MEDIÇÃO E ERRO CAPÍTULO 1 INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA

Slides:



Advertisements
Apresentações semelhantes
Correlação e Regressão
Advertisements

DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
Validação de métodos analíticos em toxicologia
Amintas engenharia.
Amintas engenharia.
Cássio Luís Fernandes de Oliveira
Análise de Resposta em Freqüência Introdução. 8. 2
A Teoria da Medida Profª. Ms. Juliany Gonçalves Guimarães
Modelos no Domínio do Tempo de Sistemas LTI Contínuos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
1. SINAIS Contém informações sobre uma variedade de coisas e atividades em nosso mundo físico. PROCESSAMENTO DE SINAIS Ato de extrair as informações necessárias.
TODA MEDIÇÃO ESTÁ SUJEITA A ERROS, DEVIDO À RAZÕES DE ORDEM PRÁTICA E TEÓRICA. A origem dos erros podem estar na modelagem, nas circunstâncias e métodos.
MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição?
O Sistema de Medição.
Sinais e Sistemas Introdução 1. Definição 2. Classificação de Sinais
Ação de controle proporcional + integral + derivativa
Introdução à Instrumentação
Medidas Elétricas.
ENGENHARIA AMBIENTAL QUÍMICA APLICADA.
DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
Deslocamentos e deformações
Engenharia Ambiental – UNISUL Profa. Denise Esteves Moritz
PROCEDIMENTOS DE CALIBRAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
MEDIDAS FISICAS.
Medições e Erros.
SUMÁRIO: Medição e medida. Erros sistemáticos e erros aleatórios
Análise de Incertezas Introdução.
Introdução à METROLOGIA
SENSORES e Instrumentação
Introdução aos Sistemas de Controle
MEDIDAS ELÉTRICAS Prof. Samuel Bettoni.
Fontes de Erros Aula 1 Introdução; Erros em processos numéricos;
Formas de calibração 1º - Padrões externos É a forma mais utilizada de calibração. São utilizadas soluções contendo concentrações conhecidas do analito.
11 Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria
Problema: Será possível fazer uma medição exata?
Probabilidade e Estatística para Avaliação de Desempenho
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE BIOPROCESSOS
Universidade Federal Fluminense Faculdade de Medicina Mestrado Profissional em Saúde Materno-Infantil 2011 BIOESTATÍSTICA-aula 2 Prof. Cristina Ortiz Valete.
ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Introdução - Interação Observador x Observável Objetivos da primeira parte do curso 1.Métodos para identificar fatores que influenciam o resultado de uma.
Estimativas de grandezas cap 2. e cap 3 Média Desvio Padrão e Variância Definições importantes Distribuição Normal Teorema do limite central Hipóteses.
ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Métodos Numéricos Erros.
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE BIOPROCESSOS
Disciplina Engenharia da Qualidade II
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
Erro de Medição  mensurando sistema de medição indicação
O Sistema de Medição.
METROLOGIA: ERROS DE MEDIÇÃO METROLOGIA SANDRO COSTA SILVA
Laboratório de Física Professores: Denes Morais José Cássio.
Análise de Incertezas AED-11.
Metodologia da Pesquisa em Ensino de Ciências I
AULA 6 Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em medidas meteorológicas Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃO ACA 221 Graduação.
Aulas Introdutórias O processo de medida;
Aulas Introdutórias O processo de medida;
Física Experimental I – Teoria de Erros
QUI 154/150 – Química Analítica V Análise Instrumental
Regressão Linear Simples
GESTÃO E GARANTIA DA QUALIDADE
Valor Verdadeiro e Precisão
NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Inferência 1:Estimação de Parâmetros Relembrando o Teorema Central do Limite Da aula anterior: a) Os estimadores da média e da s 2 são não viciados e de.
Autor : Lênin Charqueiro. Pelotas,8 de março de
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS NAS MEDIDAS LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial TERMOS FUNDAMENTAIS E GERAIS DE METROLOGIA (VIM). Prof. M.Sc Jefferson L. C. Salles.
FÍSICA E QUÍMICA A 10º A. Medição em Química Medir Medida Medição Determinar o nº de vezes que essa grandeza contém outra escolhida como unidade. Resulta.
CURSO CONTROLE DE EQUIPAMENTOS DE MEDIDAS E INTERPRETAÇÃO DE DADOS DE CERTIFICADOS DE CALIBRAÇÃO. ISO/IEC 17025: Controle de Equipamentos de Medidas.
MEDIÇÃO, CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO EM BALANÇAS
Como construir modelos empíricos. Nos modelos estudados, cada fator foi fixado em dois níveis Por esta razão temos que nos contentar com uma visão limitada.
Transcrição da apresentação:

