1. INTRODUÇÃO POLIEDROS: poliedro é todo sólido limitado por polígonos planos. POLY: MUITAS EDROS: FACES.

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1 1. INTRODUÇÃO POLIEDROS: poliedro é todo sólido limitado por polígonos planos. POLY: MUITAS EDROS: FACES

2 O QUE É ISSO? PLANIFICAÇÃO POLIEDRO

3 FACES, ARESTAS E VÉRTICES

4 2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto a Forma
POLIEDRO CONVEXO é quando um segmento de reta, unindo dois pontos qualquer do poliedro, está totalmente dentro do poliedro. POLIEDRO CÔNCAVO é quando um segmento de reta, unindo dois pontos do poliedro, sai fora do poliedro.

5 2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto as Faces
Tetraedro: 4 faces Pentaedro: 5 faces Hexaedro: 6 faces Heptaedro: 7 faces Octaedro: 8 faces Eneaedro: 9 faces Decaedro: 10 faces Undecaedro: 11 faces Dodecaedro: 12 faces Icosaedro:  20 faces

6 3. POLIEDROS REGULARES Um poliedro convexo é chamado regular se as suas faces forem polígonos regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.

7 4. OS CINCO POLIEDROS REGULARES
Existem cinco tipos de poliedros regulares(Poliedros de Platão). E são designados de acordo com o número de faces que possuem: TETRAEDRO HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

8 4. RELAÇÃO DE EULER A = 12 V + F = A + 2 8 + 6 = 12 + 2 F = 6
Em qualquer poliedro convexo vale sempre a Relação de Euler: V + F = A + 2 Onde: A =  número de arestas F  =  número de faces V  = número de vértices Euler A = 12 V + F = A + 2 8 + 6 = 14 = 14 (Verdade) F = 6 V = 8

9 OUTRA RELAÇÃO IMPORTANTE
Soma dos Ângulos de Todas as Faces : S = (V – 2) . 360o S = (V – 2) . 360º S = (8 – 2) . 360º S = º S = 2160º V = 8

10 POLIEDROS DE PLATÃO Platão Um poliedro é de Platão se, e somente se, satisfaz as três condições: 1) Todas as faces têm o mesmo número de arestas; 2) Em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas; 3) Se verifica a relação de Euler. TETRAEDRO HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

11 TABELA 4 6 720º 8 12 2160º 1440º 20 30 6480º 3600º Nome Imagem
Vértices (V) Faces (F) Arestas (A) Soma (S) Tetraedro 4 6 720º Cubo (hexaedro) 8 12 2160º Octaedro 1440º Dodecaedro 20 30 6480º Icosaedro 3600º

12 EXEMPLO Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. Calcular o número de arestas. Resolução: A + 2 = V + F A + 2 = A + 2 = 20 A = 18  Resposta: O poliedro possui 18 arestas.

13 EXERCÍCIOS – 01 Indique quantas faces possuem, respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a seguir: a) 8, 6, 5, 6. b) 8, 6, 6, 5. c) 8, 5, 6, 6. d) 5, 8, 6, 6. e) 6, 18, 6, 5.

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