Revisão Matemática ANO 2011

Apresentação em tema: "Revisão Matemática ANO 2011"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão Matemática ANO 2011
Camilo Daleles Rennó

2 Funções: conceito de limite
x  3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? x y 6 0,3333 5 0,5 4 1 3,5 2 3,1 10 3,01 100 3,001 1000 3,0001 10000 3 lê-se: o limite da função f(x) quando x tende a 3 pela direita é infinito positivo +∞

3 Funções: conceito de limite
x  3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? x y -0,3333 1 -0,5 2 -1 2,5 -2 2,9 -10 2,99 -100 2,999 -1000 2,9999 -10000 3 lê-se: o limite da função f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é infinito negativo -∞

4 Funções: conceito de limite
x  3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? assíntota vertical

5 Funções: conceito de limite
x  3 O que acontece com a função com valores de x tendem ao infinito? x y 10 0,1429 100 0,0103 1000 0,001 10000 0,0001 1E10 1E-10 +∞

6 Funções: conceito de limite
x  3 O que acontece com a função com valores de x tendem ao infinito? assíntota horizontal

7 Funções: conceito de limite
Quando, no cálculo do limite de uma função, aparecer uma das sete formas abaixo: nada se poderá concluir de imediato sem um estudo mais aprofundado de cada caso.

8 Funções: conceito de derivada
y y = 2x + 1 x y x y x

9 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 y y x x

10 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 y y x x

11 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 y para x0 = 10 x1 y x0 x x

12 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 y para x0 = 10 x0 x

13 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 para x0 = 10

14 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 y para x0 = 15 x0 x

15 Funções: conceito de derivada
y = 0,2x2 - 4x + 22 para x0 = 15 2

16 Funções: conceito de derivada
Derivada de y em relação a x Regras Gerais:

17 Funções: conceito de derivada
y y = 0,2x2 - 4x + 22 y’ = 0,4x - 4 y’ < 0 função decrescente y’ > 0 função crescente y’ = 0 ponto de mínima ou de máxima y’ x

18 Funções: conceito de derivada
procurando mínimos e máximos y = 0,036x3 - 1,08x2 - 8,1x + 2 y’ = 0,108x2 - 2,16x - 8,1 y y’ = 0 y’ y’’ 2a derivada x y’’ = 0,216x - 2,16 y’’ = 0 ponto de inflexão (mudança de curvatura)

19 Funções: conceito de integral
y = 0,7x + 2 Área?

20 Funções: conceito de integral
y = -0,08x2 + 2,4x + 2 Área? Aproximação!!!!

21 Funções: conceito de integral
y = -0,08x2 + 2,4x + 2

22 Funções: conceito de integral
y = -0,08x2 + 2,4x + 2 ponto dentro da faixa i n A 2 182,200 3 181,274 4 180,950 5 180,800 10 180,600 50 180,536 100 180,534 ∞ ? ... (integral definida entre 6 e 16)

23 Funções: conceito de integral
y = -0,08x2 + 2,4x + 2 Propriedades Relação Derivada e Integral ex:

24 Funções: conceito de integral
y = -0,08x2 + 2,4x + 2

25 Funções: conceito de integral
y = 0,0213x3- 0,64x2 + 4,0667x + 2 + -

26 Funções: conceito de integral
y = 0,0213x3- 0,64x2 + 4,0667x + 2 + -

27 Funções: conceito de integral
Outras aplicações: Comprimento de arcos de curvas planas Áreas de superfície de revolução Volumes de sólidos de revolução