Modelagem Estatística

Apresentação em tema: "Modelagem Estatística"— Transcrição da apresentação:

1 Modelagem Estatística
Testes de Hipóteses

2 Testes de Hipóteses População
Conjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Amostra Resultados reais obtidos Decisão sobre a admissibilidade da hipótese

3 Exemplos de Hipóteses A propaganda produz um efeito positivo nas vendas. Um método de treinamento tende a aumentar a produtividade dos funcionários. Dois métodos de treinamento produzem resultados diferentes.

4 Hipóteses de um Teste Ho - Hipótese Nula H1 - Hipótese Alternativa

5 Hipóteses de um Teste Ho - Hipótese Nula - hipótese que será suposta inicialmente como verdadeira. É, basicamente, a negação do que o pesquisador deseja provar.

6 Hipóteses de um Teste H1 - Hipótese Alternativa - hipótese que será aceita, se os dados mostrarem evidências suficientes para a rejeição da hipótese nula. Geralmente, é a própria hipótese da pesquisa.

7 Exemplo Ho: Em média, as vendas não aumentam com a introdução da propaganda. H1: Em média, as vendas aumentam com a introdução da propaganda. Ho: Em média, a produtividade não cresce com o treinamento. H1: Em média, a produtividade cresce com o treinamento.

8 Exemplo Suspeita-se que uma moeda, utilizada em jogo de azar, seja viciada, isto é, que a probabilidade de sair “cara” seja diferente de 50%.

9 Hipóteses Ho: p = 0,5 (a probabilidade é 50%)
H1: p = 0,5 (a probabilidade não é 50%) p - probabilidade de cara.

10 Amostra Para se tomar a decisão de se aceitar, ou não, que a moeda seja honesta, tomou-se uma amostra com 10 lançamentos e observou-se o número de caras. (variável X - estatística do teste).

11 Valor Esperado Qual é o valor esperado para o número de caras (variável X - estatística do teste) se a probabilidade for realmente 50%? 5 caras

12 Resultado da amostra Valor esperado se a probabilidade for realmente 50%: 5 caras. Situação 1: Valor obtido: X = 10 caras Qual seria a conclusão? Situação 2: Valor obtido: X = 7 caras. Qual seria a conclusão?

13 Desvio Observado Valor esperado se Ho for verdadeira Valor observado
na amostra ocorreu por acaso? (Ho verdadeira) Desvio ocorreu porque Ho é falsa ?

14 Distribuição de Referência
Todo teste está associado a uma distribuição de probabilidades, usada para se verificar a adequação de Ho com o resultado observado na amostra. No exemplo da moeda, a distribuição é binomial (n=10 e p=0,5).

15 Exemplo X Distribuição (n=10, p=0,5). 0.246 0.205 0.205 0.117 0.117
0.044 0.044 0.01 0.01 0.001 0.001 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16 Probabilidade de Significância (ps)
Probabilidade da estatística do teste acusar um resultado tão (ou mais) distante do esperado quanto o resultado ocorrido na amostra observada. Pode ser compreendida como a probabili-dade do desvio observado ter ocorrido por acaso se a hipótese nula for verdadeira.

17 Desvio Observado Valor esperado se Ho for verdadeira Valor observado
na amostra ocorreu por acaso? (Ho verdadeira) Desvio ocorreu porque Ho é falsa ?

18 Situação 1 A amostra apresentou 10 caras.
Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 10 (ou X=0) caras é:

19 Situação 1 0.246 0.205 0.205 0.117 0.117 0.044 0.044 0.01 0.01 0.001 0.001 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ps = 0,002 ou 0,2%

20 Conclusão... ps = 0,2% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso) Qual seria a conclusão? Rejeita-se Ho, ou seja, não se admite que o desvio tenha ocorrido por acaso.

21 Situação 2 A amostra apresentou 7 caras.
Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 7 ou mais (ou X=3 ou menos) caras é:

22 Situação 2 0.246 0.205 0.205 0.117 0.117 0.044 0.044 0.01 0.001 0.010 0.001 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ps = 0,344 ou 34,4%

23 Conclusão... ps = 34,4% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso) Qual seria a conclusão? Aceita-se Ho,ou seja, não se pode afirmar que o desvio não tenha ocorrido por acaso.

24 Decisão Se a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerável (ps alta), não há evidências para se rejeitar Ho. Aceita-se Ho. Quando a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerada pequena (ps baixa), há evidências para a rejeição de Ho. Rejeita-se Ho.

