Prof MSc Maurício Capucim maucapucim@hotmail.com FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAI LONDRINA TECNOLOGIA EM FABRICAÇÃO MECÂNICA DEFORMAÇÃO Prof MSc Maurício Capucim maucapucim@hotmail.com
DEFORMAÇÃO Deformação é a alteração da forma de um corpo devido ao movimentos das partículas que o constituem. Se forças externas são aplicadas ao corpo, as partículas se deslocam, umas em relação às outras, até que as forças interiores estabeleçam uma nova configuração de equilíbrio. A composição desses deslocamentos microscópicos produz modificações volumétricas e de forma que caracterizam as chamadas deformações do corpo. A tendência dos corpos de voltarem a forma original devido a força de atração entre as partículas representa a elasticidade do material. Quanto mais um corpo tende a voltar a sua forma original, mais elástico é seu material, ou seja, quanto mais ele resiste a ser deformado maior é a sua elasticidade.
Deformações – Conceito de Deformação Específica ou Relativa Vamos considerar a barra “BC”, de comprimento “L” e área de seção transversal “A”, suspensa pelo ponto “B”. Quando se aplica a força “P” na extremidade “C” a barra “BC” se alonga de “”.
Ao aplicarmos “P” à barra se deforma e, para cada valor de “P” obteremos um valor, correspondente, de “”. Dessa forma elabora-se o diagrama Tensão X Deformação.
Da mesma forma que elaboramos o gráfico P X , podemos elaborar um outro gráfico, denominado Tensão X Deformação – X . onde a Tensão, como já vimos anteriormente, será a Força “P”, dividido pela área da seção transversal “A” e, a deformação específica, ou deformação relativo, igual ao deformação “” dividido pelo cumprimento inicial “L”.
DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS Uma deformação é elástica quando cessado o efeito do carregamento o corpo volta a sua forma original. No exemplo acima, se medidas numericamente as grandezas vamos ver que: Conclusão: 1. Deformações reversíveis 2. Proporcionalidade entre carga e deformação.
DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS Se fosse aumentada a carga sobre esta mola ela chegaria a uma situação em que terminaria a proporcionalidade e apesar da tendência do corpo em assumir sua forma original, sempre restariam as chamadas deformações residuais. Considera-se então terminado o regime elástico e o corpo passa a atuar em regime plástico. Note-se que no regime plástico termina a proporcionalidade e a reversibilidade das deformações. Se fosse aumentada ainda mais a carga, o próximo limite seria a ruptura.
σ = Eε (mod. de elasticidade longitudinal) LEI DE HOOKE A lei de Hooke define a relação linear entre a tensão e a deformação dentro da região elástica, sendo dada pela equação: σ = Eε (mod. de elasticidade longitudinal) Em que: σ representa a tensão aplicada; E representa o modulo de Young; ε representa a deformação sofrida pelo corpo.
Diagrama tensão-deformação do ferro-puro e de outros três tipos de aço que existem várias diferenças das tensões de escoamento, tensões últimas e dos valores finais de deformação específica (dutibilidade) para esses metais.
DEFORMAÇÕES DE BARRAS SUJEITAS A CARGAS AXIAIS
A deformação total da barra, , é obtida por integração estendida ao comprimento L.
EXEMPLO: Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está submetido a uma força de tração de 8000 N. O tirante tem seção circular constante cujo diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material tem módulo de elasticidade valendo 2,1 x 105 N / mm2.
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO: No esquema abaixo desejamos calcular o alongamento elástico do cabo de aço que está sob tração. O comprimento do cabo é de 2 metros, o material do cabo tem módulo de elasticidade 2,1 x 105 N/mm2 e o diâmetro desse mesmo cabo é de 20 mm.
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO: Um corpo de prova de aço, com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento de referencia de 50 mm, foi submetido a um ensaio de tração. Usando os dados apresentados na tabela, construa uma nova tabela descrevendo a tensão e a deformação em cada ponto dado.
RESOLUÇÃO:
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EXEMPLO: Em uma haste de latão, são marcados dois traços, que distam entre si 50,0 mm. A haste e tensionada, de forma que a distancia entre os traços passa a ser 56,7 mm. Calcule a deformação sofrida pela haste de latão.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO: Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem modulo de elasticidade E latão = 100 GPa. Considerando a haste com 3 m de comprimento e sendo submetida a uma carga axial de 2 kN, determine: a) seu alongamento para o diâmetro de 8 mm; b) o alongamento, se o diâmetro for de 6 mm.
DEFORMAÇÕES NORMAL MÉDIA O alongamento ou a contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é denominado deformação normal. Unidades: a deformação normal é uma grandeza adimensional, pois representa a relação entre dois comprimentos.
DEFORMAÇÕES NORMAL MÉDIA Casos Se ε > 0 a reta inicial alonga-se Se ε < 0 a reta inicial contrai-se Na maioria das aplicações de engenharia, ε é muito pequena e pode ser dada em μm / m = 10−6 m / m .
EXEMPLO: Determine a deformação da barra de aço da figura sob a ação das cargas indicadas (E = 200 GPa).
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
DEFORMAÇÕES POR CISALHAMENTO A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento.
Componentes Cartesianos da Deformação
Componentes Cartesianos da Deformação
Componentes Cartesianos da Deformação Suposições: 1- Dimensões do elemento retangular muito pequena (b), seu formato deformado será um paralelepípedo (c) 2- Segmentos de reta muito pequenos permanecem retos após a deformação do corpo Os comprimentos aproximados dos lados do paralelepípedo são:
Componentes Cartesianos da Deformação Os ângulos aproximados entre os lados, originalmente definidos pelos lados Δx , Δy e Δz , são: Observações: 1-Deformações normais provocam mudança de volume do elemento retangular 2- Deformações por cisalhamento provocam mudança no seu formato.
Componentes Cartesianos da Deformação O estado de deformação em um ponto é caracterizado por seis componentes da deformação: Três deformações normais ε x , ε y e ε z e três deformações por cisalhamento xy , yz e xz . Esses componentes dependem da orientação dos segmentos de reta e de sua localização no corpo. Análise de pequenas deformações: A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformações e desse modo, a deformação normal ε << 1 .
Exercícios
Exercício: A peça de plástico originalmente é retangular Exercício: A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.