Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 03

Apresentação em tema: "Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 03"— Transcrição da apresentação:

1 Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 03
IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira

2 Os Sistemas de Numeração - Histórico
Desde os tempos mais antigos a humanidade sentiu a necessidade de realizar contagens. No início utilizou-se pedrinhas (calculus) para realizar contagem, em seguida foram as marcações em ossos, passando pela criação de palavras-número. Finalmente criou-se a notação de certas quantidades através de símbolos.

3 Sistema de Numeração Egípcio (Antigo)
Os antigos egípcios utilizavam um sistema de numeração em que cada símbolo podia repetir-se, no máximo, nove vezes. O valor dos numerais era definido adicionando o valor de cada símbolo, o que dava um caráter aditivo ao sistema. Outro fator era que os símbolos podiam ser escritos em qualquer ordem (era um sistema não-posicional) sendo que os egípcios não possuíam um símbolo para o zero. 1 10 100 1 000 10 000 5 54 1240 30 123 2050

4 Sistema de Numeração Romano
Os antigos romanos utilizavam algumas letras do alfabeto para escrever seus numerais. As letras eram separadas em dois grupos: o primeiro com letras cujo valor começavam em 1 e o segundo cujo valor das letras começavam com 5. As letras do primeiro grupo podiam repetir-se, no máximo, três vezes; enquanto que as do segundo grupo não podiam repetir-se. Quando uma letra de valor menor era colocada antes de outra, seu valor era subtraído; enquanto que ao ser posta depois de outra seu valor era adicionado. 1º Grupo I = 1 X = 10 C = 100 M = 1 000 2º Grupo V = 5 L = 50 D = 500 3 I I I 6 V I 41 X L I 132 C X X X I I 4 I V 12 X I I 83 L X X X I I I 968 C M L X V I I I

5 Sistema de Numeração Indo-Arábico (Decimal)
O sistema de numeração mais utilizado atualmente originou-se na Índia e aperfeiçoou-se na Arábia. Ele possui uma base de contagem decimal, sendo que a posição em que cada algarismo ocupa na escrita determina seu valor (posicional). Vale lembrar que este sistema não é aditivo (para representar três não escrevemos 111) e que a existência do zero é fundamental para indicar que a ordem encontra-se vazia. Com a publicação de Liber Abaci em 1202 por Leonardo de Pisa (vulgo Fibonacci) os povos europeus começaram a conhecer os tais “algarismos que vieram das Índias” e a operar com regras semelhantes as utilizadas atualmente.

6 Bases de contagem Provavelmente a primeira base de contagem utilizada pela humanidade foi a base cinco, pois temos cinco dedos em cada mão. Apesar de atualmente utilizarmos a base 10 (sistema decimal) para realizar as contagens em algumas tribos ainda utiliza-se a base 20 (vigesimal) e há reminiscências da base 60 (sexagesimal) utilizada pelos antigos babilônios em medidas de tempo (a cada sessenta segundos formamos um minuto). Lembramos também que a base binária (dois) é utilizada pelos sistemas eletrônicos.

7 Conversões entre bases - Exemplos
Escreva o numeral (5)10 na base binária. Escreva o numeral (37)10 na base cinco. 37 5 2 7 1 5 2 1 Logo o numeral é (101)2. Logo o numeral é (122)5. Escreva o numeral (1011)2 na base decimal. Escreva o numeral (2304)5 na base decimal. 8 4 2 1 1 x 8 1 x 2 1 x 1 125 25 5 1 2 x 125 3 x 25 0 x 5 4 x 1 Logo temos, = (11)10. Logo temos, = (329)10.

8 A Base Decimal (Slide 1) 1ª Situação-problema Juninho está participando de uma promoção: a cada 10 tampinhas de garrafas ele troca por 1 selo da promoção. Caso ele consiga juntar 10 selos da promoção ele ganha 1 bola de futebol. Quantas tampinhas de garrafa ele deverá juntar para conseguir ganhar a bola de futebol? 1ª Troca 2ª Troca (. . .) 10ª Troca Troca Final

9 A Base Decimal (Slide 2) Resumindo o que Juninho fez:
10 tampinhas = 1 selo 10 selos = 1 bola 1 selo = 10 selos 10 tampinhas 100 tampinhas Resposta: Juninho precisou juntar 100 tampinhas para trocar pelos 10 selos e, depois, trocar pela bola. 10 unidades = 1 dezena 10 dezenas = 1 centena 10 centenas = 1 milhar Em nosso sistema de numeração temos algo semelhante:

