Comportamento do Consumidor A TEORIA ORDINAL DA UTILIDADE.

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1 Comportamento do Consumidor A TEORIA ORDINAL DA UTILIDADE

2 Teoria Ordinal da Utilidade O economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923), a princípios do s. XX, nego as principais hipótese da teoria cardinal da utilidade e reconstruiu a teoria do consumidor sobre uma nova base: a teoria ordinal da utilidade.

3 Teoria Ordinal da Utilidade A nova teoria desenvolveu uma abordagem alternativa que elimina a necessidade de atribuir valores monetários à satisfação proporcionada por qualquer bem. Para Pareto, ao comparar diversas combinações de bens (ou cestas de mercadorias), não se precisa mensurar as respectivas utilidades. Basta ordenar esses bens ou combinações em termos de níveis de satisfação: maior, menor ou igual, ou seja, classifica-as por ordem de preferência ( ) ou de indiferença (=).

4 Classificação por ordem de preferência O ordenamento se fundamenta em dois princípios ou axiomas básicos: 1. Axioma da comparação: dados dois bens ou conjuntos de bens (A e B) pode-se estabelecer uma comparação que define três alternativos resultados sem levar os preços em consideração : a. A é preferível a B (A>B), c. B é preferível a A (A<B), b. O consumidor é indiferente na escolha entre A e B (A=B), ou seja, qualquer uma das cestas deixaria o indivíduo igualmente satisfeito 2. Axioma transitividade: dados três bens (A, B e C), a. Se A é preferível a B e B é preferível a C, então A é preferível a C, ou se A>B e B>C  A>C. b. Se a escolha é indiferente entre A e B e entre B e C segue-se que o é também entre A e C, ou se A=B e B=C  A=C.

5 Suponha-se uma economia hipotética que produz somente produtos de vestuário e alimentação ou duas cestas, X 1 e X 2, e que temos inicialmente as seguintes alternativas de consumo: Alternativa de Consumo Unidades de X1 Unidades de X2 A40 B 30 C5040 Pressupondo o comportamento racional do consumidor e a não saciedade dos produtos, como classificar as alternativas por ordem de preferência?

6 Classificação por ordem de preferência Pode-se concluir que A é melhor, superior ou preferível que B (mesmo número de X 1 e maior número de X 2 ), C é melhor que A (mesmo número de X 2 e maior número de X 1 ). Assim, A>B e C>A, donde C>B, ou seja, por ordem de preferência estabelece-se: primeiro, C; segundo, A; terceiro B.

7 Indiferença Supondo agora que, partindo da alternativa A (40 unidades de X 1 e 40 unidades de X 2 ), pergunta-se a um dado consumidor quantas unidades de X 1 seria necessário para compensar um decréscimo de 10 unidades de X 2. A resposta poderia ser: 8. Assim, uma combinação de 40 unidades de X 1 e 40 unidades de X 2 proporcionaria ao consumidor a mesma satisfação que 30 unidades de X 2 e 48 unidades de X 1. Repetindo este tipo de pergunta, torna- se possível montar uma tabela e uma curva chamadas de tabela e curva de indiferença. Tabela 1. Tabela de indiferença. CombinaçõesQuantidades X1 Quantidades X2 I10100 II1290 III1580 IV2070 V26,260 VI3350 VII40 VIII4830 IX6020 X7910

8 Curvas de Indiferença Tanto a tabela como a curva de indiferença descrevem o conjunto de combinações de bens (ou conjuntos de bens – cestas) que são indiferentes ou que proporcionam o mesmo nível de satisfação (utilidade) ao dado consumidor. Uma função de indiferença com múltiplos bens é representada por: U(X 1, X 2, X 3,.... X n )=Constante.

9 Curvas de Indiferença A apresentação de um conjunto de combinações que sejam indiferentes ou igualmente desejáveis para o dado consumidor, também, permite comparar essas combinações com as que não pertencem a essa curva. Assim, todas as combinações acima e à direita da curva de indiferença, como a combinação C do Gráfico 1, são preferíveis às combinações de bens sobre a curva. Da mesma maneira, observa-se que as combinações de X 1 e X 2 representadas à esquerda e abaixo da curva de indiferença devem ser consideradas menos preferíveis que as combinações sobre essa curva de indiferença. Portanto, essa curva caracteriza uma linha de fronteira entre situações mais e menos preferidas.

10 Mapa de indiferença Com o mesmo raciocínio, pode-se pedir ao consumidor que desse o conjunto de combinações de X 1 e X 2 que proporcione o mesmo nível de utilidade, ou seja, indiferentes à combinação C e B. Assim, o consumidor forneceria mais duas curvas de indiferença. O número dessas curvas pode ser infinito. O conjunto de sucessivas curvas de indiferença do consumido, cada uma representando um nível diferente de satisfação, é chamado de mapa de indiferença.

