Um outro tipo de interação que podemos admitir são forças de contato que atuam apenas quanto duas partículas entram em contato numa colisão. Estas forças podem ser idealizadas como atuando apenas no instante e no ponto de contato, sendo portanto compatíveis com a relatividade. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS O momento linear relativístico Na mecânica relativística o momento é da mesma forma proporcional a velocidade do corpo v e da sua massa m. Mas a massa m apesar de continuar sendo um escalar, não é mais necessariamente invariável, e pode depender da velocidade do corpo. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS A massa relativística É possível mostrar que: m0 é a massa de repouso do corpo, quando sua velocidade é nula. Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

m(v) m(0) v c CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS A massa relativística m(v) m(0) c v Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS O momento linear relativístico No limite de baixas velocidades, devemos obter a mecânica não-relativística (newtoniana), em que m representa a massa da partícula. Logo, m0 é a massa de repouso, e a expressão relativística do momento deve ser dada por: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS A energia relativística A partir do Teorema Trabalho-Energia é possível mostrar que: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS A energia relativística Por sua vez, mesmo na Relatividade Restrita, a energia cinética de um corpo deve se anular quando sua velocidade é nula. Assim, temos que: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS Relação entre momento linear e energia Uma simples manipulação de equações nos leva a: No caso do fóton (luz), quando m = 0, temos que: Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA 6. A MASSA, A ENERGIA E O MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICOS Velocidades de alguns feixes em aceleradores Momento máximo que um próton pode ser acelerado: v/c AGS/BNL 11,6 Gev/c 0.9963 SPS / CERN 450 Gev/c 0.99999753 Tevatron / Fermilab 3000Gev/c 0.999999944 RHIC / BNL 100 Gev/c 0.99995 LHC / CERN 1,5 Gev/c 0,832 Pelletron 0,016 Gev/c 0,016 Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

CONCEITOS DE RELATIVIDADE RESTRITA Paradoxo dos gêmeos Sejam dois irmãos gêmeos, Sílvio e Sérgio. Sílvio viaja em uma nave espacial a uma velocidade 0,7c, enquanto Sérgio permanece na Terra. Quando a nave retornar à Terra, qual dos dois estará mais jovem? Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA Como medir temperaturas acima de 1800 C? Qual o princípio físico para realizar tal medida? Física para Engenharia Elétrica - Conceitos de Relatividade Restrita