MATEMÁTICA FINANCEIRA Profª Renata Morgado

PEA – PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Matemática Financeira PEA – PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Unidade Faculdade Anhanguera de SJC Curso Administração Turma 1 e 2 Disciplina Matemática Financeira Período Letivo 2º Semestre/2015 CH Semanal 03 aulas/semana CH Total 60 aulas 2 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira E-mail: renata.morgado@anhanguera.com Docente dos cursos de ADM e Contábeis Coordenadora do curso de Contábeis. 3 Profª Renata Morgado

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (EMENTA) Análise de Custos de Empréstimos e Financiamentos Conceitos básicos e objetos da matemática financeira Diagrama das operações financeiras Critérios de capitalização dos juros 2.1 Noções de juros simples(lineares) e Noções de juros compostos (exponenciais) 3. Diferença entre juros simples e compostos 4. Montante de juros e valor futuro 5. A calculadora financeira HP 12c – informações gerais e básicas sobre a HP 12c 6. Taxas unitárias e percentuais Valor presente e Valor futuro Conceito de Valor Presente “P”, principal ou valor de origem Conceito de Valor Futuro “F”, montante ou valor de resgate Como determinar o Valor Futuro, a partir do Valor Presente Como determinar o Valor Presente, a partir do Valor Futuro Determinação do tempo “n” de uma operação que envolva Valor Presente e Futuro Determinação da taxa de juros “i” 4

Matemática Financeira Metodologia AULAS - Expositivas sobre conceitos; Atividades em grupo ou individual; HP 12 C – Excell 5 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Regras básicas válidas entre professor e alunos: 1. Atividades realizadas em sala de aula – entrega somente no dia da atividade. 2. Atividades e trabalhos extra-sala – entrega após o dia acordado não possui o mesmo peso ou valor acordado. 3. Representante de sala (passar email p/professor) 4. Lista de presença – chamada oral 6 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Regras básicas válidas entre professor e alunos: 5. Observância ao horário de entrada e saída de aula 7 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira, Por que estudar Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia: Comprar à vista ou em 3 vezes iguais? Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro? Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção? 8 Profª Renata Morgado

Não se pode somar, subtrair ou comparar valores em tempos diferentes. Matemática Financeira COLAR NO TETO DO QUARTO Não se pode somar, subtrair ou comparar valores em tempos diferentes. 9 Profª Renata Morgado

O Dinheiro PORQUE SURGIU O DINHEIRO? A Essência do ser humano e suas relações de troca! É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO? Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma mercadoria que se negocia! 10 Profª Renata Morgado

O Dinheiro O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar. O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de acordo com a data em que essa quantia estiver disponível para ser usada. INFLAÇÃO CUSTO DE OPORTUNIDADE O dinheiro pode ser representado por dois valores: Valor Presente (PV - Present Value) Valor futuro (FV - Future Value) 11 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Rs $ 1000 - Mil réis Do início da colonização (séc. XVI) até 30/10/1942 12 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro Rs $ 1000 = Cr$ 1,00 De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/1964 - extinção de centavos) 13 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00 De 13/02/1967 até 14/05/1970 14 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/1984 - extinção de centavos) 15 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cz$ 1,00 - Um cruzado Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00 De 28/02/1986 até 15/01/1989 16 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS NCz$ 1,00 - Um cruzado novo Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00 De 16/01/1989 até 15/03/1990 17 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 16/03/1990 até 31/07/1993 18 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS CR$ 1,00 - Um cruzeiro real Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00 De 01/08/1993 até 30/06/1994 19 Profª Renata Morgado

O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS R$ 1,00 - Um real CR$ 2.750,00 = R$ 1,00 Desde 01/07/1994 20 Profª Renata Morgado

DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA - Linha do Tempo Matemática Financeira DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA - Linha do Tempo 21 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira O tomador de um empréstimo recebe recursos no início do período, ou seja, no instante zero. O financiador concede o empréstimo para recebê-lo de volta mais tarde, acrescido dos juros. Podemos entender melhor uma situação que envolva valor presente, tempo e taxa de juros através de um diagrama. Tal diagrama é chamado de FLUXO DE CAIXA e é composto por: linha do tempo, valores de entrada e valores de saída. 22 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Diagrama das operações financeiras Pagamento – Saídas de Caixa 0 1 2 3 n Recebimento – Entradas de Caixa 23 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Fluxo de Caixa - exemplo 15.000,00 -1.872,45 10 O fluxo de caixa acima poderia representar, por exemplo, um empréstimo de R$ 15.000,00 pago em 10 prestações de R$ 1.872,45. 24 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Diagrama das operações financeiras – fluxo de caixa Exemplo: Você empresta R$ 1.000 de um amigo e deverá pagar para ele R$1.100 daqui a 4 meses. 1.000 Fluxo de Caixa: Visão do tomador 0 1 2 3 4 1.100 25 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Diagrama das operações financeiras – fluxo de caixa 1.100 Fluxo de Caixa: Visão do financiador 0 1 2 3 4 1.000 26 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Conceitos Básicos e Simbologia Simbologia Adotada n = Número de períodos de capitalização; é o tempo e deve estar em acordo com a taxa de juros; i = Taxa de juros do período de capitalização; P ou PV = Valor Presente (Present Value); F ou FV = Valor Futuro (Future Value); PMT = Valor de cada prestação da Série Uniforme J = Valor do juro pago ou recebido 27 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira JUROS - CONCEITO O QUE SÃO JUROS? Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Podem ser caracterizados como o “aluguel” do dinheiro que se negocia. 28 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Juros Simples (lineares) Juros Simples – Crescimento Linear: Os juros de cada período são calculados em função do principal No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: Jn = P *i*n Fn = P + Jn 29 Profª Renata Morgado

