Funções de Várias Variáveis

Apresentação em tema: "Funções de Várias Variáveis"— Transcrição da apresentação:

1 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Cálculo II Aula 07 Funções de Várias Variáveis Rafael Ferrara

2 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Exemplo 01: Seja D o subconjunto do , e consideremos a igualdade , como Por meio desta igualdade podemos associar a todo ponto um número real z, precisamente o número O valor de z depende, portanto, dos valores assumidos por x e y. O que acabamos de fazer foi explicitar uma regra que permite associar a todo ponto um número real z, isto é, acabamos de definir em D a função f de duas variáveis e a valores reais cujo valor num ponto é Exemplo 02: Seja D o subconjunto do , e consideremos a igualdade A última igualdade permite associar a todo ponto um número real w, exatamente o número Portanto, definimos em D a função h de três variáveis reais, cujo valor num ponto é Rafael Ferrara

3 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Exemplo 03: Seja D o subconjunto do , e seja a igualdade , com Esta igualdade define em D a função g de quatro variáveis e valores reais, tal que: Exemplo 04: Seja e seja a igualdade , com . Esta igualdade define em D a função f de n variáveis e valores reais, tal que: Rafael Ferrara

4 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Representação gráfica do domínio de uma função de várias variáveis: Seja a função Rafael Ferrara

5 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Representação gráfica do domínio de uma função de várias variáveis: Seja a função Rafael Ferrara

6 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Representação gráfica do domínio de uma função de várias variáveis: Seja a função Rafael Ferrara

7 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Representação gráfica do domínio de uma função de várias variáveis: Seja a função Rafael Ferrara

8 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Funções Homogêneas: Seja f uma função definida no subconjunto D do Dizemos que f é homogênea de grau m quando quaisquer que sejam e tivermos : m = grau de homogeneidade da função f. Rafael Ferrara

9 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Exemplo 01: É homogênea de grau m 2. Rafael Ferrara

10 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Exemplo 02: É homogênea de grau m 2. Rafael Ferrara

11 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Exemplo 03: É homogênea de grau m -2. Rafael Ferrara

12 Funções de Várias Variáveis
Adm.Industrial Funções de Várias Variáveis Cálculo II Observação: Seja f uma função homogênea de grau m e se é conhecido o valor de f em um ponto , então é possível determinar o valor de f em todo ponto do tipo , pois pela definição: Exemplo: Seja f uma função homogênea de grau 3 e se , então: Rafael Ferrara