11 Exemplo de uma Função utilidade U(x,y) e sua Função de indiferença Mapa de indiferença. Gráfico que contém um conjunto de curvas de indiferença mostrando os conjuntos de cestas de mercado entre as quais os consumidores são indiferentes. As preferências podem ser descritas por uma função utilidade U=f(X,Y), onde X e Y representam as quantidades consumidas de dois produtos e U a utilidade constante.

12 Utilidade e funções de utilidade Uma função de utilidade pode ser representada por um conjunto de curvas de indiferença, cada qual com um indicador numérico. A figura mostra três curvas de indiferença, com níveis de utilidade de 25, 50 e 100, respectivamente, associadas à função de utilidade AV. Funções de utilidade Fórmula que associa níveis de utilidade a cestas de mercado individuais. Funções de utilidade e curvas de indiferença

13 Propriedades das Curvas de Indiferença 1. Não se cruzam nem se tangenciam. O Gráfico mostra que caso duas curvas de indiferença se cruzassem se chegará a conclusões absurdas.

14 Propriedades das Curvas de Indiferença 2. São convexas em relação à origem e têm inclinação não positiva. Tal fato se explica pelo princípio da utilidade marginal decrescente. Maiores quantidades de X são necessárias para compensar a perda de utilidade causada pelo decréscimo de Y e manter o indivíduo num mesmo nível de satisfação.

15 Outro formato das curvas de indiferença Essas duas mercadorias são substitutas perfeitas para esse consumidor, uma vez que para ele é totalmente indiferente consumir uma unidade de uma ou de outra. Neste caso, o consumidor está disposto a trocar uma unidade de uma por uma unidade de outra; sempre na mesma proporção. A inclinação da curva de indiferença é constante e representa uma linha reta. Substitutos perfeitos Dois bens são substitutos perfeitos quando a inclinação da curva é constante.

16 As curvas de indiferença de bens complementares perfeitos formam ângulos retos. Para Maria as duas mercadorias são complementares perfeitos, já que um teclado adicional não aumenta sua satisfação, a menos que ela possa obter também um monitor adicional. Sempre que houver mais teclados do que monitores, Maria não desistiria de nenhum monitor para obter unidades adicionais de teclados; portanto nesse caso, a inclinação desse segmento da curva é zero. Da mesma forma, sempre que houver mais monitores do que teclados, Maria não desistiria de nenhum teclado para obter unidades adicionais de monitores; portanto nesse caso, a inclinação dessa parte da curva é infinita.

17 As curvas de indiferença de bens complementares perfeitos formam ângulos retos. Considera-se sapatos esquerdos e sapatos direitos como complementos perfeitos. Um sapato esquerdo adicional não propicia aumento na satisfação, a menos que ela obtenha o sapato direito correspondente. Complementos perfeitos Dois bens são complementos perfeitos quando as curvas de indiferença são ângulos retos. Os consumidores querem consumir sempre em proporções fixas

18 Curvas de Indiferença: Bads  Um bem que o consumidor não gosta e é obrigado a consumir. O consumo dá desprazer. Portanto, se a quantidade consumida do bad aumenta, e a satisfação permanece constante, deve haver um aumento na quantidade consumida do outro bem (mais prazer) para compensar o desprazer provocado pelo aumento do consumo do bad. Exemplos: fila do banco, poluição, fumaça de cigarro etc.  Declive positivo das curvas de indiferença. Males: Mercadorias que os consumidores preferem em menor quantidade em vez de maior quantidade. bad Bem

19 C. Indiferença :Bens neutrais O consumidor é neutral acerca de um dos bens Bem

20 Tabela de indiferença e Taxa Marginal de Substituição. CombinaçõesQuantidades X2Quantidades X1 TMS =  x2/  x1 I 10010 II 9012-5.00 III 8015-3.33 IV 7020-2.00 V 6026.2-1.61 VI 5033-1.47 VII 40 -1.43 VIII 3048-1.25 IX 2060-0.83 X 1079-0.53

21 A inclinação negativa da curva de indiferença traçada para dado consumidor é a medida de sua taxa marginal de substituição (TMS) entre dois bens. Na figura, a taxa marginal de substituição entre vestuário e alimento cai de 6 (entre A e B) para 4 (entre B e D) para 2 (entre D e E), até 1 (entre E e G). Convexidade O declínio da TMS reflete uma característica importante das preferências dos consumidores. Quando a TMS diminui ao longo da curva da indiferença, a curva é convexa. Taxa marginal de substituição (TMS) Quantidade máxima de um bem que um consumidor está disposto a deixar de consumir para obter uma unidade adicional de um outro bem.