Fórmulas de Juros Simples FV PV = ( ) 1 + i × n æ FV ö ( ) ç - 1 ÷ FV = + × PV 1 i n è PV ø i = n æ FV ö ç - 1 ÷ è PV ø n = i 30 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Juros Simples (lineares) Ex.: Você empresta R$ 1.000 de um amigo. Você deverá devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto você deverá pagar a seu amigo? 1.000 0 1 2 3 4 ? 31 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Juros Simples (lineares) Ex.: Você empresta R$ 1.000 de um amigo. Você deverá devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto você deverá pagar a seu amigo? J = P*i*n J = 1.000 * 0,08 * 4: J = 320,00 F = P + J F = 1.000 + 320 F = 1.320 32 Profª Renata Morgado 32

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 1o Grupo – Dados PV, n, i, achar FV Ex: Um capital de R$ 50.000,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês durante 3 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 3 anos = 36 meses (taxa e prazo compatíveis) FV = PV (1 + i * n) FV = 50.000 (1 + 0,02 * 36) FV = 50.000 * 1,72 FV = 86.000 Resposta: O montante é de R$ 86.000,00

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 2o Grupo – Dados FV, n, i, achar PV Ex: Sabendo-se que o montante resgatado no vencimento foi de R$ 117.800,00, determinar o principal aplicado durante o prazo de 8 meses na taxa de 3% ao mês. PV = FV / (1 + i * n) PV = 117.800 / (1 + 0,03 * 8) PV = 117.800 / 1,24 = 95.000 Resposta: O principal aplicado foi de R$ 95.000,00

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 3o Grupo – Dados FV, n, PV, achar i Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ 172.000,00, o principal aplicado de R$ 100.000,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal relativa a aplicação. 1 ano = 12 meses i = (FV / PV) – 1 / n i = (172.000 / 100.000) – 1/ 12 i = 0,72 / 12 i = 0,06 = 6% Resposta: A taxa de juros da aplicação é de 6% am

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 4o Grupo – Dados FV, PV, i , achar n Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ 368.000,00, o principal aplicado de R$ 200.000,00 e a taxa de juros de 7% ao mês simples, determinar o prazo da aplicação. n = (FV / PV) – 1 / i n = (368.000 / 200.000) – 1/ 0,07 n = 0,84 / 0,07 n = 12 Resposta: O prazo da aplicação é de 12 meses.

Matemática Financeira Juros Simples Juros Simples – Crescimento Linear 37 Profª Renata Morgado

MÉTODO PARA RESOLUÇÃO DE QUALQUER PROBLEMA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Um método de resolução de exercícios envolve basicamente 4 etapas: Coleta de dados: a separação dos principais elementos do problema Terminologia: relaciona esses elementos com as nomenclaturas específicas da matemática financeira Diagrama: mostra um esboço de como o problema foi interpretado Cálculo: se o problema estiver devidamente interpretado, o resultado encontrado concluirá o processo 38 Profª Renata Morgado

Matemática Financeira Juros Simples – Exercícios 39 Profª Renata Morgado

JUROS SIMPLES Exercício 1 Um cliente pegou R$ 4.000,00 emprestado à taxa de 2,5% a.m Quanto pagará ao emprestador no vencimento do empréstimo daqui a um mês? Exercício 2 Um hospital pegou um empréstimo a taxa de juros de 5,5% a.m. e pagou no vencimento R$ 44.310,00. Qual o valor do empréstimo, sabendo-se que o período para pagamento foi de um mês? ?

JUROS SIMPLES Exercício 3 Uma clínica presta um serviço e cobra à vista a quantia de R$ 500,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, cobra R$ 560,00. Qual a taxa incluída na compra a prazo? Exercício 4 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestado no banco ao custo de 4% a.m. Quanto pagará de juros após um mês?

JUROS SIMPLES Exercício 5 Uma loja vende uma mercadoria à vista por R$ 400,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, a mesma mercadoria tem um acréscimo de 5%. Qual o valor dos juros incluídos na compra à prazo? Exercício 6 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestados e pagou R$ 80,00 de juros em um mês. Qual a taxa de juros cobrada pelo banco?