SOFSTICA – COMPARANDO SISTEMAS: PRICE/SAC PRICE  SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE SAC  SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAM  SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PELA MÉDIA * * NÃO IREMOS ABORDÁ-LO

O QUE É PRICE # NO SISTEMA PRICE A PRESTAÇÃO SERÁ CONSTANTE # O CÁLCULO DA PRESTAÇÃO PODERÁ SER FEITO POR: P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N]  ONDE: P = prestação fixa, no sistema Price de empréstimo ou financiamento C = capital ou principal tomado por empréstimo ou financiamento I = taxa mensal de juros. O valor utilizado será a taxa mensal dividida por 100 N = tempo de amortização

O QUE É SAC # NO SISTEMA SAC, A PRESTAÇÃO É DECRESCENTE # OS JUROS NO PERÍODO (1 MÊS) SÃO QUITADOS INTEGRALMENTE, QUANDO SE PAGA A PRESTAÇÃO MENSAL # PORTANTO, A PRESTAÇÃO SERÁ COMPOSTA DE 2 PARCELAS:  UMA SERÁ DADA PELA DIVISÃO DO VALOR TOMADO (CAPITAL OU PRINCIPAL), DIVIDIDO PELO TEMPO DE AMORTIZAÇÃO: P0 = C / N  OUTRA PELOS JUROS NO PERÍODO: JA = CA * I # ONDE: C = capital ou principal CA = capital atual P0 = prestação inicial, fixa N = tempo de amortização J = juros no período I = taxa mensal de juros, dividida por 100

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO SAC - COMPLETA # PA = P0 + JA # ONDE:  PA = prestação atual  P0 = prestação inicial ou parte fixa da prestação em SAC  JA = juro atual # PARA SE OBTER OS JUROS ATUAIS É NECESSÁRIO CONHECER O CAPITAL ATUAL => CA  CA = (N - NA + 1) / N CA = capital atual N = tempo de amortização NA = mês atual (vai de 1 até N)

EXEMPLO: O CAPITAL DE R$ 10. 000,00 FOI TOMADO À TAXA DE 0 EXEMPLO: O CAPITAL DE R$ 10.000,00 FOI TOMADO À TAXA DE 0.85 AO MÊS, PARA QUITAÇÃO EM 12 PARCELAS. CALCULE O VALOR DE CADA PRESTAÇÃO, UTILIZANDO OS SISTEMAS PRICE E SAC # UTILIZANDO-SE O SISTEMA PRICE, TODOS AS PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS E DADAS POR: P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N] # PORTANTO: P = (10000 X 0,0085) / [1 - 1 / (1 + 0,0085) ^ 12]  P = R$ 880,09 # ATENÇÃO!!!  NO SISTEMA PRICE AS 12 PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS  AO CALCULAR AS PRESTAÇÕES PRICE, UTILIZANDO A FÓRMULA ACIMA, NÃO SE ESQUEÇA DE QUE A TAXA SERÁ DIVIDIDA POR 100.

NO SISTEMA SAC AS COISAS SÃO MUITO DIFERENTES # PARA COMEÇAR, CALCULEMOS O VALOR FIXO DAS PRESTAÇÕES:  P0 = C / 12 = 10000 / 12 = 833,33 # OS JUROS SERÃO DECRESCENTES, A CADA NOVO MÊS:  JA = CA x I # 1º MÊS  CA = C X [ (N – NA + 1) / N ]= 10000 X [(12 – 1 + 1) / 12] => => CA = 10000 X 1 = 10000  JA = 10000 X 0,0085 = R$ 85,00  PA OU P1 = P0 + JA = 833,33 + 85,00 => P1 = R$ 918,33

CALCULANDO A SEGUNDA PARCELA # O VALOR DE JA SERÁ: JA = CA X I  CA = C X [(N – NA + 1) / N] = 10000 X [(12 – 2 + 1) / 12 ] => => CA = 10000 X 11 / 12 = R$ 9166,67 # ATENÇÃO: OBSERVE QUE; A CADA NOVO MÊS, O NUMERADOR DA FRAÇÃO: (N – NA + 1) / N SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE 1 UNIDADE. LOGO, TEREMOS UMA SÉRIE: 12/12; 11/12; 10/12; ...; 1/12 # ESTA SÉRIE É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA CUJA RAZÃO É – 1/12 # LOGO, A CADA MÊS, O CAPITAL ATUAL SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE 1/12 EM SEU VALOR. # PODEMOS ENTÃO MONTAR A SÉRIE DE VALORES PARA OS CAPITAIS ATUAIS: R$ 10000,00, R$ 9166,67, R$ 8333,33, R$ 7500,00,...,R$ 833,33

AS PRESTAÇÕES SUBSEQUENTES EM SAC SÃO TERMOS DE UMA PA # DANDO MAIS 2 PASSOS NO RACIOCÍNIO ACIMA, CONCLUIREMOS QUE:  OS JUROS MENSAIS, NO SISTEMA SAC, DECRESCEM SEGUNDO UMA PA, CUJA RAZÃO É -1/12 X J0  OU SEJA: R = (- 1 / 12) X 85 = R$ 7,08  ORA, CONSIDERANDO-SE QUE P0 É CONSTANTE, CADA PARCELA MENSAL SOFRERÁ UM DECRÉSCIMO = R$ 7,08 # TROCANDO EM MIÚDOS:  OBTIDA A PRIMEIRA PARCELA, CADA PARCELA SEGUINTE PODERÁ SER OBTIDA, SUBTRAINDO-SE DA ANTERIOR (1 / N) * J0, onde N É O TEMPO DE AMORTIZAÇÃO E J0 OS JUROS CALCULADOS PARA A PRIMEIRA PARCELA.

