Análise Combinatória Prof. Diego

Aplicada em problemas de contagem e aplicada também em problemas estatísticos. Análise Combinatória

Quando somar e quando multiplicar? “OU” representa uma soma. “E” representa um produto. Ex: Uma mulher pode se vestir com 10 calças diferentes ou com 5 saias diferentes. De quantas formas ela pode se vestir? 10+5=15 Uma mulher para se vestir pode escolher entre 10 calças diferentes e 5 camisas diferentes. De quantas formas ela pode se vestir? 10*5=50 Quando somar e quando multiplicar?

Ex 1 - Com os 10 algarismos que dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda as perguntas: A) De quantas formas podemos organizar os algarismos tomados de 5 a 5? Exercícios de fixação

Ex 1 - Com os 10 algarismos que dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda as perguntas: B) Quantas formas podemos tomar os algarismo 5 a 5 algarismos, sem repetí- los? Exercícios de fixação

Ex 1 - Com os 10 algarismos que dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda as perguntas: C) Quantos números naturais de 6 algarismos podem-se formar começando com 1,2 e 3 em qualquer ordem? Exercícios de fixação

Ex 1 - Com os 10 algarismos que dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda as perguntas: D) De quantas formas podemos toma-los, com no máximo cinco algarismos distintos? Exercícios de fixação

Permutação simples: São agrupamentos com todos os m elementos distintos. Para se obter o número de permutações simples utiliza-se: P(m) = m! Ex: Quantos anagramas podemos formar utilizando todas as letras do conjunto B. B={A;B;C;} P(3)=3! P(3)=3*2*1=6 [ABC; ACB; BAC;BCA; CAB;CBA] Permutação Simples

Permutações com repetição Para este caso iremos considerar que dentro conjunto existam elementos iguais. Exemplo C={ARARA} A se repete 3 vezes, e R se repete 2 vazes, e o número de elementos do conjunto é 5. A conta fica: N!/R1!*R2! N= número de elementos do conjunto R1= Número de repetições de determinado elemento R2= Número de repetições de outro determinado elemento Pr= 5!/3!*2!= 5*4*3!/3!*2*1=5*2=10  Permutações com repetição

Seja C um conjunto com m elementos Seja C um conjunto com m elementos. De quantas maneiras diferentes poderemos escolher p elementos (p<m) deste conjunto? Cada uma dessas escolhas será chamada um arranjo de m elementos tomados p a p. Construiremos uma sequência com os m elementos de C. As(m,p) = m!/(m-p)! Arranjo Simples

Ex:Consideremos as 5 vogais de nosso alfabeto Ex:Consideremos as 5 vogais de nosso alfabeto. Quais e quantas são as possibilidades de dispor estas 5 vogais em grupos de 2 elementos? As(m,p) = m!/(m-p)! A(5,2)=5!/(5-2)! A(5,2)=5!/3! A(5,2)=5.4.3!/3! A(5,2)=5×4=20 {AE,AI,AO,AU,EA,EI,EO,EU,IA,IE,IO,IU,OA,OE,OI,O U,UA,UE,UI,UO} Arranjo Simples

È o tipo de combinação onde a ordem não interfere em sua formação. Exemplo fazer uma salada de frutas, não interfere na formação dos conjuntos, se você colocou, banana, maçã e mamão, ou se você colocou, maçã, banana e mamão. Diferentemente do arranjo onde importa a ordem, por exemplo em uma competição, são conjuntos diferentes a afirmação de que os 3 primeiros colocados foram, João, José e Ana, e de que foram, João, Ana e José. Combinação Simples

Ex:  De quantos modos distintos Amiroaldo pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem. Combinação Simples