FIP/MOC Engenharia Produção – 4º Período Professor : Emerson Batista Equipe . Ednei Assis Maciel . Gabriel Marques . Alysson Gonçalves . Aldair Gusmão . Fabio Ferreira
MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-SEIDEL
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp von Seidel.
Alemanha 30 de Abril de 1777 á 23 de Fevereiro de 1855 Carl Friedrich Gauss Alemanha 30 de Abril de 1777 á 23 de Fevereiro de 1855
Alemanha 23 Outubro de 1821 á 13 Agosto de 1896 Philipp von Seidel Alemanha 23 Outubro de 1821 á 13 Agosto de 1896
HISTÓRIA DE PHILIPP VON SEIDEL Embora Seidel completou seus estudos de escola no outono de 1839 ele não entrar na universidade, mas logo recebeu treinamento particulares de matemática antes de iniciar sua carreira universitária. Ele foi treinado por LC Schnürlein que era um professor de matemática no Ginásio Hof. Isso foi importante para treinar \Seidel, particularmente desde Schnürlein era um bom matemático que estudou sob Gauss.
Seidel entrou na Universidade de Berlim em 1840 Seidel obteve seu doutorado em Munique, em 1846 . É importante notar que estas duas teses, apresentadas apenas seis meses de intervalo, estavam em dois temas completamente diferentes - o primeiro foi sobre astronomia, enquanto o segundo estava em análise matemática. Seidel progrediu rapidamente em Munique. Ele foi apontado como um professor extraordinário em Munique, em 1847 e, em seguida, um professor ordinário em 1855. Ele recebeu várias honrarias, tais como nomeação como Conselheiro Privado Royal. Ele recebeu muitas medalhas para o seu trabalho e, em 1851, foi eleito para a Academia Bávara de Ciências. Outras academias também homenageou, por exemplo, ele foi eleito para as academias de Göttingen e de Berlim.
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL É semelhante ao método de Jacobi. É um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares do tipo: Ax=b que é escrito na forma equivalente x = Cx + g por separação da diagonal.
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL OBJETIVO: É um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares do tipo: Ax=b que é escrito na forma equivalente x = Cx + g por separação da diagonal. Sendo x(0) uma aproximação inicial consiste em calcular x(1) , x(2) ,...,x (k) ... por:
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL Exemplo: Resolva o sistema linear: 5X + Y + Z = 5 3X +4 Y + Z = 6 3X +3 Y +6 Z =0 Sendo x(0) = ( 0 0 0 )T – uma aproximação inicial Critério de parada: ε = 5x10-2 (0,05) ou quarta interação = X(4) Obs: Matriz n x n
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Calculo Numérico; aspectos teóricos e computacionais; 2ª edição; Márcia A. Gomes Ruggiero, Vera Lúcia da Rocha Lopes Calculo Numérico; Características Matemáticas e Computacionais dos métodos numéricos; Décio Sperandio, João Teixeira Mendes, Luiz Henry Monken e Silva