PARCELA TAXA SALDO DEVEDOR P0 PA DEMOSTREMOS O PROCESSO DE AMORTIZAÇÃO EM UM EXEMPLO COM PERÍODO MAIS CURTO # C = R$ 1000,00; I = 0.90 AO MÊS, N = 4 MESES # SISTEMA SAC PARCELA TAXA SALDO DEVEDOR P0 JA PA 1 0.90 1000,00 250,00 9,00 259,00 2 0,90 750,00 6,75 256,75 3 500,00 4,50 254,50 4 2,25 252,25 APÓS A 4ª 0,00 MONTANTE PAGO - 22,50 1022,50

SISTEMA PRICE PARCELA SALDO DEVEDOR JUROS NO PERÍODO PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO 1 1000,00 9,00 255,65 246,65 2 753,35 6,78 248,87 3 504,48 4,54 251,11 4 253,37 2,28 APÓS A 4ª MONTANTE PAGO 22,60 1022,60

CONCLUSÕES 1- EM SAC OS JUROS NO PERÍODO SÃO TOTALMENTE AMORTIZADOS 2- EM PRICE, PARTE DA PRESTAÇÃO SE DESTINA A COBRIR OS JUROS NO PERÍODO E PARTE À AMORTIZAÇÃO DO SALDO DEVEDOR ATUAL 3- OS 2 ITENS ACIMA EXPLICAM O MENOR VALOR DA PRESTAÇÃO PRICE 4- NO SISTEMA SAC A AMORTIZAÇÃO SE FAZ DE MANEIRA MAIS RÁPIDA 5- EM CONTRAPARTIDA, PAGA-SE A CADA MÊS, UMA PRESTAÇÃO MAIS ALTA 6- POR VOLTA DA METADE DO PERÍODO DE AMORTIZAÇÃO, A PRESTAÇÃO EM SAC SE TORNA MENOR QUE A DO SISTEMA PRICE 7- O MONTANTE DAS PRESTAÇÕES PAGAS EM SAC É MENOR QUE AQUELE RELATIVO AO SISTEMA PRICE 8- PORÉM, COMO EM PRICE SE PAGA MENOS NO INÍCIO, AO ATUALIZARMOS OS VALORES PAGOS, AS DIFERENÇAS SE TORNAM MENORES

UMA COMPARAÇÃO REAL ENTRE PRICE E SAC # A ÚNICA FORMA DE TERMOS UMA COMPARAÇÃO VÁLIDA ENTRE OS 2 SISTEMAS É ATUALIZARMOS CADA PARCELA PAGA, SEGUNDO UMA MESMA TAXA MENSAL  FAÇAMOS ESTA TAXA = 0.60% AO MÊS E MONTEMOS UM QUADRO COMPARATIVO: PARCELA P PRICE MONTANTE SIMPLES PRICE TAXA ATUALIZA MONTANTE ATUALIZAD0 SAC MONTANTE ATUALIZADO 1 255,65 0,60 260,28 259,00 263,69 2 511,30 519,01 515,75 523,53 3 766,95 776.19 770,25 779,56 4 1022,60 1031,84 1022,50 1031,81

FINALIZANDO!!! # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES SEM ATUALIZAÇÃO, A DIFERENÇA É DE 0,0098% A MAIS, PARA O MONTANTE NO SISTEMA SAC # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES ATUALIZADOS, AQUELA DIFERENÇA CAÍ PARA 0,0029% # PORTANTO, PODE-SE DIZER QUE A DIFERENÇA ENTRE OS MONTANTES PAGOS NOS 2 SISTEMAS, QUANDO ATUALIZADOS, EM UM PERÍODO DE 4 MESES, É INSIGNIFICANTE. # SE FIZERMOS A MESMA COMPARAÇÃO PARA R$ 100000,00 E UM PERÍODO DE 80 MESES, COM A MESMA TAXA DE 0,90% AO MÊS – VEJA NO SLIDE SEGUINTE

COMPARAÇÃO FINAL # ACUMULADO EM PRICE: R$ 179925,29 # ACUMULADO EM SAC: R$ 178130,58  DIFERENÇA = [(179925,29 – 178130,58) / 178130,58] X 100% DIFERENÇA = 1,01% # POR OUTRO LADO, A PRESTAÇÃO SAC SERÁ MENOR QUE A PRICE, NA PRESTAÇÃO NÚMERO: 36, QUANDO:  P(PRICE) = R$ 1758,92 E P(SAC) = R$ 1756,25 VEJA OS CÁLCULOS EM: http://www.sofstica.com.br/pricexsac.html