MEDIÇÃO E ERRO CAPÍTULO 1 INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA TÉCNICAS DE MEDIÇÃO Albert D. Helfrick William D. Cooper PRECISION dc MEASUREMENTS AND STANDARDS David S. Luppold

INTRODUÇÃO Metrologia é a ciência das medições. Um simples pedaço de fio metálico sofre alteração com a idade, temperatura, humidade, pressão e outras condições ambientais. A variabilidade das propriedades dos materiais e equipamentos é um limitante para medidas exatas e precisas.

A Metrologia existe para determinar o valor verdadeiro das medidas. Na prática: este objetivo jamais é atingido, apenas é aproximado. Base para se chegar ao valor verdadeiro: Valor medido = Valor verdadeiro + erro Valor verdadeiro = Valor medido – erro Diversos tipos de erros: alguns determinados outros estimados.

1.1 - DEFINIÇÕES Sistema: combinação de 2 ou mais elementos, sub- sistemas e partes necessárias para realizar uma ou mais funções. Função de um Sistema de Medição: atribuir de forma objetiva e empírica um número a uma propriedade ou qualidade de um objeto de forma a descrevê-lo.

Resultado de uma medição: objetivo (independente do observador) e empírico (baseado em procedimentos experimentais). Deve haver uma correspondência entre as quantidades numéricas e as propriedades descritas. Para que serve um sistema de medição? 1. Monitoramento de um processo; 2. Controle de um processo.

Instrumento: dispositivo através do qual se pode determinar o valor ou magnitude de uma grandeza. Medição: é o processo que envolve um instrumento para determinar uma variável física. Medida: é o resultado do processo de medição. Instrumento eletrônico: baseia-se em princípios elétricos ou eletrônicos para se efetuar a medição.

Erro: é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor lido com o instrumento. Erro absoluto = Resultado – valor verdadeiro. Erro relativo = Erro absoluto/valor verdadeiro. Erro relativo especificado como percentual do fundo de escala. Erro relativo especificado como percentual da leitura.

Característica estática de um sistema de medição: quando a variável medida muda muito lentamente com o tempo. Característica dinâmica de um sistema de medição: quando a variável medida muda rapidamente com o tempo. É influenciada pelas estáticas. São estudadas separadamente.

ACURÁCIA (EXATIDÃO) Acurácia: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer resultados próximos ao valor verdadeiro da grandeza medida. Valor verdadeiro, ideal ou exato: valor obtido quando as medições são realizadas utilizando um método ideal. Método ideal: quando especialistas concordam que os resultados foram feitos com suficiente acurácia para a aplicação pretendida para as medidas.

Acurácia de um Instrumento: determinada através de um processo de calibração estática. Calibração estática: todas as entradas do sensor são mantidas constantes, exceto a que é estudada, que é variada lentamente. Os resultados na saída do sensor são registrados. Curva de calibração. Valor da quantidade de entrada: deve ser conhecido. Quantidade conhecida: medida com padrões. Determinada com pelo menos 10 vezes mais acurácia que o sensor que está sendo calibrado.

