sólido líquido gasoso Fluidos Equações de Momento e de Energia Mecânica INTRODUÇÃO Três estados de matéria são reconhecidos: sólido líquido gasoso Os sólidos têm a propriedade de resistir à deformação. Como um fluido não pode resistir a uma força de deformação este se move e sua forma muda continuamente conforme é aplicada a força. Fluidos

Equações de Momento e de Energia Mecânica Definições de fluido Um fluido é uma substância que se deforma continuamente (ou escoa), quando sujeita a uma força de cisalhamento (tensão). Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. Qual a origem das tensões ?? Deformado ou cisalhado elasticamente Elásticos Sólido Escoamento viscoso Viscosos Fluido

Viscosidade Lei da Viscosidade de Newton 𝑑𝛼 𝑑𝑡 = 𝑑𝑢 𝑑𝑦

Tensão de Cisalhamento Viscosidade Cinemática

Exemplo 1: Resolução :

Exemplo 1: Para Fluido Newtoniano (Velocidade tangencial) (perfil de Velocidade linear)

Equação do Momento para volumes de Controle Inerciais

Exemplo 1: Dados: Jato d’água : V=15 m/s; A=0,01 m2. Determine a força horizontal exercida sobre sua mão. Assumindo : (1) Regime Permanente (2) Escoamento Incompressível (3) Escoamento Uniforme em cada seção onde o fluido atravessa o volume de controle. Equações Governantes: Quantidade de movimeto Conservação da massa

Exemplo 1: Levando em consideração as hipóteses 1, 2 e 3 adotadas temos: e

Exemplo 2: Determine a força requerida para manter a tubulação no lugar Equações Governantes: Assumindo (1) Escoamento uniforme em cada seção (2) Pressão atmosférica, patm=101 kPa (abs). (3) Escoamento incompressível (4) Regime permanente (5) Negligenciando o peso da tubulação e da água

Exemplo 2:

Exemplo 2: Note que: Determinação de V1 através da conservação da massa: Determinando Rx:

Exemplo 2: Para a coordenada y:

Equações de Bernoulli Constante ao longo de uma linha de corrente linhas de corrente - são linhas tangentes ao vetor velocidade em qualquer posição do fluxo. Para escoamentos em regime permanente a linha de corrente pode ser concebida como o caminho ao longo do qual uma partícula percorre para de ir de uma posição, (ponto 1) à outra (ponto 2). Linhas de corrente

Pressão estática, de estagnação, dinâmica e total Constante ao longo de uma linha de corrente Pressão estática Pressão dinâmica Pressão hidrostática Pressão hidrostática - ela não é realmente uma pressão, mas representa a variação aceitável de pressão devida a variação de energia potencial do fluido resultants de variação de energia Pressão estática – representa a pressão medida em fluidos estáticos Pressão dinâmica – representa a pressão devido a movimentação do fluido

Pressão Total Pressão dinâmica Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 Pressão Total (constate ao longo de uma linha de corrente) Pressão dinâmica Ponto de Estagnação Aplicando Bernoulli e admitindo:

Forma alternativa da Equação de Bernoulli Constante ao longo de uma linha de corrente Altura de carga – e representa a altura de uma coluna de fluido que é necessária para produzir a pressão p Velocidade de carga – e representa a distância vertical necessária para que o fluido em queda livre (desprezando o atrito) atinja a velocidade V a partir do repouso. Altura de coluna – está relacionada a energia potencial da partícula.

Exemplo 1: Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e 2: Assumindo: 1. Escoamento em regime permanente, invicito e imcompressível 2. O manômetro mede a diferença de pressão estática entre os pontos (1) e (2). 3. A velocidade da água é uniforme (fluxo unidimensional) nas secções (1) e (2), e z1 = z2. Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e 2: Conservação da massa entre os pontos 1 e 2: Determine a leitura do manómetro, h, em termos da vazão volumétrico e outras quantidades adequadas.

Exemplo 1: Combinando as equações anteriores: Determinação de p1-p2 através do manômetro em U Combinando as equações anteriores:

Equação da Energia Mecânica Reescrevendo a Equação de Bernoulli Perda de carga, leva em conta a conversão de energia mecânica em energia interna devido ao atrito. 𝑊 𝑐𝑣 = Potência devido a dispositivos que transferem energia mecânica através da fronteira do volume de controle Energia fornecida ao volume de controle por uma bomba Energia removida do volume de controle por uma turbina

Equação da Energia Mecânica Reescrevendo a Equação de Bernoulli incluindo a energia mecânica Representa a altura de carga da bomba Representa a altura de carga da turbina

Exemplo 1: Suposições: 1. O escoamento é em regime permanente e incompressível. 2. O diâmetro do tubo é constante. 3. Os dois tubos verticais cheios de líquido medem as pressões p1 e p2. 4. Não há bombas ou turbinas dentro da seção de interesse do tubo. Determinar a direção do escoamento e a perda de carga devido ao escoamento. Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições:

Exemplo 1:

Exemplo 1: Suposições: 1. O escoamento é em regime permanente e incompressível. 2. Em (1) a velocidade é praticamente zero porque a área da superfície é grande, também a pressão é a atmosférica. O diâmetro do tubo é constante. 3. Em (2), a saída de água se dá a uma velocidade especificada como um jacto livre, à pressão atmosférica. Determine a potência de saída máxima da turbina hidroelétrica mostrada acima.

Exemplo 2: Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições: A potência de saída da turbina hidroelétrica é determinada por: Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições: A potência de saída da turbina hidroelétrica é

Exemplo 3: Suposições: 1. O escoamento é em regime permanente e incompressível. 2. Em cada superfície a pressão é a atmosférica. Além disso, as velocidades da água em cada superfície são zero, porque cada área de superfície é muito grande Dados: 𝑊 𝑝 = 10 hp 𝑄 𝑝 = 2 ft3/s h=30 ft Determine a perda de carga. Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições:

Exemplo 3: Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições: A potência da bomba pode ser determinada por: Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e admitindo as suposições: Expressando a perda de carga em termos de potência :