MEDIÇÃO E ERRO CAPÍTULO 1 INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA TÉCNICAS DE MEDIÇÃO Albert D. Helfrick William D. Cooper PRECISION dc MEASUREMENTS AND STANDARDS David S. Luppold

INTRODUÇÃO Metrologia é a ciência das medições. Um simples pedaço de fio metálico sofre alteração com a idade, temperatura, humidade, pressão e outras condições ambientais. A variabilidade das propriedades dos materiais e equipamentos é um limitante para medidas exatas e precisas.

A Metrologia existe para determinar o valor verdadeiro das medidas. Na prática: este objetivo jamais é atingido, apenas é aproximado. Base para se chegar ao valor verdadeiro: Valor medido = Valor verdadeiro + erro Valor verdadeiro = Valor medido – erro Diversos tipos de erros: alguns determinados outros estimados.

1.1 - DEFINIÇÕES Sistema: combinação de 2 ou mais elementos, sub- sistemas e partes necessárias para realizar uma ou mais funções. Função de um Sistema de Medição: atribuir de forma objetiva e empírica um número a uma propriedade ou qualidade de um objeto de forma a descrevê-lo.

Resultado de uma medição: objetivo (independente do observador) e empírico (baseado em procedimentos experimentais). Deve haver uma correspondência entre as quantidades numéricas e as propriedades descritas. Para que serve um sistema de medição? 1. Monitoramento de um processo; 2. Controle de um processo.

Instrumento: dispositivo através do qual se pode determinar o valor ou magnitude de uma grandeza. Medição: é o processo que envolve um instrumento para determinar uma variável física. Medida: é o resultado do processo de medição. Instrumento eletrônico: baseia-se em princípios elétricos ou eletrônicos para se efetuar a medição.

Erro: é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor lido com o instrumento. Erro absoluto = Resultado – valor verdadeiro. Erro relativo = Erro absoluto/valor verdadeiro. Erro relativo especificado como percentual do fundo de escala. Erro relativo especificado como percentual da leitura.

Característica estática de um sistema de medição: quando a variável medida muda muito lentamente com o tempo. Característica dinâmica de um sistema de medição: quando a variável medida muda rapidamente com o tempo. É influenciada pelas estáticas. São estudadas separadamente.

ACURÁCIA (EXATIDÃO) Acurácia: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer resultados próximos ao valor verdadeiro da grandeza medida. Valor verdadeiro, ideal ou exato: valor obtido quando as medições são realizadas utilizando um método ideal. Método ideal: quando especialistas concordam que os resultados foram feitos com suficiente acurácia para a aplicação pretendida para as medidas.

Acurácia de um Instrumento: determinada através de um processo de calibração estática. Calibração estática: todas as entradas do sensor são mantidas constantes, exceto a que é estudada, que é variada lentamente. Os resultados na saída do sensor são registrados. Curva de calibração. Valor da quantidade de entrada: deve ser conhecido. Quantidade conhecida: medida com padrões. Determinada com pelo menos 10 vezes mais acurácia que o sensor que está sendo calibrado.

Classe (Accuracy Class) : Definido como o erro percentual da medida, com referência a um valor convencional, que é a faixa de medida ou o fundo de escala. Comparação entre instrumentos: todos os instrumentos que pertencem à mesma classe de acurácia têm o mesmo erro de medida quando a entrada aplicada não excede sua faixa nominal e trabalha sob as condições especificadas. Sensor de deslocamento de classe 0.2 com fundo de escala de 10 mm.

O valor numérico de uma grandeza e seu erro devem ser expresso com valores numéricos compatíveis. O resultado numérico de uma medição não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 35 N ± 1 N 35 N ± 0,1 N 35,5 N ± 1 N 35,5 N ± 10%

PRECISÃO (Precision) Precisão: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer a mesma leitura quando repetidamente medir a mesma quantidade sob as mesmas condições prescritas (ambiental, operador, etc) sem considerar a coincidência ou discrepância entre o resultado e o valor verdadeiro. Precisão implica em concordância entre medidas sucessivas.

Acurácia Baixa Alta Precisão Baixa Alta

SENSIBILIDADE (Sensitivity) Sensibilidade (ou fator de escala - scale factor) é a inclinação da curva de calibração, seja ela constante ou não ao longo da faixa de medida. Se y = f(x), a sensibilidade S(xa) = dy/dx (p/ x=xa) Para y = kx + b S=k Para y = k 𝒙 𝟐 + b S= 2kx Portanto, neste último caso, muda de um ponto para outro

LINEARIDADE (Linearity) Linearidade: descreve a proximidade entre a curva de calibração de um sensor ou instrumento e uma linha reta. A linearidade indica o quanto a sensibilidade é constante. Quando a linearidade é constante é mais fácil fazer a conversão da leitura para o valor medido. Basta se multiplicar a leitura por um valor constante para se saber o valor da entrada. Com o advento dos microcontroladores, este problema já não é tão complexo.