Classe (Accuracy Class) : Definido como o erro percentual da medida, com referência a um valor convencional, que é a faixa de medida ou o fundo de escala. Comparação entre instrumentos: todos os instrumentos que pertencem à mesma classe de acurácia têm o mesmo erro de medida quando a entrada aplicada não excede sua faixa nominal e trabalha sob as condições especificadas. Sensor de deslocamento de classe 0.2 com fundo de escala de 10 mm.

O valor numérico de uma grandeza e seu erro devem ser expresso com valores numéricos compatíveis. O resultado numérico de uma medição não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 35 N ± 1 N 35 N ± 0,1 N 35,5 N ± 1 N 35,5 N ± 10%

PRECISÃO (Precision) Precisão: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer a mesma leitura quando repetidamente medir a mesma quantidade sob as mesmas condições prescritas (ambiental, operador, etc) sem considerar a coincidência ou discrepância entre o resultado e o valor verdadeiro. Precisão implica em concordância entre medidas sucessivas.

Acurácia Baixa Alta Precisão Baixa Alta

SENSIBILIDADE (Sensitivity) Sensibilidade (ou fator de escala - scale factor) é a inclinação da curva de calibração, seja ela constante ou não ao longo da faixa de medida. Se y = f(x), a sensibilidade S(xa) = dy/dx (p/ x=xa) Para y = kx + b S=k Para y = k 𝒙 𝟐 + b S= 2kx Portanto, neste último caso, muda de um ponto para outro

LINEARIDADE (Linearity) Linearidade: descreve a proximidade entre a curva de calibração de um sensor ou instrumento e uma linha reta. A linearidade indica o quanto a sensibilidade é constante. Quando a linearidade é constante é mais fácil fazer a conversão da leitura para o valor medido. Basta se multiplicar a leitura por um valor constante para se saber o valor da entrada. Com o advento dos microcontroladores, este problema já não é tão complexo.

RESOLUÇÃO (Resolution) Resolução: é a menor variação do sinal de entrada que resultará em uma variação mensurável da saída. Sistemas com mostradores digitais: a resolução corresponde ao incremento digital. Sistemas com mostradores analógicos: a resolução teórica é zero. Na prática: VD a VD/10.

Faixa de Indicação (FI) É o intervalo entre o menor e o maior valor que o mostrador do Sistema de Medição (SM) tem condições de apresentar como indicação direta. Em um mesmo SM pode-se selecionar várias faixas de indicação. Cada uma é denominada faixa nominal. Faixa de Medição (FM): é o conjunto de valores do mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados.

Zona Morta: faixa na qual o sinal de entrada varia sem dar início a uma mudança observável na saída. Deriva (Drift): mudança indesejável que ocorre no sinal medido, com o passar do tempo, causada por fatores ambientais ou por fatores intrínsecos ao sistema. Em consequência, o zero desta medida é deslocado. Histerese: propriedade de um elemento sensor evidenciada pela dependência do sinal de saída da história de excursões anteriores.

O ERRO DE MEDIÇÃO É caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando: E = I – VV Na prática: valor verdadeiro convencional: VVC E = I – VVC VVC: valor conhecido com erro não superior a 1/10 do erro de medição esperado.

Não existe SM perfeito. Não se consegue eliminar completamente o erro de medição! É possível, porém, delimitá-lo! Mesmo sabendo da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza do erro sejam conhecidos. E = Es + Ea + Eg

Erro sistemático (Es) É a parcela do erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operação. Ex: dispositivo mostrador com ponteiro torto. Causas: Problemas de Calibração 2) Desgaste 3) Construtivo 4) Princípio de medição 5) Condições ambientais. O valor do erro sistemático pode variar ao longo da faixa de medição.

Erro aleatório (Ea) Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores obtidos. Valores obtidos: acima e abaixo do valor médio. O efeito é provocado por erro aleatório. Causas: folgas, atritos, vibrações, flutuação da tensão da rede elétrica, instabilidades internas, flutuações das condições ambientais.

