BIOESTATÍSTICA Profª. Lúcia Helena Sagrillo Pimassoni Unidade 3 Descrição e apresentação de dados

Estatística Descritiva O objetivo é organizar, resumir e apresentar dados, de tal forma que possamos interpretá-los de acordo com os objetivos da pesquisa. Dados estatísticos são observações da realidade que nos cerca. Podem ser fatos ou números.

Dados Estatísticos Em um conjuntos de dados, temos os indivíduos e as informações relativas a esses indivíduos, as variáveis. Segue que: a) Indivíduo ou unidade elementar: é a entidade de base sobre a qual o observador realiza um certo número de medições. Exemplo: um paciente, um usuário, um empregado, um dente, uma cidade, um país, um eleitor, uma minhoca, etc...

Dados Estatísticos b) Variáveis: conjunto de informações levantadas para cada indivíduo. Exemplo: no caso de um estudo clínico, os indivíduos seriam os pacientes atendidos e as variáveis seriam o sexo, a idade, pressão d/s, altura, tipo de sangue, número de cáries, etc. Quanto ao tipo as variáveis podem ser quantitativas e qualitativas. A técnica estatística depende do tipo de variável.

Tipos de Variáveis Qualitativa: quando seus possíveis valores assumem modalidades não numéricas (categóricas), como sexo, profissão, escolaridade, região, nível hierárquico, etc... Pode ser: Nominal: são dados que podem ser separados em categorias chamadas de não mensuráveis (cor dos olhos, sexo, região); Ordinal: envolvem dados que podem ser dispostos em alguma ordem (nível hierárquico, nível de satisfação, grau de escolaridade).

Tipos de Variáveis Quantitativa: a característica do elemento observado é uma quantidade (salário, idade, altura, peso, etc... ). Pode ser: Discreta: assumem valores inteiros. Os dados discretos são resultantes da contagem de um número de itens (número de pacientes internados, etc.); Contínua: assumem qualquer valor num intervalo de valores. São dados resultantes de medições (taxa de colesterol, peso, altura, etc.).

Exemplo de Planilha de Dados

Exemplo de Planilha de Dados

Apresentação e Organização dos dados: Métodos Tabulares e Métodos gráficos Ao estudarmos grandes conjuntos de dados, é conveniente organizá-los e resumi-los. Os dados qualitativos ou quantitativos discretos podem ser apresentados ou organizados das seguintes maneiras: Tabelas de Freqüências. Gráfico de Barras. Gráfico de Setores.

Apresentação e Organização dos dados: Métodos Tabulares e Métodos gráficos Os dados quantitativos contínuos podem ser apresentados ou organizados das seguintes maneiras: Tabela de freqüências em classes Histogramas Polígono de freqüências Gráfico de linhas

Tabelas de Freqüências Tabela de Freqüência é uma tabela na qual numa das colunas aparecem os valores observados da variável aleatória e nas demais colunas aparecem as freqüências de ocorrência dos respectivos valores. Essas colunas contém as seguintes freqüências: Freqüência absoluta. Freqüência relativa. Freqüência acumulada absoluta. Freqüência acumulada relativa.

Tabelas de Freqüências Freqüência absoluta (f) é o número de vezes que cada valor se repete. Freqüência Relativa (fr) fornece a relação entre a freqüência observada de um determinado valor e o número total de observações realizadas no experimento.

Tabelas de Freqüências Freqüência acumulada absoluta (Fa): A soma das freqüências absolutas anteriores é chamada freqüência acumulada absoluta. Freqüência acumulada relativa (Fr): A soma das freqüências absolutas anteriores é chamada freqüência acumulada absoluta.

Tabelas de Freqüências Exemplo Tabela 1. Tipo de parto*. *Amostra de 539 pacientes do Hospital AAAA

Tabela 2. Apgar de 5 minutos*. Tabelas de Freqüências Tabela 2. Apgar de 5 minutos*. *Amostra de 539 pacientes do Hospital AAAA

Tabelas de Freqüências em classe A Tabela de Freqüências para dados agrupados em classe é constituída da mesma forma que para dados não agrupados, com a diferença de que agora os valores da variável a ser descrita passam a ser organizados por classes. O nº de classes deve ficar entre 5 e 20. Utilizando intervalos podemos apresentar os dados como no exemplo seguinte:

Tabelas de Freqüências em classe Exemplo Tabela 3. Peso de RN*. *Amostra de 103 RN da Maternidade BBBB.

