Concreto Armado VIGAS Carregamentos Lineares Professor Ricardo M. Mafra Engenheiro Civil, Especialista CREA-SC: 123.122-5

VIGAS Conceito: Vigas; São elementos que compõem o elemento estrutural e tem a finalidade de sustentar vãos livres.

VIGAS DE CONCRETO ARMADO Em vigas submetidas a flexão simples é empregado armadura longitudinal e armadura transversal. ARMADURA LONGITUDINAL; constituída por barras de aço retilínea de seção circular. Quando as barras forem posicionadas nas regiões tracionadas da viga chama-se armadura simples e em ambas as regiões (tracionadas e comprimidas) para armaduras duplas. Quando a armadura simples, deve ser aplicada na região de tração da viga. Esta armadura deve resistir aos esforços de tração gerado pelo momento aplicado (momento solicitante). Quando aplicada em âmbar regiões (armadura dupla) devido aos esforços solicitantes, parte da armadura deve absorver os esforços de tração e parte deve colabora com o concreto aumentando a resistência na região comprimida da viga. ARMADURA TRANSVERSAL; Deve absorver as tensões de tração que se manifestam na alma da viga. Dispostos transversalmente a armadura longitudinal, os estribos com dois ou mais ramos paralelos, são constituídos por barras de aço de seção transversal circular, de diâmetro inferior ao da armadura longitudinal e dispostos perpendicularmente à armadura longitudinal. Em a armadura longitudinal estando localizada na região tracionada da viga, faz-se necessário dispor duas barras na região comprimida da viga afim de manter os estribos na posição de projeto.

Dimensionamento da Seção e da Armadura Longitudinal Flexão Simples – O dimensionamento da seção transversal e da armadura longitudinal da viga de concreto armado é dado conforme a NBR- 6118:2014, a partir dos dados obtidos pelo Estados Limites Últimos (E.L.U.). Para que o dimensionamento seja possível, é importante conhecer as resistências características do concreto (fck) e do aço (fyk), respectivamente c e s assim como o momento característico Mk e o coeficiente f majorado do momento Mk. c – coeficiente de ponderação da resistência do concreto; s – coeficiente de ponderação da resistência do aço; f – coeficiente de ponderação das ações (Seção 11 – NRB-6118).

Dimensionamento da Seção e da Armadura Longitudinal São dois os modelos para dimensionamento da seção da viga. Determinar a armadura da seção “As” – (Simples ou Dupla) conhecendo as dimensões de bw e h da seção, as resistências características dos materiais fck e fyk, o momento Mk e os coeficientes c, s e f. Sabendo as resistências características dos materiais fck e fyk, o momento Mk, os coeficientes c, s e f e a largura bw, procura-se de terminar a altura h e a armadura “As” da seção transversal. Os dois métodos podem ser empregados as tabela elaboradas a partir das equações deduzidas no ELU (estado-limite último).

Tabela ELU

Tabela ELU

Dimensionamento Utilizando a Tabela kc e ks Dimensionamento da Seção Transversal – é feito empregando-se as expressões de kc e ks; 1o 2o Tabela de kc e ks 1- Calcula-se kc e através da tabela acha-se ks correspondente. 2- Tendo ks consegue-se definir a Armadura “As” com a segunda equação.

Tabela de Kc e ks

Dimensionamento Utilizando a Tabela kc e ks Dimensionamento da Seção Transversal – é feito empregando-se as expressões de kc e ks; Tabela de kc e ks 1- Estima-se kc e através da tabela acha-se ks correspondente. 2- Calcular o h (d+d’) da seção e sua armadura As correspondente. d’=corresponde ao cobrimento quanto a Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c= 10 mm

Tabelas de Classe de Agressividade do Concreto

Exigências Normativas bw  12 cm A porcentagem mínima da armadura de flexão, dada por min = As/(bwh) deve ser; A máxima porcentagem de armadura de flexão não deve superar (4/100); máx  (Ast/(bwh))+(Ast/(bwh))=(4/100)

Armadura Transversal Para o dimensionamento da armadura transversal (armadura de cisalhamento) das vigas de concreto armado é feito assimilando-se a viga de concreto fissurada a uma treliça plana de banzos paralelos (analogia de treliça). A treliça é formada por diagonais comprimidas de concreto (bielas), estão inclinações em graus em relação ao eixo da viga. Já as diagonais ou montante tracionadas, estão inclinada em graus em relação ao mesmo eixo. A região comprimida da viga juntamente com a armadura longitudinal formam os banzos paralelos da treliça, conforme figura.

