Aulas Introdutórias O processo de medida; Incerteza; Algarismos significativos e arredondamento; Tratamento de erros experimentais; O análise gráfico: Elaboração de um bom gráfico; Regressão linear; Linearização;

Wellington Akira Iwamoto (com ligeiras modificações) Aula 1 O processo de Medida Wellington Akira Iwamoto (com ligeiras modificações)

Sobre o processo de medição O que é medir? Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; Uma medida não é “absoluta”: incerteza e erros! O que acontece se eu repetir várias vezes a mesma medida? se outra pessoa fizer a mesma medida? Se eu usar outro instrumento? 

Possíveis explicações Precisão e Acurácia O alvo é a “verdade”, o valor real da medida; Os tiros ao alvo são as nossas medidas Instrumentos diferentes Mesmo instrumento, mas observadores diferentes Situação ideal: Alta precisão e alta acurácia Pior cenário: baixa precisão e baixa acurácia Possíveis explicações

Erros sistemáticos e aleatórios Prejudicam a acurácia; Causados por fontes identificáveis; Podem ser eliminados ou compensados uma vez identificados. Aleatórios: Prejudicam a precisão; Causado por flutuações aleatórias no processo de medir; São eliminados fazendo tratamento estatístico de erros.

Os instrumentos de medida e a sua incerteza 2 3 Estou em dúvida Instrumento com escala: a incerteza é a metade da menor divisão Tenho certeza (2,75 + 0,05) cm Valor (𝑋±∆ 𝑋 ap ) unidade (𝑋±∆ 𝑋 ap ) unidade Incerteza do aparelho (𝑋±∆ 𝑋 ap ) unidade

Instrumento digital: a incerteza é o último dígito Medindo o tempo Relógios de parede Menor escala: 5 min Incerteza: 2,5 min Menor escala: 1 min Incerteza: 0,5 min Instrumento digital: a incerteza é o último dígito Pergunta: Qual dos dois é mais preciso??? Meu relógio Menor escala: 15 min Incerteza: 7,5 min Relógio digital Menor escala: 1 min Incerteza: 1 min Resposta: O de cima!!! Olhem a incerteza!!!

Exemplo: medindo o tempo no laboratório Medindo o período de um pêndulo Minutos Centésimos de segundo Única medida: 0,48 s 0,01 s Horas segundos Mas ao fazer mais medidas (∆ 𝑡 ap =0,01 s)... Medida Período (s) 1 0,50 2 0,48 3 0,45 4 0,51 5 0,49 Erro aleatório! Cronômetro digital Menor escala: 0,01 s Incerteza: 0,01 s Qual é valor do período??

Tratamento estatístico de erros Os erros aleatórios tendem a se distribuir seguindo uma função gaussiana Média: Ni/N Para poder confiar na média, devemos fazer muitas medidas. N grande No. de vezes que medimos o valor/ N Que tão dispersa é a medida??? Valor medido: Xi

Desvio padrão 𝑋 68% -σ σ Desvio padrão 95% -2σ 2σ

Reportando medidas A média é o melhor valor possível da grandeza que queremos conhecer; Devemos informar qual é a incerteza do nosso procedimento de medida: desvio padrão da média 𝜎 𝑥 = 𝜎 𝑁 = 𝑖=1 𝑁 𝑥 − 𝑥 𝑖 2 𝑁(𝑁−1) Calculando com os dados do exemplo Medida Período (s) 1 0,50 2 0,48 3 0,45 4 0,51 5 0,49 Medida Período (s) 𝑻 − 𝑻 𝒊 𝟐 1 0,50 0,000196 2 0,48 0,000036 3 0,45 0,001296 4 0,51 0,000576 5 0,49 0,000016 𝜎=0,092086915 s 𝜎=0,092086915 s Números sobrando! 𝜎 𝑇 =0,041182521 s 𝜎 𝑇 =0,041182521 s Algarismos significativos Arredondamento 𝑇 =0,486 s 𝑇 =0,486 s

O que são algarismos significativos? São algarismos que contribuem para a precisão de um número. Regras: Todos os algarismos diferentes de zero são significativos Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos não-nulos são significativos Zeros à direita de outro algarismo significativo são significativos Zeros à esquerda da vírgula não são significativos Ao fazer operações, o número de algarismos do resultado não deve ultrapassar à aquele com menor número de algarismos.

Arredondamento Importante As regras do arredondamento são: Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se modifica. Se o algarismo decimal seguinte for maior que 5, o anterior incrementa-se em uma unidade. Se o algarismo decimal seguinte for igual a 5,deve-se verificar o anterior: se ele for par não se modifica se ele for impar incrementa-se uma unidade. Importante Quando fazemos contas e a incerteza tem casas decimais a mais dos algarismos significativos definidos pelas medidas em um certo aparelho, cortamos as casas decimais extras

Finalmente, no exemplo 𝑇 ±∆ 𝑇 total =(0,49±0,04) s Medida Período (s) 𝑻 − 𝑻 𝒊 𝟐 1 0,50 0,000196 2 0,48 0,000036 3 0,45 0,001296 4 0,51 0,000576 5 0,49 0,000016 𝑇 =0,486 s =0,49 s 𝜎 𝑇 = 0,041182521 s contando algarismos = 0,041182521 s olhando as casas decimais = 0,04 s Para finalizar, devemos calcular a incerteza total, que é definida como: ∆ 𝑇 total = ∆ 𝑡 ap 2 + 𝜎 𝑇 2 = 0,01s 2 + 0,04s 2 = 0,04123 s = 0,04 s 𝑇 ±∆ 𝑇 total =(0,49±0,04) s

Resumo Ao fazer uma única medida a incerteza é aquela do aparelho, ∆ 𝑋 ap : Escala: ∆ 𝑋 ap é a metade da menor divisão; Digital: último digito. Ao fazer muitas medidas, devemos calcular a média e o desvio padrão da média, 𝜎 𝑋 . O valor final é reportado como 𝑋 ±∆ 𝑋 total , onde a incerteza é dada por ∆ 𝑋 total = ∆ 𝑋 ap 2 + 𝜎 𝑋 2 . Média Desvio padrão Desvio padrão da média