Tabelas de Freqüências em classe Tabelas de Freqüências em classe Dada a seqüência: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Podemos representar intervalos das seguintes formas: Intervalo aberto: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 Intervalo fechado: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7,8 Intervalo fechado à esquerda: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7 Intervalo fechado à direita: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Intervalo aberto: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 Intervalo fechado: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7,8 Intervalo fechado à esquerda: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7 Intervalo fechado à direita: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Intervalo aberto: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 Intervalo fechado: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7,8 Intervalo fechado à esquerda: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7 Intervalo fechado à direita: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Intervalo aberto: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 Intervalo fechado: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7,8 Intervalo fechado à esquerda: 1 8 = 1,2,3,4,5,6,7 Intervalo fechado à direita: 1 8 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Gráficos Variável qualitativa ou quantitativa discreta Gráfico de Barras Gráfico de Setores circulares

Gráficos Gráfico de Barras

Gráficos Gráfico de Setores

Gráficos Variável quantitativa contínua Polígono de freqüência Histograma Polígono de freqüência Gráfico de linhas

Gráficos Histograma

Polígono de freqüência Gráficos Polígono de freqüência

Gráficos

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Em cada uma das situações, a seguir, identifique a variável a ser medida; classifique a variável sob estudo; indique uma representação gráfica adequada: a) Um pesquisador está estudando o número de crianças desnutridas em cada município do ES. b) A Secretaria de Saúde do estado do ES está estudando o grau de satisfação (muito satisfeito, satisfeito, pouco satisfeito e insatisfeito) em relação aos programas sociais do governo federal.

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS c) Dentre os trabalhadores aposentados por acidente de trabalho será realizado um estudo para identificar o tipo de acidente que foram acometidos. d) O corpo de enfermagem de certo hospital está analisando a perda de peso de pacientes internados na UTI. Os pacientes são pesados antes e depois da internação.

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 2. Elabore uma tabela de freqüência para os seguintes dados: Uma pesquisa foi realizada Hospital Infantil com crianças da região de São Pedro que apresentavam indícios de verminose. Foram realizados exames para confirmação da suspeita. Os exames foram realizados com 40 crianças e os resultados são apresentados abaixo, sendo que “Sim” indica que foi confirmada a suspeita de verminose e “Não” indica que a suspeita não foi confirmada.

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 3. Elabore uma tabela de freqüência para os dados referentes a quantidade de anos trabalhados, quando 24 trabalhadores de certa empresa desenvolveram doença ocupacional.

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 4. Complete a tabela abaixo de dados referentes ao nível de colesterol de 78 pacientes: Nível de colesterol fi fri(%) Fa Fr (%) 100 |-- 150 2 150 |-- 200 24 200 |-- 250 35 250 |-- 300 14 300 |-- 350 1 350 |-- 400 400 |-- 450 450 |-- 500 Total 78

TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 5. Abaixo é dado um conjunto de dados referentes a tempos (em dias) até a recidiva de 40 pacientes que realizaram radioterapia. Monte uma distribuição de freqüências em classe.

Medidas estatísticas Objetivam resumir um conjunto de valores em um único valor.

Média Aritmética A média aritmética, ou simplesmente média, é a soma de todos os valores do conjunto divididos pelo número observações. Exemplo: Considere uma variável aleatória da qual foram observados os seguintes valores de rendimento em salários mínimos: 8; 10; 13; 17; 29. Calcule a média aritmética: É sempre assim!... A média dos meus rendimentos é sempre menor que o necessário!

Média Aritmética Algumas propriedades da média aritmética A média de um conjunto de números pode ser sempre calculada. Para um dado conjunto de números a média é única. A média é sensível a (ou afetada por) todos os valores do conjunto. Assim se um valor se modifica, a média também se modifica.

Odeio usar chapéu!...Mas não posso ficar fora da moda Querida, seu chapéu é maravilhoso! Moda Moda (Mo) é o valor da variável que mais se repete, o que possui maior freqüência. Uma variável pode ter mais de uma moda (bimodal, trimodal,multimodal e amodal). Ah! Nada como andar na moda! Fácil de calcular; Não é afetada por valores extremos; Pode estar afastada do centro dos valores; Não utiliza todos os valores da variável; Nem sempre ela existe e pode existir mais de uma moda.

Moda Exemplo Classifique o conjunto de dados de acordo com a moda, determine-a quando possível: a) 8; 10; 13; 13; 17; 29 b) 1; 3; 7; 9; 15; 20; 5 c) 2; 4; 6; 2; 4; 8; 10; 12; 14; 16 d) 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 e) 10, 15, 16, 16, 18, 18, 18, 19, 30

MEDIANA Mediana A mediana é uma medida de posição, não sendo influenciada pelos valores observados. Após a ordenação dos valores, do menor para o maior, a mediana dividirá a série de observações em 2 partes iguais, ou seja, 50% menores valores se encontram abaixo da mediana e 50% maiores valores se encontram acima da mediana.

Mediana Exemplo Ordenando-se as notas da turma em bioestatística temos: 0, 5, 6, 7, 8, 9, 9.5. A mediana será igual a 7. Se n (o número de observações) é ímpar o valor da mediana ocupa a posição (n +1)/2. Se n (o número de observações) é par o valor da mediana é a média dos valores que ocupam as posições (n/2) e (n/2 +1).

