Capital e Risco de Mercado – Abordagem Técnica e Legal Palestrantes: Marcelo Nazareth – NETQUANT Paulo Pereira Ferreira – Maravilha Atuarial Consultoria.

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1 Capital e Risco de Mercado – Abordagem Técnica e Legal Palestrantes: Marcelo Nazareth – NETQUANT Paulo Pereira Ferreira – Maravilha Atuarial Consultoria

2 2 ABORDAGEM LEGAL

3 3 Legislação entra em vigor no final de 2016, condicionado à revisão do PLA, com adaptação até um ano após a revisão do PLA Usa o conceito de exposição líquida (ativo menos passivo) em cada instante de tempo e para cada indexador, e aplica os fatores de risco (função da flutuação) para cada exposição líquida, considerando a correlação entre os indexadores Se os ativos estiverem casados com o passivo, o capital é zero, pois a exposição é zero em todos os instantes Todos os ativos e passivos são confrontados, exceto os ativos que são eliminados do PLA Todos os fluxos são brutos e trazidos a valor presente pela taxa a termo livre de risco (ETTJ) correspondente ABORDAGEM LEGAL - SEGURADORAS

4 4 Sem regra de Capital de Risco de Mercado Seguro Saúde com regra de margem de solvência para todos os riscos baseado no Solvência I ABORDAGEM LEGAL – SEGURO SAÚDE E FUNDOS DE PENSÃO

5 5 ABORDAGEM TÉCNICA

6 6 ASSET LIABILITY MANAGEMENT ALM é a prática de gerenciar os negócios a fim de que as decisões sobre ativos e passivos sejam coordenadas; pode ser definido como o processo de formulação, implementação, monitoramento e revisão de estratégias relacionadas a ambos, ativo e passivo, numa tentativa de alcançar objetivos financeiros para um dado conjunto de tolerâncias ao risco. ALM – Definição SOA

7 7 ALM - Surgimento Final da década de 70 nos USA em função do aumento do risco de taxa de juros, Inflação crescente e aumento na volatilidade da taxa de juros.

8 8 ALM – Primeiros Modelos Os primeiros modelos buscavam um casamento entre ativos e passivos e se baseavam no casamento de fluxos de caixa futuro, ou seja, obter investimentos que acompanhassem o fluxo projetado para o passivo.

9 9 ALM - Tipos ALM Determinístico ALM Estocástico

10 10 Tipo de Modelo Análise Estática Modelos Determinísticos Análise Dinâmica Modelos Estocásticos 1 único cenárioSimulações ou Distribuições Vários Cenários

11 11 ALM – Projeção dos fluxos Passivos Projetam-se todos os valores a serem pagos pela seguradora, líquidos das contribuições futuras, incluindo as despesas e os excedentes financeiros. Os resgates são considerados como saída de recursos.

12 12 ALM – Projeção dos fluxos Ativos –Projetam-se os valores a serem liberados dos ativos nos seus respectivos vencimentos e pelos seus respectivos cupons. –O fluxo de passivos e dos vencimentos dos ativos ditam a necessidade de liberação/aquisição dos ativos.

13 13 ALM – Projeção dos fluxos Ativos –A remuneração dos ativos é definida pelos cupons dos papeis em carteira e pelas taxas de juros previstas para os reinvestimentos de papéis. –A necessidade de reinvestimento surge pelo vencimento dos papéis e pelo fluxo positivo de receita (cupons e novas contribuições).

14 14 ALM – Projeção dos fluxos Dificuldades – Excedente financeiro depende do fluxo de ativos – Reserva realista depende da premissa de taxa de juros Consequência – O fluxo de passivos depende do fluxo de ativos, ou seja, os fluxos de ativos e passivos devem ser feitos de forma conjunta

15 15 ALM – Métodos para gerenciamento do risco juros Duração de MacAuley –Valor presente dos fluxos de caixa ponderados pelo tempo dividido pelo valor presente dos fluxos.

