Óptica não-linear em fibras

Apresentação em tema: "Óptica não-linear em fibras"— Transcrição da apresentação:

1 Óptica não-linear em fibras
Problema: descreva a propagação de um pulso ao longo de uma fibra conhecendo o pulso inicial E (z=0, t) Solução: determine ∂E / ∂z (i.e., como E varia ao longo de z) ∆  ρf = 0 E = - ∂ B/ ∂t H = Jf + ∂ D/ ∂t • ∆ D = B = 0 Equações constitutivas: D = εo E + P B = µo H + M D, H fluxo elétrico e magnético P descreve a resposta do material à presença do campo elétrico

2 Óptica não-linear em fibras
Elimina termos magnéticos B e H (εo E + P)  ∆ ( ∆  E) = - ∂/∂t B =  ∆ - ∂ / ∂t ( µo  ∆ H ) = - µo ∂ / ∂t2  ∆  ∆ ( ∆  E) = - 1/c2 ∂2 E /∂t2 - μo ∂2 P /∂t2 Para resolver para P precisa-se de mecânica quântica. Longe de resonâncias, vale a expansão de Taylor : P = εo [ χ(1) E + χ(2) E•E + χ(3) E•E•E + …] Aproximação de dipolo elétrico (termos do tipo B  E, E. E, etc são desprezados) ∆

3 Óptica não-linear em fibras
 ∆ ( ∆  E) = ∆ ( ∆ •E) E ∆ Pulse propagation equation ∆ 2 E - 1/c2 ∂2 E /∂t2 = μo ∂2 P /∂t2

4 Óptica não-linear em fibras
Assuma modos transversais: autoestados de propagação Óptica não-linear em fibras - ∆ 2 E P µo = ∂ t2 1 c2 Equação de onda para luz em materiais P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E.E.E + ... não-linear linear Caso linear: P ~ E Seja Etot = E (z) exp (iωt) + E* (z) exp (-iωt) ∂ 2 x2 E ∂ 2 y2 E ∂ 2 z2 E ω 2 c + + [1 + χ(1)] E + = 0 n2 (depende de ω = dispersão)

5 Refractive index is well described far from resonances by:
Normal dispersion Anomalous dispersion n decreases with ω ωo ω ωα/c ω Refractive index is well described far from resonances by: Sellmeier equation

6 ∂ ∆ + E P µo = t2 n2ω2 c2 Equação de onda para luz em materiais
Solução: Separa variáveis e elimina x e y: E (r,t) = F(x,y) A(z,t) exp [i(βz-ωt)] x Equação transversal: ∂2 F /∂x2 + ∂2 F /∂y2 + [ε(ω)Ko2 - β2] F = 0 Condições de contorno fazem aparecer modos F(x,y) são funções de Bessel, combinadas em HEmn e EHmn LP LP LP02

7 Automodulação de fase Assuma modos transversais: autoestados de propagação P = o (1) E + o (3) E.E.E Seja Etot = E (z) exp (iωt) + E* (z) exp (-iωt) E.E.E = E 3 exp 3(iωt) + 3 E E* E exp (iωt) + 3 E* E E* exp (-iωt) + E *3 exp 3(-iωt) THG I I E.E.E = E 3 exp (i 3ω t) + 3 I E exp (iωt) + cc O termo não-linear pode ser expresso como uma correção de n P = o (1) E + (3 o (3) I.) E Índice de refração depende da intensidade (n0 + n2I)

8 Consequências da automodulação de fase
o índice de refração é alterado pelo próprio pulse de luz SPM depende da intensidade do pulso Na presença de SPM a onda se adianta ou se atrasa Isto se traduz na mudança da frequência do pulso O espectro se alarga: as caudas não sofrem SPM o pico sofre SPM, λ muda No SPM t λ SPM λ

9 Óptica não-linear em fibras
Pulso = cos (ωot-kz) Fase instantânea = (ωot-kz) = (ωot-2πnz/λ) Frequência instantânea ∂Φ/∂z = ωo if n = no ωo-2πn2z/λ dI/dz if n = no + n2I Chirp: varredura de frequências, Desenvolvido durante a 2a guerra para compressão de radar Com SPM o espectro alarga mesmo se a forma do pulso permanecer constante (na ausência de dispersão) Depende de dI/dT, altas intensidades criam um chirp grande

10 Automodulação de fase cauda frente
ω+ δω ω ωo ω - δω Time A frente do pulso se torna avermelhada A causa se desloca para o azul Varredura linear onde o pulso é mais intenso Varredura positiva: frequência aumenta Pulsos quadrados só tem SPM durante as rampas Qual é o chirp induzido por um laser CW de 200 W ao longo de uma fibra de 1 km-long devido a SPM?

