Geometria Reflexão (1º ciclo) Reflexão, rotação e translação (2º ciclo) Isometrias (3º ciclo) Margarida Oliveira guidacoliveira@gmail.com Isilda Pedro isildapedro@netcabo.pt

Tópicos e objectivos específicos (PMEB) Reflexão (1º ciclo) - 1º e 2º anos: Identificar figuras simétricas em relação a um eixo Desenhar figuras simétricas relativas a um eixo horizontal ou vertical - 3º e 4º anos: Identificar eixos de simetria de figuras Construir frisos e identificar simetrias Construir pavimentações com polígonos

Tópicos e objectivos específicos (PMEB) Reflexão, rotação e translação (2º ciclo) Noção e propriedades da reflexão, da rotação e da translação Simetrias axial e rotacional Isometrias (3º ciclo) Translação associada a um vector Propriedades das isometrias

Transformações geométricas Transformação geométrica T do plano é uma função bijectiva que associa a cada ponto P do plano um e só um ponto Q do plano.

Isometria É uma transformação geométrica em que para quaisquer dois pontos A e B, dist(A,B) = dist(A’,B’) em que A’ e B’ são os transformados de A e B respectivamente

Rotação Ponto e ângulo Reflexão (Eixo) Translação Reflexão deslizante ISOMETRIAS Reflexão (Eixo) Rotação Ponto e ângulo Translação Vector Reflexão deslizante Eixo e vector

Simetrias

Simetrias A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas. (wikipédia) A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm) Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm)

Definição matemática do conceito de simetria Dada uma figura plana F, chama-se simetria de F a toda a isometria do plano que deixe F invariante. Uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.

As quatro simetrias Simetria de reflexão Simetria de rotação

As quatro simetrias (Continuação) Simetria de translação Simetria de reflexão deslizante

Frisos, pavimentações e rosáceas … … … … … …

Frisos Infinitas simetrias de translação de direcção horizontal Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |

Frisos (cont.) Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais | Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Frisos (cont.) Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais | Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Pavimentações Infinitas simetrias de translação, de direcções horizontal e vertical Infinitas simetrias de rotação, de meia volta

Pavimentações (cont.) Infinitas simetrias de translação, de direcções vertical e horizontal Infinitas simetrias de rotação, de meia volta Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais | Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Rosáceas 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º. 6 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.

Rosáceas (cont.) 3 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura e com ângulo de120º, 240º e 360º 3 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.

Rosáceas (cont.) 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º.

Rosáceas (cont.) 5 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 72º, 144º, 216º, 288º e 360º.