16 16 ALM – Métodos para gerenciamento do risco juros Duração Modificada –Permite a análise da sensibilidade da variação da taxa de juros

17 17 ALM – Métodos para gerenciamento do risco juros Convexidade –Permite uma análise mais aprofundada da sensibilidade da variação da taxa de juros

18 18 ALM – Métodos para gerenciamento do risco juros Teoria da imunização de uma carteira –Valor presente dos ativos deve ser igual ao valor presente dos passivos –Duração dos ativos deve ser igual à duração dos passivos –Convexidade dos ativos deve ser maior que a convexidade dos passivos, pois quanto maior a convexidade, maior o valor presente para uma variação nos juros

19 19 Imunização de Portfolios

20 Modelos de Imunização Modelos Lineares – Ad doc – Estatísticos Modelos de Otimização

21 Natureza do Problema Assets desejando proteção para a carteira de renda fixa – Hedge de custo zero Bancos comerciais desejando proteção para carteira – Contendo ativos e passivos - CDB’s emitidos - Empréstimos concedidos - Hedge de custo positivo ou negativo Fundos de pensão e seguradoras desejando proteção para seus passivos – Passivos de longo prazo, muitos indexados – Hedge de custo positivo

22 Natureza do Problema Centenas de fluxos de caixa, espalhados pela curva de juros Mesmo que possível, hedge com centenas de instrumentos é indesejável – Custoso – Difícil execução – Difícil rebalanceamento Trata-se de um problema de redução de dimensionalidade – Duration – Duration-convexity – Buckets, key rate – Componentes principais – Etc...

23 Natureza do Problema O problema é dinâmico – Ajuste periódico da carteira de hedge – Periodicidade dependente das condições de mercado Se, erroneamente, for tratado de forma estática, surge a questão de reinvestimento – Qual hipótese fazer sobre o mercado daqui a 5 anos? Problema é similar ao delta hedge de opções

24 Fatores de Risco – Curvas de Juros

25 Fatores de Risco – Choques nas Curvas de Juros Há várias maneiras de criá-los – Ad-Hoc Duration (oscilação paralela) Buckets (oscilações paralelas de cada segmento) Key-Rate (oscilações lineares em segmentos) Modelo Nelson-Siegel (oscilações paralelas, inclinação e torsão) – Estatística Multivariada Análise de componentes principais Modelo de fatores

26 Fatores de Risco – Choques nas Curvas de Juros De posse dos choques o próximo passo é – Medir o impacto dessas oscilações no portfolio e em cada instrumento de hedge – Carteira de hedge é encontrado resolvendo-se um sistema linear

27 Exemplos Curva de Juros Y(  ),  denotando a maturidade. Valor de mercado de qualquer instrumento com fluxo de caixa c i A seguir damos a essa curva um choque arbitrário R(  ) Valor de mercado de qualquer instrumento após o choque é Finalmente supondo que o choque é pequeno, avalia-se:

28 Exemplos Duration: R(  ) e  são únicos Maturidade R(  )

29 Exemplos Bucket: vários R(  ) e  ’s Maturidade TiT(i+1) R(0,  )

30 Exemplos Key-Rate: vários R(  ) e  ’s Maturidade TiTmiT(i+1) R(0,  )

31 Exemplos Nelson-Siegel: 3 possíveis choques R(  ) e  ’s

32 Fatos Estatísticos Estilizados A evolução das taxas de juros pode ser decomposta em 3 tipos de movimentos – Mudanças paralelas (alteração do nível), correspondendo, em média, a 70-80% dos movimentos observados – Mudanças de inclinação, representando de 15 a 30% dos movimentos observados – Mudanças de torsão (alteração da curvatura), que representa de 1 a 5% dos movimentos observados Esses 3 fatores respondem por mais de 90% dos movimentos – Qualquer período de análise – Qualquer mercado Paper célebre de Litterman-Scheinkman

33 Movimentos Paralelos

34 Movimentos de Inclinação

35 Movimentos Butterfly

36 Fatores Estatísticos Figura Original do artigo de 1991

37 Modelos de Choques Modelos para R(  ) – Duration (oscilação paralela) – Buckets (oscilações paralelas de cada segmento) – Key-Rate (oscilações lineares em segmentos) – Modelo Nelson-Siegel (oscilações paralelas, inclinação e torsão) – Componentes principais (oscilações obtidas estatisticamente) – Modelo de fatores (oscilações obtidas estatisticamente) Estratégias de hedge seguem o mesmo padrão