11 Automodulação de fase Qualitativamente: porque oscilações? ω Time
Mesma frequência, diferentes tempos interferência

12 Outros efeitos não-lineares de 3a ordem
Em fibras de vidro P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E.E.E + ... Quando um campo intenso é aplicado P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) Eappl Eappl E + ... Kerr effect Quando um campo DC é gravado (poling) P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) Erec Eappl E + ... (2)eff

13 Outros efeitos não-lineares de 3a ordem
SHG com campo gravado w w w w c (3) w 2 w w w w w w w w 2 2 2 2 w w w w (3) (3) = = = = w w w w + + + + w w w w + + c c 2 2 2 2 w 2 w w w w dc dc dc dc w w w w Efeito eletro-óptico com um campo DC gravado w + dw = +0 dc c (3)

14 Poling Vidro é um material simétrico
Não exibe não-linearidade de segunda ordem E (2) = 0 in fibras Quebrando a simetria: Grava-se um campo permanente DC! Poling P Apesar de (2) ainda ser zero, E (3) EDC . E . E ~ (2)eff E . E

15 Gravando o campo elétrico
IR, visible (optical poling) Visible + electric field (optical-field assisted poling) UV + electric field (UV poling) Fs + electric field (fs poling) -rays + electric field (gamma-ray poling) Heat + electric field (thermal poling) Ion implantation Heat + electrostatic charging (thermal charging)

16 Poling óptico SH Fiber Nd:YAG laser IR. Seeded SH Fiber Nd:YAG laser
P2ω ~ Eω Eω Erec SH Fiber Nd:YAG laser IR. Fiber Seeded Nd:YAG laser SH IR. KTP

17 Poling óptico

18 Optical poling Fibra atacada com HF e examinada num microscópio
Rede com QPM é gerada pelo campo óptico

19 Poling térmico + 280 oC silica - Poling fused silica w 2 mm 2w
R. Myers, S. Brueck et al, Opt. Lett. 16, 1732 (1991) silica - w 2w 2 mm Strong recorded electric field ~ V/m ! Top layer < 15 µm Create an effective (2) (3) Edc . E . E ~ (2)eff E . E

20 Poling sobre um hot-plate
3 dB Active arm Reference arm HOT-PLATE ~265 oC High voltage 280 oC

21 Fibras electroópticas
Índice depende fracamente do campo aplicado  Antes do poling Só efeito Kerr P = PL + Eω Eappl Eappl Applied field Low amplitude Small phase shift

22 Fibras electroópticas
Índice depende do campo aplicado  Antes do poling Só efeito Kerr Depois do poling Só efeito Kerr P = PL + Eω Eappl Eappl P = PL + Eω Erec Eappl Erecorded Applied field Low amplitude Small phase shift

23 Fibras electroópticas
Índice depende do campo aplicado  Antes do poling Só efeito Kerr Depois do poling Só efeito Kerr P = PL + Eω Eappl Eappl P = PL + Eω Erec Eappl Erecorded Applied field Low amplitude Large phase shift

24 Caracterização Mach-Zehnder

25 Componente a fibra polarizada Modulador de fase electroóptico

26 Modulador eletroóptico a fibra
Phase modulator 110 π phase shift Χ(2) = 0.25 pm/V Vπ = 110 V Typical 1 µm Vπ ~ 100 V Electrical bandwidth: 20 MHz Loss: 1 dB (fast axis) 10 dB (slow axis) Χ(2) = 0.25 pm/V OE 17, 1553 (2009)

27 fiber switch/modulator
Interferometro Mach-Zehnder a fibra Depois do poling 2x2 push-pull fiber switch/modulator 3 dB Vπ = 38 V ΔL = L2 – L1 ~ 200 µm

28 Poled fibre modulator for video transmission
Transmissão de vídeo Poled fibre modulator for video transmission Det. 1V 15Vpp Video source fiber interf. Electrooptical Fiber link CW laser TV Acreo – ECOC 2004 exhibition

29 Transmissão de vídeo

30 Quasi-phase matching in poling óptico

31 Quasi phase-matching Comprimento de coerência: em cristais ~5 µm
QPM in Xtal SHG Phase matched Comprimento de coerência: em cristais ~5 µm em fibras ~40 µm QPM by Erasure Not phase matched Coherence length Length

32 Apagamento periódico com UV
Metal-filled contacted fiber Poling creates a uniform (2) in the core χ Periodic UV erasure

33 Determinando o período necessário
P2ω ~ Eω Eω Erec SH Fiber Nd:YAG laser IR. Fiber Seeded Nd:YAG laser SH IR. KTP

34 Optical poling

35 Optical poling Etched fiber under microscope 36.1 µm

36 Two sets of gratings

37 Reproducibility in wavelength

38 Linearidade: período para QPM

39 Fibra poled periodicamente
High-average-power second-harmonic generation from periodically poled silica fibers, A. Canagasabey et al, Opt Lett, 15 Aug 2009

40 Espalhamento Raman Stimulated Raman scattering (Blillouin…)
Energy is lost to vibrations (in silica peak ~440 cm-1) Shift from 1.06 µm to 1.12 µm, and then 1.18 µm, 1.24 µm… Shift at 1.48 µm is to 1.58 µm At room temperature, most atoms are in their vibrational ground state Laser excites vibrations (Stokes) Laser de-excites vibrations extremely unlikely (no anti-Stokes peak seen)