25 Nível de Significância ()
O nível de significância () é o limite para a probabilidade de significância a partir do qual se passa a rejeitar a hipótese nula do teste. Representa a probabilidade tolerável de se rejeitar Ho quando esta for verdadeira. Os valores mais comuns para o nível de significância são 5%, 10% e 1%.

26 A hipótese nula pode ou não ser impugnada pelos resultados de um experimento. Ela nunca pode ser provada, mas pode ser desaprovada no curso da experimentação. R. A. Fisher

27 Exercício 1 Exercícios 1, 2 e 4, pg. 208.

28 Testes Bilaterais O teste bilateral é empregado quando se deseja detectar variações no parâmetro, tanto para mais quanto para menos. Num teste bilateral, a hipótese alternativa (H1) diz que o parâmetro é diferente do valor estipulado na hipótese nula.

29 Testes Bilaterais No exemplo discutido, o teste é bilateral, pois se deseja detectar variações na probabilidade de sair cara tanto para mais quanto para menos, isto é, rejeita-se Ho quando se achar que a probabilidade de sair cara é diferente de 50%.

30 Testes Bilaterais HIPÓTESES Ho: p = 0,5 H1: p = 0,5

31 Testes Bilaterais A probabilidade de significância é calculada assim:
ps / 2 ps / 2 X

32 Testes Unilaterais O teste unilateral é empregado quando se deseja detectar se um padrão mínimo foi atingido (unilateral à esquerda) ou se um limite máximo não foi excedido (unilateral à direita).

33 Testes Unilaterais Num teste unilateral, a hipótese alternativa (H1) diz que o parâmetro é maior (unilateral à direita) ou menor (unilateral à esquerda) do que o valor estipulado na hipótese nula.

34 Testes Unilaterais No exemplo discutido, caso se desejasse testar apenas a possibilidade da probabilidade de cara ser maior que 50%, ter-se-ia um teste unilateral à direita. A rejeição de Ho dar-se-ia somente quando se achasse que a probabilidade fosse maior que 0,5.

35 Testes Unilaterais HIPÓTESES (unilateral à direita) Ho: p = 0,5
H1: p > 0,5

36 Testes Unilaterais A probabilidade de significância seria calculada assim: ps X

37 Testes Unilaterais No exemplo discutido, caso se desejasse testar apenas a possibilidade da probabilidade ser menor que 50%, ter-se-ia um teste unilateral à esquerda. A rejeição de Ho dar-se-ia somente quando se achasse que a probabilidade fosse menor que 0,5.

38 Testes Unilaterais HIPÓTESES (unilateral à esquerda) Ho: p = 0,5
H1: p < 0,5

39 Testes Unilaterais A probabilidade de significância seria calculada assim: ps X

40 Exercício Para cada um dos exemplos de hipóteses a seguir, indique qual abordagem (unilateral ou bilateral) é a mais adequada.

41 Exercício A propaganda produz um efeito positivo nas vendas.
Um método de treinamento tende a aumentar a produtividade dos funcionários. Dois métodos de treinamento tendem a produzir resultados diferentes na produtividade.

42 Exercício 2 Exercícios 8, 10 e 11, pg 211.

43 Testes O que é preciso saber?
Hipóteses (para que serve o teste?) Estatística do Teste (qual é a variável aleatória que é utilizada?) Distribuição de Referência (qual modelo probabilístico deve ser empregado?)

44 Teste para a Proporção Hipótese nula: Ho: p = po
Distribuição de referência: Normal (válido quando a amostra for grande). Estatística:

45 Teste para a Proporção Estatística: y’ = y – 0,5 se y > n.p0; ou
y’ = y + 0,5 se y < n.p0 (correção de continuidade)

46 Teste para a Média (X -  n t = S Hipótese nula: Ho:  = 
Distribuição de referência: t de Student, com (n-1) graus de liberdade (válido quando a amostra for grande ou a população tiver distribuição normal). Estatística: t = (X -  n S

47 Teste para a Média (X -  n t = S Estatística:
X - média observada na amostra S - desvio padrão da amostra o - média considerada na hipótese nula n - tamanho da amostra

48 Tipos de Erros Realidade D e c i s ã H o verdadeira falsa Aceitar
Rejeitar D e c i s ã E r r o T i p o II ( )  O K E r r o T i p o I (  ) O K