RESOLUÇÃO (Resolution) Resolução: é a menor variação do sinal de entrada que resultará em uma variação mensurável da saída. Sistemas com mostradores digitais: a resolução corresponde ao incremento digital. Sistemas com mostradores analógicos: a resolução teórica é zero. Na prática: VD a VD/10.

Faixa de Indicação (FI) É o intervalo entre o menor e o maior valor que o mostrador do Sistema de Medição (SM) tem condições de apresentar como indicação direta. Em um mesmo SM pode-se selecionar várias faixas de indicação. Cada uma é denominada faixa nominal. Faixa de Medição (FM): é o conjunto de valores do mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados.

Zona Morta: faixa na qual o sinal de entrada varia sem dar início a uma mudança observável na saída. Deriva (Drift): mudança indesejável que ocorre no sinal medido, com o passar do tempo, causada por fatores ambientais ou por fatores intrínsecos ao sistema. Em consequência, o zero desta medida é deslocado. Histerese: propriedade de um elemento sensor evidenciada pela dependência do sinal de saída da história de excursões anteriores.

O ERRO DE MEDIÇÃO É caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando: E = I – VV Na prática: valor verdadeiro convencional: VVC E = I – VVC VVC: valor conhecido com erro não superior a 1/10 do erro de medição esperado.

Não existe SM perfeito. Não se consegue eliminar completamente o erro de medição! É possível, porém, delimitá-lo! Mesmo sabendo da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza do erro sejam conhecidos. E = Es + Ea + Eg

Erro sistemático (Es) É a parcela do erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operação. Ex: dispositivo mostrador com ponteiro torto. Causas: Problemas de Calibração 2) Desgaste 3) Construtivo 4) Princípio de medição 5) Condições ambientais. O valor do erro sistemático pode variar ao longo da faixa de medição.

Erro aleatório (Ea) Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores obtidos. Valores obtidos: acima e abaixo do valor médio. O efeito é provocado por erro aleatório. Causas: folgas, atritos, vibrações, flutuação da tensão da rede elétrica, instabilidades internas, flutuações das condições ambientais.

Erro grosseiro (Eg) É decorrente do mau uso ou do mau funcionamento do SM. Ex: 1) Leitura errônea 2) Operação indevida do SM 3) Dano do SM. Valor imprevisível. Facilmente detectável. Não é considerado nos textos didáticos.

Estimação dos Erros de Medição Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, poderia ser corrigido e sua influência anulada. Erro sistemático: pode ser bem conhecido. Erro aleatório: difícil de ser estimado. Pode-se modelá-lo como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Incerteza de uma medição. Assim, não é possível compensar totalmente o erro de medição.

A incerteza de uma medição é o intervalo, em torno de um valor determinado, na qual o valor medido e o valor verdadeiro da quantidade desconhecida provavelmente estão. National Bureau of Standards (NBS): “as incertezas são baseadas nos limites estimados dos erros sistemáticos mais 3 vezes o desvio padrão dos erros aleatórios ou randômicos.”

Efeitos randômicos instantâneos causam erros randômicos instantâneos nas medições. Quando os erros são totalmente randômicos eles obedecem às leis da Estatística e seu valor médio para um número infinito de medições é zero. Em outras palavras, se houvesse possibilidade de se efetuar um número infinito de medições, o erro randômico seria zero.

Como isto não é possível, o efeito acumulado do erro randômico instantâneo está presente. Quando os erros são causados por efeitos completamente randômicos, as leis da Estatística predizem a forma geral da curva de distribuição de erros. Além disso, estas leis tornam possível estabelecer um valor prático para os erros randômicos em um conjunto finito de medições.

Enfatizamos: não há medidas exatas Enfatizamos: não há medidas exatas. Medida mesmo com acurácia melhor que 1 ppm é aproximada. A magnitude real do erro é desconhecida. Alguns limites de erros: Ponte de Wheatstone 4232-3-B Northrup: ± (0,01% da leitura + 0,001 Ω) na faixa até 1,1 M Ω. Potenciômetro Guildline: (0,001% da leitura + 0,5 µV) Régua de 1 m subdividida em mm: a medição pode ser feita até o mm mais próximo. Limite do erro: ± 0,5 mm. Pode ser expresso como: 0,5 mm/1000 mm = ± 0,05 %

FIGURAS SIGNIFICATIVAS O número de figuras significativas em que uma medida é expressa é uma indicação de sua precisão. Quanto maior for o número de figuras significativas, maior a precisão da medida. O resultado numérico de uma medição (medida) não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 82 Ω 2 Figuras Significativas 82,4 Ω 3 Figuras Significativas

População de uma cidade: aproximadamente 250 mil habitantes. 2,5 x 𝟏𝟎 𝟓 habitantes 2,50 𝟏𝟎 𝟓 habitantes Velocidade da luz: 299 792 458 m/s Velocidade da luz: 300 mil km/s 3,0 x 𝟏𝟎 𝟓 3,00 x 𝟏𝟎 𝟓 “É costume registrar uma medida com os dígitos que expressam que o valor registrado é aquele que é o mais próximo do valor verdadeiro”.