22 TMS Na medida em que nos movimentamos para a direita na curva de indiferença, o valor absoluto da TMS vai diminuindo; unidades de X 2 vão tornando-se mais caras na hora de ser trocadas por unidades de X 1. Isso equivale a dizer que quando mais escasso for um bem, tanto mais será o seu valor relativo de substituição. Lembremos que a utilidade marginal do bem que se torna escasso aumenta em relação à utilidade marginal do bem que se torna abundante.

23 TMS

24 TMS Assim, quando ΔX tende a zero, TMS=ΔY/ΔX é aproximadamente a medida da inclinação da reta que tangencia a curva de indiferença no ponto (5, 20) ou seja, a inclinação da própria curva de indiferença sobre esse ponto.

25 Lembre-se também. Então, alternativamente pode-se definir a TMS como a relação entre a utilidade marginal do bem cujo consumo foi diminuído (X 2 ) e a utilidade marginal do bem cujo consumo aumentado (X 1 ). Como se mostrou, enquanto X 2 declina e X 1 aumenta, a utilidade marginal de X 2 aumenta e a de X 1 diminui. Isto explica porque TMS se torna decrescente na medida em que nos deslocamos para baixo e para a direita ao longo da curva de indiferença.

26 As preferências relativas aos atributos de um automóvel podem ser descritas por curvas de indiferença. Cada curva mostra a combinação de potência e espaço interno que fornece a mesma satisfação. Preferências por atributos de automóveis Os proprietários de um Ford Mustang (a) estão dispostos a abrir mão de boa dose de espaço interno em troca de potência adicional. O oposto vale para os proprietários de Ford Explorer (b). Exemplo Projeto de um novo Automóvel

27 Vestuário (V) A tabela mostra cestas de mercado associadas a linhas de orçamento A + 2V = $80 Linha do orçamento Restrições orçamentárias Restrições que os consumidores enfrentam como resultado do fato de suas rendas serem limitadas. Linha do orçamento Todas as combinações de bens para os quais a quantia de dinheiro gasto é igual à renda. R=A*Pa+VPv TABELA. Cestas de mercado e a linha do orçamento A 040$80 B2030$80 D4020$80 E6010$80 G80 0$80 Cesta de mercadoAlimento (A)Despesa total

28 A linha do orçamento do consumidor descreve as combinações de quantidades de dois bens que podem ser adquiridas de acordo com a renda do consumidor e os preços dos dois bens. A linha AG (que passa pelos pontos B, D e E) mostra um orçamento associado a uma renda de $ 80, um preço unitário de alimento PA = $ 1 e um preço unitário de vestuário PV = $ 2. A inclinação da linha do orçamento (medida entre os pontos B e D) é −P a /P v = −10/20 = −1/2. Linha do orçamento Linha orçamentária V=40-A*1/2

29 Modificação na renda Uma mudança na renda (com os preços inalterados) causa um deslocamento paralelo na linha do orçamento original (L 1 ). Quando a renda de $ 80 (L 1 ) aumenta para $ 160, a linha do orçamento passa a ser L 2 (ficando à direita de L 1 ). Se diminui para $ 40, a linha se desloca para a esquerda (L 3 ). Efeitos das modificações na renda e nos preços

30 Modificação no preço Uma mudança no preço de um dos bens (com a renda inalterada) provoca uma rotação na linha de orçamento em torno da intersecção. Quando o preço do alimento cai de $ 1,00 para $ 0,50, a linha de orçamento gira de L 1 até L 2. No entanto, se o preço aumenta de $ 1,00 para $ 2,00, a linha de orçamento gira de L 1 até L 3. Efeitos de uma modificação no preço sobre a linha do orçamento

31 Linha de restrição orçamentária: Todas as combinações de bens para os quais a quantia de dinheiro gasto é igual à renda. Digamos que o consumidor tenha uma renda de R$ 700,00 e que os preços de X 1 e X 2 sejam respectivamente R$ 10,00 (P 1 ) e R$ 7,50 (P 2 ). Com esses dados, conforme mostra o Gráfico 6, pode-se traçar a chamada linha de orçamento (linha de restrição orçamentária), ou seja, a reta que representa todas combinações acessíveis de X 1 e X 2 dado o nível de renda. A reta do orçamento é representada pela equação: R=P 1 X 1 +P 2 X 2 ou X 1 =(R/P 1 )-[(P 2 /P 1 )X 2 ], 700=10X 1 +7,5X 2 ou X 1 =70-0,75X 2.