38 Estratégias de hedge Princípio: imunizar o valor do portfolio com respeito a cada choque R(  ) – Suponha 3 choques R 1 (  ), R 2 (  ) e R 3 (  ) e seus respectivos  ´s – Denote por P o valor do portfolio – Denote por G 1, G 2 e G 3 o valor dos 3 instrumentos de hedge – Precisamos de 3 instrumentos de hedge, pois há 3 fatores de risco

39 Qual o melhor modelo: estatístico ou ad hoc ? Os modelos estatísticos parecem ser mais realistas Mas note que o hedge é obtido de forma linear – Os choques em si não importam – Importa o espaço linear gerado por eles Se houver combinação linear de choques ad hoc que correspondam às variações observadas estatisticamente – Modelos serão igualmente eficazes É possível replicar com choques ad-hoc os choques estatísticos ?

40 Inclinação Através de combinação linear de buckets Maturidade t2t3 R(  ) t4t1t5

41 Torsão Através de combinação linear de buckets Maturidade t2t3 R(  ) t4 t1 t5

42 Modelos Lineares Todos os modelos trabalham sob a hipótese de pequenos choques – Regime da aproximação de Taylor de primeira ordem Válido no curto prazo Implica em rebalanceamentos frequentes do hegde Escolha dos instrumentos de hedge é arbitrária

43 Modelos de Otimização Modelos prescindem da hipótese de pequenos choques Instrumentos de hedge escolhidos pelo modelo Procedimento em duas etapas – Geração de cenários para as curvas de juros Procedimento Monte Carlo Monte Carlo usando componentes principais – Formulação do problema de otimização Quadrático nas variáveis de escolha (portfolio de hedge) Restrições lineares

44 Imunização de passivos

45 Problema de Otimização

46 Restrições

47

48 Resultado

49 Estrutura da solução

50 Estatísticas da solução

51 Aspecto Legal Há vários métodos para a geração de cenários – Simulação histórica – Componentes principais Clássica Robusta – Matriz de covariância (Decomposição de Cholesky) Essa última minimiza o custo de capital calculado pela Susep

52 Conclusões Métodos lineares são similares – Desde “Buckets” até método de fatores dão resultados semelhantes Sofrem dos mesmos problemas – Regime de pequenas mudanças na curva de juros – Escolha de instrumentos é arbitrária Métodos de otimização são superiores – Mais robustos: utilizam choques mais realistas – Otimização linear-quadrática pode lidar com situações realistas

53 53 Ecossistema

54 Há fundos de prateleira que atendam às necessidades das fundações e seguradoras? Passivos ocorrem nos mais diversos formatos Fundos seguem benchmarks – Há apenas 2 benchmarks para títulos indexados Ima-B 5 -> duration de 2 anos Ima-B 5+ -> duration de 10 anos Com sorte, você poderá fazer o casamento de durations – Ficará exposto aos outros riscos das curvas de juros Como Implementar essas Estratégias?

55 Corte longo/curto prazo é arbitrário Índice é market cap – Mudanças de política monetária podem afetar sua composição Mudar sua duration Não se preocupam com liquidez – Dificulta sua implementação Índices Anbima: São Suficientes?

56 Necessidade de um conjunto de índices tais que – Suas combinações atendam às estruturas de passivos – Privilegiem papéis mais líquidos – Tenham duration estável Quantos? – 3 ou 4 para cada curva de juros Nominal -> 3 índices Real -> 4 índices Que tipos de índices seriam mais úteis?

57 Ecossistema Mercado – Família de índices – Fundos de prateleira usados como benchmarks – Disponibilidade de ferramentas de otimização Órgão regulador – Casamento econômico-financeiro entre ativos e passivos precisa ser contabilizado apropriadamente A Abrapp criou uma comissão (chamada ad hoc) para lidar com o problema Metodologia da Susep para cálculo de capital trata de forma semelhante ativos e passivos

58 58 Obrigado...... Atuarial !