Estudo da Treliça O cálculo da armadura transversal das vigas vamos dividi-los em três partes. Verificar a biela comprimida com relação à sua ruptura. Determinar a força cortante gerada pela armadura transversal mínima e pelos mecanismos resistente que se manifestam no interior do concreto. Calcular a armadura transversal.

Biela Comprimida - Verificação Sendo: A área da seção transversal da biela e cw a tensão normal de compressão, suposta uniformemente distribuída na seção, a força normal Ncw, resultante das tensões, é dada por:

Força Cortante gerada pela Armadura Transversal Sendo “s” espaçamento das barras da armadura transversal, medido segundo a direção do eixo da viga, o número de barras na trecho l é dado por: Sendo Fyd a tensão de escoamento de cálculo do aço das barras e Asw a área da sessão transversal de cada barra, a força normal correspondente ao escoamento das barras é dado por:

Fyd deve ser considerado em Mpa. Para a força obtida ser dada em kN, multiplicar por 0,1 A porcentagem em armadura é dado por: A força Nswd no plano da seção, resulta na força cortante gerada pela armadura transversal Substituindo:

Força Cortante Gerada pela Armadura Transversal Mínima A força cortante gerada pela armadura correspondente à porcentagem mínima da armadura transversal. De acordo com a NBR, a porcentagem mínima é dada por: Inserindo a esta igualdade na expressão da força cortante e fazendo =90º e =45º, a expressão da força cortante correspondente à armadura transversal mínima: A tensão fcd deve ser expressa em MPa e introduzir o fator 0,1 para obter-se a força cortante em kN.

Força Cortante Gerada pelo Concreto Ensaios experimentais em vigas de concreto armado mostram que no interior do concreto manifestam-se esforços resistentes que geram força cortante. De acordo com a NBR, a força cortante gerada pelo concreto é dada por: ou Fcd em Mpa e introduzir o fator 0,1 para que se tenha Vcd em kN.

Cálculo da Armadura Transversal Tendo os dados do Diagrama dos esforços solicitantes, a classe do concreto, a categoria do aço da armadura e as dimensões da seção transversal, o cálculo da armadura transversal se faz, essencialmente, em três etapas: Verificação da condição de ruptura da biela de concreto por meio da desigualdade; Determinação do trecho da viga que pode ser armado com armadura transversal mínima; Determinação da armadura transversal para os demais trechos da viga. Determinado o valor de w, calcula-se á área da seção transversal da dos estribos Asw e seu espaçamento “s”. 1. 2. 3.

Exigências Normativas O dimensionamento da armadura transversal das vigas de concreto arma deve obedecer as regras impostas pelas normas brasileiras NBR-6118:2014, tais como: Diâmetro do estribo: 5mm  est  𝑏 𝑤 10 Espaçamento máximo dos estribo: Smáx = 0,3d  20cm Distância máxima entre ramos dos estribos: St,máx = 0,6d  35cm Porcentagem mínima de armadura: sw,mín = 0,2 ( 𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑦𝑑 ) 2 3 Tensão nas barras da armadura: fyd  435MPa = 43,5kN/cm²

Muito Obrigado! Referências Bibliográficas: Barbato, R.L.A., Concreto Armado. Notas de Aula. Engenharia Civil, UFSCar 1986. Debs, A.L.H.C., Concreto Armado. Notas de Aula. SET/EESC/USP, Arquitetura, 2006. Giongo, J.S., Concreto Armado. Notas de Aula, SET/EESC/USO, Engenharia Civil 2006. NBR-6118:2014 De Araújo J. M., Curso de Concreto Armado Volumes 1 a 4 – Editoras Dunas – 2014, 4 ed.