Erro grosseiro (Eg) É decorrente do mau uso ou do mau funcionamento do SM. Ex: 1) Leitura errônea 2) Operação indevida do SM 3) Dano do SM. Valor imprevisível. Facilmente detectável. Não é considerado nos textos didáticos.

Estimação dos Erros de Medição Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, poderia ser corrigido e sua influência anulada. Erro sistemático: pode ser bem conhecido. Erro aleatório: difícil de ser estimado. Pode-se modelá-lo como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Incerteza de uma medição. Assim, não é possível compensar totalmente o erro de medição.

A incerteza de uma medição é o intervalo, em torno de um valor determinado, na qual o valor medido e o valor verdadeiro da quantidade desconhecida provavelmente estão. National Bureau of Standards (NBS): “as incertezas são baseadas nos limites estimados dos erros sistemáticos mais 3 vezes o desvio padrão dos erros aleatórios ou randômicos.”

Efeitos randômicos instantâneos causam erros randômicos instantâneos nas medições. Quando os erros são totalmente randômicos eles obedecem às leis da Estatística e seu valor médio para um número infinito de medições é zero. Em outras palavras, se houvesse possibilidade de se efetuar um número infinito de medições, o erro randômico seria zero.

Como isto não é possível, o efeito acumulado do erro randômico instantâneo está presente. Quando os erros são causados por efeitos completamente randômicos, as leis da Estatística predizem a forma geral da curva de distribuição de erros. Além disso, estas leis tornam possível estabelecer um valor prático para os erros randômicos em um conjunto finito de medições.

Enfatizamos: não há medidas exatas Enfatizamos: não há medidas exatas. Medida mesmo com acurácia melhor que 1 ppm é aproximada. A magnitude real do erro é desconhecida. Alguns limites de erros: Ponte de Wheatstone 4232-3-B Northrup: ± (0,01% da leitura + 0,001 Ω) na faixa até 1,1 M Ω. Potenciômetro Guildline: (0,001% da leitura + 0,5 µV) Régua de 1 m subdividida em mm: a medição pode ser feita até o mm mais próximo. Limite do erro: ± 0,5 mm. Pode ser expresso como: 0,5 mm/1000 mm = ± 0,05 %

FIGURAS SIGNIFICATIVAS O número de figuras significativas em que uma medida é expressa é uma indicação de sua precisão. Quanto maior for o número de figuras significativas, maior a precisão da medida. O resultado numérico de uma medição (medida) não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 82 Ω 2 Figuras Significativas 82,4 Ω 3 Figuras Significativas

População de uma cidade: aproximadamente 250 mil habitantes. 2,5 x 𝟏𝟎 𝟓 habitantes 2,50 𝟏𝟎 𝟓 habitantes Velocidade da luz: 299 792 458 m/s Velocidade da luz: 300 mil km/s 3,0 x 𝟏𝟎 𝟓 3,00 x 𝟏𝟎 𝟓 “É costume registrar uma medida com os dígitos que expressam que o valor registrado é aquele que é o mais próximo do valor verdadeiro”.

Tensão da rede elétrica: 127,4 V. Oura maneira de expressar (Helfrick/Cooper): 127,4 ± 0,05 V. A tensão lida está entre 127,35 V e 127,45 V. Quando um número de medições é realizada, em um esforço para se obter a melhor medida possível (mais próxima do valor verdadeiro), o resultado é usualmente expresso como a média aritmética de todas as medidas, com a faixa de valores possíveis expressa como o máximo desvio desta média. Exemplo 1.1 .

