Estudo de Função Aplicada a Gestão Caso do Lava-Jato Funções Lineares Prof: Rosemberg Trindade

Caso Inicial: Lava Jato de automóveis Um lava-jato de automóveis tem como único serviço uma lavagem simples pela qual cobra R$ 12,00 (PV – Preço de venda). Cada lavagem gasta em média R$ 3,00 em produtos de limpeza. As contas de água e luz tem em média R$ 350,00 somadas. A empresa tem três funcionários, recebendo cada um deles R$ 260,00 fixos mais R$ 1,00 por cada carro lavado. As obrigações sociais ficam em 40%. O prédio da empresa é alugado, pelo qual o proprietário para R$ 250,00 por mês. Não há mais custos consideráveis.

Caso Inicial: Lava Jato de automóveis Faturamento Bruto/Receita Bruta ( R ) – Somatório das vendas ou recebimentos (Dinheiro que entra no caixa); Obrigações sociais – despesas originárias de pagamento de salários (FGTS, INSS, 13º) Incidem também sobre as comissões; As empresas possuem custos fixos e variáveis a soma dos dois resulta no custo total; Custo fixo (CF) – são obrigações que não dependem da receita. Custo variável (CV) – são os que variam de acordo com a quantidade produzida ou vendida por uma empresa; Lucro Bruto (LB) – é o resultado da receita menos as despesas.

Questões Qual a receita do lava-jato se lavar num mês apenas 10 carros? ( R ) = (PV)*(Quantidade de Carros Lavados) R = 12,00*10 R = 120,00 Ou seja a receita será de R$ 120,00

Qual a receita do lava-jato se lavar num mês 250 carros? ( R ) = (PV)*(Quantidade de Carros Lavados) R = 12,00*250 R = 3.000,00 Ou seja a receita será de R$ 3.000,00

Qual expressão representa a receita total para um número qualquer de carros lavados? ( R ) = (PV)*(Quantidade de Carros Lavados) R = PV*x R = 12*x Ou seja a receita será de R$ 3.000,00

Qual o custo mensal fixo da empresa? Portanto o custo fixo é R$ 1.692,00, ou seja mesmo que nada seja vendido haverá esta despesa. Água e Luz R$ 350,00 Aluguel R$ 250,00 Mão de Obra= 3* R$ 260,00 R$ 780,00 Obrigações Sociais = 40% sobre R$ 780,00 R$ 312,00 Custo Fixo (CF) R$ 1.692,00

Qual o custo variável de um carro lavado ? Este é o custo variável para apenas um carro lavado. Matéria Prima (Material de limpeza, etc) R$ 3,00 Comissões R$ 1,00 Obrigações Sociais = 40% sobre R$ 1,00 R$ 0,40 Custo Variável Unitário (CVU) R$ 4,40

Qual o custo variável da empresa se lavarem apenas 10 carros? Se o custo variável para um carro é R$ 4,40 para 10 carros será : CV = 4,40*10 CV = 44,00 Ou seja R$ 44,00

Qual o custo variável da empresa se lavarem 250 carros no mês? Se o custo variável para um carro é R$ 4,40 para 250carros será : CV = 4,40*250 CV = 1.100,00 Ou seja R$ 1.100,00

Qual a expressão para representar o variável para um número qualquer de carros lavados? CV = CVU*x CV = 4,40*x Qual a expressão pode representar o Custo Total da empresa para um número qualquer de carros lavados? CT = CF+CV CT = 4,40*x+1692

Qual o lucro da empresa se lavar 250 carros num mês? Lucro bruto é a diferença entre a receita e o custo total, logo: LB = R – CT LB = 12x-(4,4x+1692) LB = 12x – 4,4x-1692 LB = 7,6x-1692 (Expressão do Lucro Bruto para qualquer quantidade de carros). LB = 7,6*250-1692 = 1900-1692 = 208 Lucro bruto para 250 carros é R$ 208,00

Qual o lucro da empresa se lavar 223 carros num mês? LB = 7,6*223-1692 = 2,80 Desta forma teríamos um lucro de R$ 2,80, seria vantajoso isso? Desta análise percebemos a importância do uso das funções na Gestão, pois modelando o comportamento de uma situação poderemos estudá-la e determinar a partir de que ponto o negócio se torna viável.

De cada carro lavado tirando os custos variáveis, quanto sobra De cada carro lavado tirando os custos variáveis, quanto sobra? Esta sobra é lucro? De cada carro lavado a R$ 12,00 tiramos R$ 4,40 de despesas, sobrando portanto R$ 7,60. Na expressão do lucro bruto já vimos este valor, não? LB = 7,60x-1692. Ou seja o que sobra de cada carro vezes a quantidade de carros menos as despesas fixas é o nosso lucro. Este valor que sobra de cada carro é nossa margem de contribuição unitária (MCU). MCU = 12-4,40 = 7,60

Vimos que para 223 carros o lucro é R$ 2,80 e para 222? LB = 7,6*222-1692 = -4,80, ou –R$ 4,80. Neste caso teríamos um prejuízo de R$ 4,80. A partir de que ponto não teremos prejuízo, ou a partir de quantos carros passaremos a ter lucro? É só substituirmos LB por 0 na expressão: 0 = 7,6x-1692, onde teremos o valor de x=222,63, como a unidade carros não pode ser fracionária teremos que o lucro ocorre a partir de 223 carros, quando a receita se torna maior que as despesas.

Referências: SILVA, Fernando César Marra e; ABRÃO, Mariângela. Matemática Básica para Decisões Administrativas. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 20 SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da.; SILVA, Ermes Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2012.