Propagação de cheias em reservatórios

Apresentação em tema: "Propagação de cheias em reservatórios"— Transcrição da apresentação:

1 Propagação de cheias em reservatórios
Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente Onde, S – Volume no reservatório I - Vazão de entrada Q – Vazão de saída

2 Propagação de cheias em reservatórios
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água. Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht+t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

3 Método de Puls Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como: incógnitas Variáveis conhecidas

4 Método de Puls Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor

5 Relação volume x vazão Q = f(S/Δt) Q S/Δt Q+ 2S/Δt

6 Metodologia 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = It + It St/Δt - Qt 3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1 4. No gráfico é possível determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

7 Método de Puls Cálculo de Q e S Q(t+1) Qt+1+2St+1/Δt St+1/Δt Q=f(S/DT)
Q=G(Q+2s/ΔT) Q(t+1) St+1/Δt Qt+1+2St+1/Δt

8 Curva Q = f(S)

9 Vertedores

10 Relação SxQ z z z1 z1 S1 S Q Q1 S S1 Q Q1

11 Exercício Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.

12 Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029 Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

13 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

14 Solução O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9

15 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

16 No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1: Calcular It + It (St)/t - Qt com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação

17 obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2
obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)

18 Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

19 Gráfico – Propagação em reservatórios

20 Método de Puls O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

21 Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

22 Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 120 100 121 118 122 168 123
120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000

23 Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório.

24 Exercício Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?