Quando duas ou mais medidas com diferentes graus de acurácia são adicionadas, o resultado é somente tão exato quanto a menos exata das medidas. Exemplo 1.2 Na multiplicação, o número de figuras significativas pode aumentar rapidamente, mas somente o número de figuras apropriado deve ser mantido na resposta. Exemplo 1.3

Se dígitos extras são acumulados na resposta , eles devem ser descartados ou arredondados. Na prática usual, se o dígito a ser descartado é menor que 5, o dígito anterior permanece inalterado. Se o dígito a ser descartado é ≥5, o dígito anterior é incrementado de 1. Exemplo 113,46 — 113 113,74 — 114 Exemplos: 1.4 a 1.6

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uma análise estatística das medidas é uma prática comum porque ela possibilita a determinação da incerteza das medidas. O resultado de um determinado processo de medição pode ser determinado a partir de uma amostra de dados sem informação detalhada dos distúrbios e ruídos. Para se utilizar métodos estatísticos e se fazer interpretações significativas, é necessário geralmente efetuar-se um grande número de medições.

Também os erros sistemáticos devem ser pequenos comparado aos erros aleatórios. Evidentemente, o tratamento estatístico não remove os erros sistemáticos. Média aritmética (Arithmetic mean) Representa o valor mais provável de uma série de medições feitas. A melhor aproximação é quando se realiza um grande número de medições de uma mesma quantidade. (Exemplo 1.1) Desvio da média (Deviation from the mean) É a diferença entre uma determinada medida e o valor médio de um grupo de medidas. Positivo ou negativo.

Desvio Médio (Average Deviation) Exemplo 1-9 Desvio Médio (Average Deviation) É a soma dos valores absolutos dos desvios dividido pelo número de medições. É uma indicação da precisão dos instrumentos utilizados para fazer as medições. Um instrumento altamente preciso tem um baixo desvio médio entre as medições. Exemplo 1-10

Desvio Padrão ( Standard Deviation) É a raiz quadrada da soma dos desvios da média elevados ao quadrado dividido pelo número de medições, se o número de medições for muito grande, e pelo número de medições menos um se o número de medições não for muito grande. A maioria dos resultados científicos são expressos em termos do desvio padrão. Mesma unidade das medidas. Variança (Variance or Mean Square Deviation) É o desvio padrão elevado ao quadrado. As varianças são aditivas.

PROBABILIDADE DOS ERROS A Curva Gaussiana ou Normal Distribuição Normal dos Erros Tabela 1-1 Figura 1-1 A Curva Gaussiana ou Normal A Lei Normal ou Gaussiana forma a base do estudo estatístico dos efeitos randômicos ou aleatórios. É baseada nas seguintes afirmações:

Todas as medições incluem pequenos distúrbios denominados erros randômicos; Erros randômicos podem ser positivos ou negativos; Há igual probabilidade de erros positivos e negativos; Erros pequenos são mais prováveis que erros grandes; Grandes erros são muito improváveis f) Há igual probabilidade de erros positivos e negativos, de modo que a probabilidade de um certo erro será simétrica em torno do valor zero.

ERRO PROVÁVEL A área sob a curva de probabilidade Gaussiana entre os limites de -∞ e +∞ representa o número total de observações. A área sob a curva entre –σ e +σ representa os casos que diferem da média não mais que 1 desvio padrão. 68,28% dos casos estão entre os limites de –σ e +σ. Tabela 1-2 A quantidade r=±0,6745σ é denominada erro provável. Exemplo 1-11

ERROS LIMITES Na maioria dos instrumentos de medida a acurácia é garantida como um percentual do fundo de escala. Componentes de circuitos (resistores, capacitores, etc) a acurácia é garantida como um percentual de seu valor especificado. Os limites dos desvios dos valores especificados são conhecidos como erros limites ou erros garantidos. Exemplo 1-12 Exemplo 1-13 Exemplo 1.14

ERROS LIMITES É muito comum a necessidade de se realizar medições ou cálculos combinando erros garantidos (limites). Exemplo 1-13 É altamente improvável que todos os 3 componentes tenham erro máximo em seus valores. Assim sendo, é muito pouco provável que o erro no valor de tensão no exemplo 1-13 seja 0,3%. Exemplo 1.14