Os “Porquês” da Matemática Prof. Marcos Freitas de Moraes “Prof 5m!” 15/03/2007.

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1 Os “Porquês” da Matemática Prof. Marcos Freitas de Moraes “Prof 5m!” 15/03/2007

2 Porque o Porquê... motivocausarazão indagação PORQUÊ: Acentuado, numa palavra só e antecedido de artigo - é substantivo masculino, pluralizável, com o sentido de motivo, causa, razão ou indagação.

3 Os Porquês são desafios... A primeira vista, um “porquê” vindo de um aluno, para alguns professores se torna uma ameaça. Mas com o preparo inicial da aula, isto passa a ser divertido e para o aluno você se torna um “expert”.

4 Os Porquês são desafios... Mas caso falte argumento na hora, nunca falte com a verdade, isto é, se não souber ou não lembrar, assuma a falha mas não invente. É grandioso dizer: “Não lembro”, “Não sei”, isto não vai deixar você menor perante a turma de alunos.

5 O Porquê... É o motivo. É a causa. É a razão. É a indagação.

6 O Porquê... Nas expressões algébricas. Nas frações. Na potenciação. Na exponenciação. Na equação exponencial. Outros. Ãh?

7 Porquês nas Expressões... Vamos começar com o mais fácil de todos: O que vocês fariam nesta situação? porquê O 3 está multiplicando passa dividindo? Mas porquê o 3 passa?

8 Porquês nas Expressões... O objetivo em uma sentença aberta é encontrar o(s) valor(res) que tornam esta sentença verdadeira, logo devemos isolar “x”. Para isolar o “x” devemos “sumir” com o 3 que está multiplicando ele.

9 Porquês nas Expressões... Não, é claro, o que acontece é que na matemática, tudo o que é feito em um “membro” de uma equação ou inequação, obrigatoriamente deve ser feito no outro “membro”, logo,

10 Porquês nas Expressões... Outros exemplos famosos são: O 5 está “mais” passa “menos”? Novamente a mesma aplicação:

11 Alguns Porquês... Outros exemplos famosos são: (PUC-Pr) a) 2A2B/2C2D b) 10AB/3CD c) AB/CD d) CDCD/ABAB e) N.D.A. (Nem Deus Adivinha!)

12 Alguns Porquês... Fácil é claro... c) AB/CD Mesmo procedimento, o que fazemos no numerador, devemos fazer no denominador.

13 Porquês nas Simplificações... Daí a existência da simplificação de frações! Isto quer dizer que 2/2 = 1 e 5/5 = 1 não alteram o resultado da fração.

14 Alguns Porquês... A dificuldade a partir daí...

15 Porquês nas Frações... Mas desse mesmo procedimento surge uma nova indagação... Na divisão de frações: Multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda?

16 Porquês nas Frações... O “porquê” desse procedimento é que devemos retirar o denominador, para tanto devemos fazer com que ele fique com valor “1”.

17 Porquês nos Expoentes... Um dos famosos “porquês” da matemática é: Todo número elevado a zero é um. Mas porquê o um?

18 Porquês nos Expoentes... Todo número elevado a zero é um. É porque usamos a propriedade da divisão de potência de mesma base:

19 Porquês nos Expoentes... Base com expoente negativo: Inverte a base e coloca o expoente positivo. Hããã??? Mas porquê isso?

20 Porquês nos Expoentes... Base com expoente negativo: Inverte a base e coloca o expoente positivo. Está intimamente relacionado com o exemplo anterior...

21 Porquês nas Exponenciais... Outro muito bacana... Equação exponencial, também fácil de resolver, fatora-se o 16 no primo 2, obtendo: Corta

22 Porquês nas Exponenciais... Mas “porquê” podemos “cortar” as bases? A resposta é simples, é porque a função exponencial é injetora (bi), então x 1  x 2 (elementos distintos, imagens distintas), então obrigatoria-mente, temos:

23 Porquês nas Exponenciais... Desse mesmo surge outro mais comum ainda... Porque a função exponencial sempre passa no ponto 1 em y? É porque o Domínio y = a x é o conjunto dos R, então, sempre contar com 0 (zero), logo y = a 0 = 1.

24 Outros “Porquês”... Existem outros que ficaram para vocês indagarem e questionarem: Log a b = x  a x = b? Da onde o número  = 3,14159265...? -2x > -4x 4 Porque que -2x > -4 é x 4? Aaaah, multiplica por (-1), tá e daí? E muitos outros que surgirão em vossas aulas, hehe!

25 Porque aprender isso? Esta derruba qualquer um! Porque tenho que saber a Fórmula de Báskhara? Porque aprender Trigonometria? Porque aprender Fatoração? Porque Matemática?

26 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Nascido em Guarapuava, cidade coração do Paraná, situada no 3º planalto paranaense. Hino de Guarapuava O sol surgiu um dia, mais brilhante E foi risonho as flores acordar O riacho sobre as pedra a cantar A cidade que surgia triunfante Com fervor nos te saudamos Guarapuava Neste hino de louvor...

27 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Começou cedo, aos 2 anos já resolvia contas simples como:

28 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Aos 6 tinha o dom de falar com os animais! Era tão impressionante que foi pesquisado pela Oxford University:

29 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Formou-se na Unicentro, em Licenc. Plena em Matemática e Mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia na UFPr.

30 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Atualmente, está lecionado na Unioeste – Campus Toledo – a disciplina de Cálculo!

31 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão e Depois!

32 Um pouco sobre a vida do “Profe” Marcão Minha Família Esposa: Amalia Filhos: Eduarda Murilo Uma Happy Family!

33 Agradecimentos... À UNIMEO pela oportunidade; À “Profe” Lilian Kato pelo convite; À todos pela atenção e paciência; À Deus sobre todas as coisas. Calma que tem mais um ainda!

34 Valeu!!! Obrigado, até a próxima! Contato: msn e e-mail: prof5m@hotmail.comprof5m@hotmail.com “Iorgute”: Prof. Marcão 5M!