PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO E-mail: andre.marcato@ufjf.edu.br Introdução à Robótica PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO E-mail: andre.marcato@ufjf.edu.br PPEE – Sala 206 – 2102 3460 Apresentação: 05 Cinemática Cadeia Cinemática Fechada Braço Esférico

Introdução Manipulador: cadeia de corpos rígidos (ELOS ou LINKS) conectados através JUNTAS (ou JOINTS) de revolução ou prismáticas. Uma extremidade do manipulador é limitada por uma base. Na outra extremidade é acoplado do efetuador (end-effector) O movimento resultante da estrutura é obtido pelos movimentos elementares de cada ELO (LINK) em relação ao anterior. É necessário descrever a posição e orientação do efetuador (ou ferramenta). Objetivo: Derivar a equação cinemática direta (baseado em algebra linear) e tratar o problema cinemático inverso. Posição e orientação do efetuador como função das variáveis JUNTAS (JOINTS) Estruturas cinemáticas: cadeia fechada e cadeia aberta Espaço operacional x Espaço de Juntas Técnica de calibração dos parâmetros do manipulador cinemático Dada a posição do orientador qual o valor das variáveis JUNTAS (JOINTS)

Cadeia Cinemática Fechada A convenção de DH explora a característica recursiva de um manipulador em cadeia aberta. O método pode ser estendido para um manipulador contendo cadeias cinemáticas fechadas Considere um manipulador em cadeia fechada com n+1 elos. Devido a presença do laço, o número de juntas l pode ser maior que n. Em particular, pode ser mostrado que o número de laços fechados é igual a l-n.

Exemplos 6 4 4 6 Obstáculo 7 Juntas ou Joints 2 ELOS ou LINKS 2 8 7 15 3 3 13 1 5 9 8 10 13 17 Base 12 9 14 15 10 11 12 16 11 14

Cadeia Cinemática Fechada Considera-se os link 0 até o link i estão conectados sucessivamente através de uma cadeia cinemática aberta através das i primeiras juntas. A junta i+1’ conecta o link i com o link i+1’ A junta i+1’’ conecta o link i com o link i+1’’ Assume-se que os eixos das juntas i+1’ e i+1’’ estão alinhados

Cadeia Cinemática Fechada Embora não representado na figura, os links i+1’ e i+1’’ são membros da cadeia cinemática fechada Em particular, o link i+1’ é conectado ao link i+2’ e, assim sucessivamente, até o link j via junta j Analogamente, o link i+1’’ é conectado ao link i+2’’ via junta i+2’’ e, assim sucessivamente, até o link k via junta k. Finalmente, os links j e k são conectados através da junta j+1 para formar a cadeia cinemática fechada.

Cadeia Cinemática Fechada Lj-1 Lj Li+1’ Li Lj+1 Lk Li+1’’ Posição e Orientação do Frame k em relação ao frame i: Posição e Orientação do Frame j em relação ao frame i:

Junta de Corte Os links J e K são conectados um no outro através da Junta J+1. É importante analisar a posição e orientação mútua entre os Frames J e K.

Junta de Corte Observando que os links J e K são conectados para formar uma cadeia fechada, os eixos Zj e Zk devem estar alinhados:

Junta de Corte Se a junta J+1 for prismática, o ângulo entre os eixos xj e xk devem ser fixos, surgindo uma nova restrição:

Junta de Corte Observando a restrição de posição entre os Frames J e K, seja pij e pik respectivamente denotarem as posições das origens dos Frames j e k em relação ao Frame i. A seguinte restrição pode ser imposta:

Junta de Corte Se a junta J+1 for prismática, a distância djk varia. Consequentemente, somente as duas igualdades descrevem a restrição de posição:

Junta de Corte - Resumo Se a junta J+1 for prismática: Se a junta J+1 for de revolução:

Braço Paralelogramo

Braço Paralelogramo

Braço Paralelogramo

Braço Paralelogramo

Braço Paralelogramo

Braço Esférico n2 n1

Braço Esférico Observe que o frame 0 foi colocado na interseção de z0 com z1, fazendo com que d1 seja igual 0. Analogamente, a origem do frame 2 foi localizada na interseção de z1 com z2.

Braço Esférico

Braço Esférico Observe que a terceira junta, obviamente, não influencia a matriz de rotação. Adicionalmente, o vetor unitário y03 é unicamente determinado pela primeira junta, considerando que o eixo de revolução da segunda junta z1 é paralelo ao eixo y3. Neste caso, o Frame 3 pode representar o frame de vetores unitários (ne, se, ae), ou seja, T3e = I4.