Razões trigonométricas no triângulo retângulo Prof. Miguel -

Significado: Tri três gono ângulos metria medição Trigonometria

Objetivo: É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

Aplicação: É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc. É indispensável à engenharia e à física.

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

Seno O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Seno do ^ B = Cateto oposto hipotenusa B C A c b a Sen ^ B = b a Obs: Sen c a ^ C =

Cosseno O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Cosseno do ^ B = Cateto adjacente hipotenusa B C A c b a Cos ^ B = c a Obs: Cos ^ C = b a

Tangente A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo. Tangente do ^ B = Cateto oposto Cateto adjacente B C A Tg ^ B = c b b c a Obs: Tg ^ C = b c

N o triângulo abaixo temos: Exemplo: N o triângulo abaixo temos: B C A 4 3 5 Sen ^ B = = 0,6 C = 0,8 e ^ B = Cos = 0,8 C = 0,6 e e ^ B = Tg = 0,75 C = 1,3

Observação: Sen ^ B = Cos C Tg 1 tg ou

(ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) Tabela de razões trigonométricas: (ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) 30º 45º 60º Sen Cos Tg 1 3

Cateto adjacente ao ângulo de 30º 10 hipotenusa Aplicações: 1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: a) B C A 30º y x 10 x Cateto oposto ao ângulo de 30º y Cateto adjacente ao ângulo de 30º 10 hipotenusa

Sen 30º = = 2x = 10 x = 5 Cos 30º = = 2 y = 10 y = 5

Cateto adjacente ao ângulo de 30º x b) Cateto adjacente ao ângulo de 30º x 500 m hipotenusa y Cateto oposto ao ângulo de 30º 30º y 500 m

Cos 30º = = 2x = 500 x = 250 Sen 30º = = 2 y = 500 y = 250 m

2) Veja a ilustração abaixo: 20º c 3 m Qual o comprimento dessa rampa?

O comprimento da rampa é de 8,77 m. 20º 3 m C Sen 20º = 0,342 Sen 20º = 0,342 c = c = 0,342 c = 3 c = 8,77 m O comprimento da rampa é de 8,77 m.

Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas. Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também. Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas.

Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

a) Calcule a altura do poste próximo à sua escola a) Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo: ângulo palitos altura da criança distância desconhecida

b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

2) Na largura de um rio ou nas metragens de terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um instrumento denominado teodolito. Ele serve para medir ângulos. Veja a foto ao lado.

Ache esse valor com os dados fornecidos. Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados fornecidos. l 55º

Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo. l = 1,428 . 30,5 l = 43,554 m Tg 55º = 1,428 tg 55º = 1,428 = A largura do rio é de 43,55 m . Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo.

3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol 3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º? 20º 60 m

A altura do farol é de 21,84 m. tg 20º = 0,364 = h = 60 . 0,364 h = 21,84 m N farol 60 h 20º A altura do farol é de 21,84 m.

4) Determine o valor das medidas desconhecidas no triângulo: tg 45º = 1 = x = 8 45º x 8 cm