Tensão da rede elétrica: 127,4 V. Oura maneira de expressar (Helfrick/Cooper): 127,4 ± 0,05 V. A tensão lida está entre 127,35 V e 127,45 V. Quando um número de medições é realizada, em um esforço para se obter a melhor medida possível (mais próxima do valor verdadeiro), o resultado é usualmente expresso como a média aritmética de todas as medidas, com a faixa de valores possíveis expressa como o máximo desvio desta média. Exemplo 1.1 .

Quando duas ou mais medidas com diferentes graus de acurácia são adicionadas, o resultado é somente tão exato quanto a menos exata das medidas. Exemplo 1.2 Na multiplicação, o número de figuras significativas pode aumentar rapidamente, mas somente o número de figuras apropriado deve ser mantido na resposta. Exemplo 1.3

Se dígitos extras são acumulados na resposta , eles devem ser descartados ou arredondados. Na prática usual, se o dígito a ser descartado é menor que 5, o dígito anterior permanece inalterado. Se o dígito a ser descartado é ≥5, o dígito anterior é incrementado de 1. Exemplo 113,46 — 113 113,74 — 114 Exemplos: 1.4 a 1.6

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uma análise estatística das medidas é uma prática comum porque ela possibilita a determinação da incerteza das medidas. O resultado de um determinado processo de medição pode ser determinado a partir de uma amostra de dados sem informação detalhada dos distúrbios e ruídos. Para se utilizar métodos estatísticos e se fazer interpretações significativas, é necessário geralmente efetuar-se um grande número de medições.

Também os erros sistemáticos devem ser pequenos comparado aos erros aleatórios. Evidentemente, o tratamento estatístico não remove os erros sistemáticos. Média aritmética (Arithmetic mean) Representa o valor mais provável de uma série de medições feitas. A melhor aproximação é quando se realiza um grande número de medições de uma mesma quantidade. (Exemplo 1.1) Desvio da média (Deviation from the mean) É a diferença entre uma determinada medida e o valor médio de um grupo de medidas. Positivo ou negativo.

Desvio Médio (Average Deviation) Exemplo 1-9 Desvio Médio (Average Deviation) É a soma dos valores absolutos dos desvios dividido pelo número de medições. É uma indicação da precisão dos instrumentos utilizados para fazer as medições. Um instrumento altamente preciso tem um baixo desvio médio entre as medições. Exemplo 1-10

Desvio Padrão ( Standard Deviation) É a raiz quadrada da soma dos desvios da média elevados ao quadrado dividido pelo número de medições, se o número de medições for muito grande, e pelo número de medições menos um se o número de medições não for muito grande. A maioria dos resultados científicos são expressos em termos do desvio padrão. Mesma unidade das medidas. Variança (Variance or Mean Square Deviation) É o desvio padrão elevado ao quadrado. As varianças são aditivas.

PROBABILIDADE DOS ERROS A Curva Gaussiana ou Normal Distribuição Normal dos Erros Tabela 1-1 Figura 1-1 A Curva Gaussiana ou Normal A Lei Normal ou Gaussiana forma a base do estudo estatístico dos efeitos randômicos ou aleatórios. É baseada nas seguintes afirmações:

Todas as medições incluem pequenos distúrbios denominados erros randômicos; Erros randômicos podem ser positivos ou negativos; Há igual probabilidade de erros positivos e negativos; Erros pequenos são mais prováveis que erros grandes; Grandes erros são muito improváveis f) Há igual probabilidade de erros positivos e negativos, de modo que a probabilidade de um certo erro será simétrica em torno do valor zero.

ERRO PROVÁVEL A área sob a curva de probabilidade Gaussiana entre os limites de -∞ e +∞ representa o número total de observações. A área sob a curva entre –σ e +σ representa os casos que diferem da média não mais que 1 desvio padrão. 68,28% dos casos estão entre os limites de –σ e +σ. Tabela 1-2 A quantidade r=±0,6745σ é denominada erro provável. Exemplo 1-11

ERROS LIMITES Na maioria dos instrumentos de medida a acurácia é garantida como um percentual do fundo de escala. Componentes de circuitos (resistores, capacitores, etc) a acurácia é garantida como um percentual de seu valor especificado. Os limites dos desvios dos valores especificados são conhecidos como erros limites ou erros garantidos. Exemplo 1-12 Exemplo 1-13 Exemplo 1.14

ERROS LIMITES É muito comum a necessidade de se realizar medições ou cálculos combinando erros garantidos (limites). Exemplo 1-13 É altamente improvável que todos os 3 componentes tenham erro máximo em seus valores. Assim sendo, é muito pouco provável que o erro no valor de tensão no exemplo 1-13 seja 0,3%. Exemplo 1.14