41 Espalhamento Raman Espalhamento Raman estimulado
Ganho do espalhamento Raman

42 Espalhamento Raman estimulado

43 ∂ ∆ + E P µo = t2 n2ω2 c2 Equação de onda para luz em materiais
Na aproximação de envelope variando lentamente ∂A/∂z + β1 ∂A/∂t + i/2 β2 ∂2A/∂t2 + αA/2 = + i γ |A|2 A Redefine time origin (travel with pulse referential) i∂A/∂z = -iαA/2 + 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A γ = n2ωo/cAeff nonlinear coefficient of the fiber (in STF γ ~2/W km) β1 = 1/vG β2 = GVD parameter

44 Como estimar a importância destes efeitos? (Govind rules ok!)
i∂A/∂z = -iαA/2 + 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A Absorption Dispersion Nonlinearity Como estimar a importância destes efeitos? (Govind rules ok!) LD = To2 /|β2| Comprimento de dispersão LNL = 1/γPo Comprimento de não-linearidade Equação não-linear de Schroedinger (when α~0) i∂A/∂z = 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A

45 i∂A/∂z = 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A
Normalizing for pulse duration and power t = T/To A(z,t) = √Po exp(-αz/2)U(z,t) i∂U/∂z = ± 1/2LD ∂2U/∂T2 – 1/LNL exp(-αz) |U|2 U (sign of β2) Third order dispersion n(I) leads to ∆β(ω) Self-steepening Delayed material response Raman SFS

46 Quatro regimes de pulsos
Four regimes: 1) L<<LD and L<<LNL no dispersion, no nonlinearity 2) L>LD and L<<LNL dispersion, no nonlinearity 3) L<<LD and L>LNL no dispersion, nonlinearity 4) L>LD and L>LNL dispersion, nonlinearity

47 Caso 1 i∂A/∂z = -iαA/2 + 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A
LD = To2/β2 large: long pulse (or low dispersion) LNL =1/γPo large: low power (or low nonlinearity) i∂U/∂z = ± 1/2LD ∂2U/∂t2 – 1/LNL exp(-αz) |U|2 U i∂A/∂z = -iαA/2 + 1/2 β2 ∂2A/∂T2 - γ |A|2 A i∂A/∂z = -iαA/2 time time A = Ao exp(- αz) Pulso apenas se atenua λ λ

48 Caso 2: dispersão No nonlinearity (intensity or γ too low)
For example, To = 1 ps, Po = 1 mW L>LD and L<<LNL dispersion, no nonlinearity GVD governs propagation: i∂U/∂z = β2/2 ∂2U/∂T2 Solve using Fourier transform The phase depends on the frequency (and propagated distance) Red and blue are phase shifted by different amounts

49 Caso 2: dispersão blue red dispersion time time λ λ
What happens to a chirped pulse when it propagates under a regime dominated by GVD? Predispersed If the pulse is chirped to start with, the pulse duration can narrow due to GVD

50 Dispersão cromática Chromatic dispersion Broadband optical input
optical output

51 Problema em telecom Input Output

52 Caso 3: não-linearidade (SPM)
No dispersion but SPM; L<<LD and L>LNL α = 0 ∂U/∂z = i/LNL |U|2 U Typically for SMF: LNL ~1 km (at 1W power) Solution: U gains a nonlinear phase along z U(z,T) = U(0,T) exp (iΦNL(z,T)) where ΦNL(z,T) = 1/LNL |U(0,T)|2 How does the shape of the pulse change under SPM only? |U(z,T)|2 = |U(0,T)|2 exp(iΦNL(z,T) exp(-iΦNL(z,T) No change! zeff

53 Caso 3: não-linearidade (SPM)

54 Caso 3: não-linearidade (SPM)
SPM broadens spectrum of unchirped pulse New frequencies appear on front and trailing edges The pulse becomes less coherent In the absence of dispersion, no change in pulse shape in time time time SPM λ λ

55 i∂U/∂z = ± 1/2LD ∂2U/∂t2 – 1/LNL |U|2 U
Caso 4: dispersão e não-linearidade SPM and Dispersion; L>LD and L>LNL i∂U/∂z = ± 1/2LD ∂2U/∂t2 – 1/LNL |U|2 U The sign of β2 is decisive: the effects of dispersion and SPM add to each other (normal regime) + the effects of dispersion and SPM can cancel each other (anomalous) Soliton!

56 Caso 4: dispersão e não-linearidade
Regime de dispersão normal, β2 positivo (D negativo) Pulso alarga Espectro alarga

57 Caso 4: dispersão e não-linearidade
Dispersão anômala, β2 negativo (D positivo) Pulso e espectro atingem Um regime estacionário Forma do pulso U(t) = sech (t)

58 Dispersion No dispersion Soliton

59 Cross-phase modulation
Refractive index at λ1 is affected by the presence of pulse at λ2 PNL(ω1) = χeff ( |E1|2 + 2|E2|2)E1 PNL(ω2) = χeff ( |E2|2 + 2|E1|2)E2 PNL(2ω1- ω2) = χeff E12 E2* PNL(2ω2- ω1) = χeff E22 E1* Parametric mixing, four-photon mixing

60 Parametric amplification

61

62 The end