Mediana Fácil de calcular; Não é afetada por valores extremos; É um valor único; Não utiliza todos os valores da variável. Calcule a média, mediana e modas para os seguintes conjuntos de dados: a) 32 42 46 46 54 b) 1000 1500 2000 2450 2500 2500 2500 100000

Qual das três medidas usar? Quando procuramos conhecer valores médios: a média. Ex.: em controle de qualidade, a média é utilizada para determinar se o processo está operando ao redor de um valor esperado, o alvo. Se a variável tiver valores extremos, a mediana é mais adequada. Ex.: salário. A moda é um valor típico. Variáveis qualitativas. Doenças que mais ocorrem.

Quartis O interesse está em conhecer a posição de um determinado valor em relação ao grupo de valores. Os quartis são os valores que dividem os dados ordenados em quatro partes, com igual número de dados. O primeiro quartil (Q1) delimita os 25% menores valores. O terceiro quartil (Q3) é o valor que separa os 25% maiores valores. O segundo quartil é a própria mediana.

Box-plot O diagrama é um gráfico útil para descrição dos dados, visualização de sua variabilidade e comparação entre diferentes grupos.

Percentis Ordenados os dados, os percentis são medidas que dividem os dados em partes iguais. Percentil 10: separa 10% dos menores dados; Percentil 20: separa 20% dos menores dados; Percentil 80: separa 80% dos menores dados e 20% dos maiores; E assim sucessivamente….

Medidas de Variabilidade ou dispersão Medidas de dispersão dizem respeito à descrição de um grupo de valores em termos da variabilidade existente entre os itens incluídos dentro do grupo, ou seja, essas medidas indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos outros, ou separados.

Medidas de Variabilidade AMPLITUDE: expressa a diferença entre o maior e o menor número num conjunto de dados. DESVIO MÉDIO: soma dos módulos dos desvios dividido pelo total de dados. VARIÂNCIA: soma dos quadrados dos desvios dividido pelo total de dados menos 1 (amostra). DESVIO PADRÃO: raiz quadrada positiva da variância. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: Mede o grau de variação relativa.

Amplitude Exemplos a) 1, 2, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 Amplitude = Amplitude = Maior valor - menor valor Exemplos a) 1, 2, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 Amplitude = b) 14, 3, 17, 4, 8, 73, 36, 48 Amplitude = 9 70

Variância e Desvio padrão Exemplo: Considere as notas de bioestatística de alunos de três faculdades de Vitória: Faculdade Notas dos alunos Média da Faculdade 6 6 6 6 6 6 6 6 A 6,0 1 2 4 6 6 9 10 10 B 6,0 C 0 6 7 7 7 6 8 7 6,0

Variância e Desvio padrão As notas das três faculdades apontam para a mesma nota média, mas as notas estão distribuídas diferentemente em cada Faculdade. Comparando as notas de A com B e C, notamos que as notas de B são bem mais dispersas, indicando que B é mais heterogênea em termos de notas obtidas. Em C observamos um ponto discrepante dos demais, uma nota extremamente baixa, acarretando um valor para a média abaixo da maioria das notas da turma.

Variância e Desvio padrão Para melhorar o resumo dos dados, podemos apresentar uma medida de dispersão destes dados, como a variância ou desvio padrão. Como você consegue manter seu saldo bancário sempre estável? É simples! Sempre sem dinheiro, a variância é zero!...

Variância e Desvio padrão é sempre um número positivo; se todos os valores de uma amostra forem iguais, a variância e o desvio padrão serão zero; a variância e o desvio padrão são medidas afetadas pelos valores extremos da variável.

Variância e Desvio padrão Para calcularmos essas medidas, devemos considerar os desvios de cada valor em relação à média. Depois, constrói-se uma média desses desvios. Desvio da Média Exemplo: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8

Variância e Desvio padrão

Variância e Desvio padrão Variância Amostral Desvio padrão Amostral

Coeficiente de variação O coeficiente de variação é uma medida relativa da variabilidade. Ele é útil quando queremos comparar a variabilidade de dois conjuntos de dados que tenham diferentes desvios padrões e diferentes médias.

Exemplo Calcule a variância e o desvio padrão do conjunto de dados abaixo: i 1 3,2 2 3 2,8 4 2,1 5 2,9 6 3,1 7 8 3,0 9 3,5 10 4,0 Total 31

Exemplo i 1 3,2 10,24 0,1 0,01 2 3 2,8 7,84 -0,3 0,09 4 2,1 4,41 -1,0 1,00 5 2,9 8,41 -0,2 0,04 6 3,1 9,61 0,0 0,00 7 8 3,0 9,00 -0,1 9 3,5 12,25 0,4 0,16 10 4,0 16,00 0,9 0,81 Total 31 98,24 2,41

QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Considere pesos de 10 recém-nascidos e obtenha o peso médio, o peso mediano e o peso modal. 2,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,2 3,5 4,0 2. Considere escores de pacientes na evolução do tratamento com tianeptina e calcule Calcule a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação: 26 27 25 26 27 49

QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS 3. Muitos estudos mostram que o stress afeta a capacidade de memorização. Observe as medidas e o gráfico abaixo sobre um escore para memorização e faça um comentário sobre os resultados. Escreva um breve texto comentando sobre as medidas estatísticas encontradas.