10 O material dourado (Slide 1)
O material dourado representa bem estas quantidades. A cada 10 unidades formamos uma dezena. As unidades simples são: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zero Um Dois Três Quatro Cinco Seis Sete Oito Nove

11 O material dourado (Slide 2)
A cada 10 dezenas formamos uma centena. As dezenas são: 1 dezena 2 dezenas 3 dezenas 4 dezenas 5 dezenas 6 dezenas 7 dezenas 8 dezenas 9 dezenas 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Dez Vinte Trinta Quarenta Cinquenta Sessenta Setenta Oitenta Noventa

12 O material dourado (Slide 3)
A cada 10 centenas formamos um milhar. As centenas são: 1 centena 2 centenas 3 centenas 4 centenas 5 centenas 6 centenas 7 centenas 8 centenas 9 centenas 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Cem Duzentos Trezentos Quatrocentos Quinhentos Seiscentos Setecentos Oitocentos Novecentos As palavras unidade, dezena e centena são conhecidas como ordens do sistema de numeração. 2ª Situação-problema Para expressar os membros de uma família geralmente precisamos compor um numeral com 1 algarismo (só as unidades). Para contar quantos alunos têm numa sala de aula usamos numerais com 2 algarismos (dezenas e unidades). Se quisermos saber quantos alunos têm em nossa escola vamos precisar usar 3 algarismos para compor o numeral (centenas, dezenas e unidades).

13 Compondo numerais (Slide 1)
A família de Patrícia possui 5 pessoas (5 unidades); 5 unidades Na sala de aula de Patrícia existem 32 alunos (3 dezenas e 2 unidades); 3 dezenas 2 unidades = 32 unidades

14 Compondo numerais (Slide 2)
Na escola de Patrícia em que Patrícia estuda há 461 crianças (4 centenas, 6 dezenas e 1 unidade); 4 centenas 6 dezenas 1 unidade = 461 unidades

15 Ordens e Classes A cada três ordens formamos uma classe. As classes são infinitas no sistema de numeração decimal. CLASSE DOS MILHÕES MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES centena de milhão dezena unidade de milhar simples 10 000 1 000 100 10 1 No meu bairro moram pessoas, ou seja, 2 unidades de milhar, 5 centenas, 8 dezenas e 3 unidades. Na cidade de Cambuci (RJ) existem habitantes, ou seja, 1 dezena de milhar, 4 unidades de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 8 unidades. A população de Ribeirão Preto (SP) é habitantes, ou seja, 5 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 7 unidades de milhar, 4 centenas e 7 unidades. No Brasil existe cerca de habitantes, ou seja, 1 centena de milhão, 9 dezenas de milhão, 1 unidade de milhão, 2 centenas de milhares, 7 dezenas de milhares, 9 centenas, 8 dezenas e 7 unidades

16 Valor Absoluto e Valor Relativo
Todo algarismo possui seu próprio valor, chamado valor absoluto. Por exemplo, o algarismo 8 vale 8 unidades. Dependendo do lugar onde o algarismo se encontra ele possui um valor diferente. Este valor é chamado de valor relativo. Caso o algarismo 8 se encontre na ordem das dezenas, por exemplo, seu valor será 80 unidades. Em 2 583, o algarismo 2 vale 2 000, o 5 vale 500, o 8 vale 80 e o 3 vale 3. Resumindo: = Em , o algarismo 1 vale , o 4 vale 4 000, o 3 vale 300, o 8 vale 80 e o 6 vale 6. Resumindo: =

17 Para refletir Por quê a etimologia da palavra calcular refere-se à pedra? Quais são as principais características do sistema de numeração egípcio (antigo)? Em quais situações ainda utilizamos o sistema de numeração romano? Caracterize o sistema de numeração decimal indo-arábico. Cite algumas utilizações das bases binária, decimal e sexagesimal nos dias atuais. Descreva como ocorrem os agrupamentos no sistema de numeração decimal. Quais são as ordens no sistema de numeração decimal? O que são classes? Diferencie valor absoluto de valor relativo de um algarismo utilizando exemplos numéricos.