32 Nível de equilíbrio A combinação que maximizará a utilidade do consumidor será aquela que, além de ser um ponto na linha de orçamento, também, é um ponto na curva de indiferença mais alta possível. No Gráfico, o ponto A representa uma combinação de 40 unidades de X 1 e 40 unidades de X 2. Essa combinação é acessível ao nível de renda do consumidor, já que as essas quantidades multiplicadas pelos preços somam R$ 700,00 e, também, coincide com o ponto localizado na curva de indiferença mais alta. Portanto essa combinação representa o nível de utilidade mais alto possível, chamado de nível de equilíbrio.

33 Ponto de equilíbrio Matematicamente, sabemos que a reta de orçamento tem inclinação constante de - P 2 /P 1 e que TMS é a inclinação da própria curva de indiferença sobre um dado ponto. Portanto, quando a inclinação da curva de indiferença, medida pela tangente, num determinado ponto é -P 2 /P 1, ou seja, a inclinação da linha de orçamento, encontramos o ponto de maximização da utilidade. Em outras palavras, no ponto de tangência da linha de orçamento com a curva de indiferença, onde TMS é igual à relação entre os receptivos preços, o consumidor alcança seu ponto de equilíbrio.

34 Por tanto, a cesta que maximiza a utilidade sujeita a uma restrição orçamentária é aquela que a relações da utilidade marginal / preço seja igual para todos os bens que forma a cesta. Em tais condições, se o preço de um bem aumenta, deve-se esperar que a UMg dele aumente para preservar a condição de maximização. Ponto de equilíbrio

35 Suponha-se que a renda do consumidor aumente. De tal forma, mantidos os preços, a reta de orçamento se deslocará para a direita conforme mostra o Gráfico. Esse deslocamento será paralelo já que a inclinação da reta, dada pela relação -P 2 /P 1, permanece constante, e possibilita a aquisição de maiores quantidades dos dois produtos.

36 Digamos que o ano passado a inflação foi de 5%. Isso desloca a linha de restrição orçamentária para abaixo. Mas se junto com os preços, a renda cresceu na mesma proporção (5%),o ponto ótimo não muda. O reajuste da renda volta a linha orçamentária a seu lugar inicial.

37 Na parte superior do Gráfico, estão representadas três retas do orçamento resultantes de alterações nos preços do produto alimento, sendo P A 0, P A 1, P A 2. Como os preços relativos variam entre (P A 0 /P V ) e (P A 1 /P V ) as quantidades de equilíbrio que o consumidor irá adquirir para maximizar sua utilidade também serão alteradas. Dadas as preferências do consumidor – representadas pelo mapa de curvas de indiferença – este irá adquirir as combinações de vestuário e alimentos representadas pelos pontos E 0, E 1 e E 2 no Gráfico. O ponto E 0 indica um consumo de q A 0 unidades de alimento quando o preço é P A 0. O ponto E 1 indica um nível de consumo de q A 1 para um preço de P A 1 e o ponto E 2 indica um consumo de q A 2 para P A 2. Com essas informações é possível representar, conforme o Gráfico inferior, a curva de demanda para o produto alimentação.

38 Ponto de equilíbrio

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44 P Qx

45 Modificações na renda Efeito de variações da renda Um aumento na renda, mantidos constantes os preços dos bens, faz com que os consumidores alterem suas escolhas de cestas. Na parte (a), as cestas que maximizam a satisfação do consumidor para os vários níveis de renda ($ 10 no ponto A, $ 20 no ponto B e $ 30 no ponto D) determinam o traçado da curva de renda-consumo. O deslocamento da curva da demanda para a direita, em resposta aos aumentos da renda, é apresentado na parte (b). (Os pontos E, G e H correspondem aos pontos A, B e D, respectivamente.)

46 Efeito de variação da renda Quando a curva de Renda- consumo apresenta uma inclinação positiva, a quantidade demandada aumenta com a renda e, conseqüentemente, a elasticidade de renda da demanda torna-se positiva. Quanto maiores forem os deslocamentos da curva da demanda para a direita, maior será a elasticidade renda da demanda. Neste caso, os bens são descritos como normais ou superiores: os consumidores desejam adquirir mais desses bens à medida que sua renda aumenta.

47 Bens inferiores versus normais Um bem inferior Um aumento na renda de uma pessoa pode causar diminuição no consumo de um dos dois bens que estão sendo adquiridos. Neste caso, o hambúrguer é um bem normal entre os pontos A e B, mas torna-se inferior quando a curva de renda-consumo se inclina para a esquerda entre os pontos B e C.

48 Curvas de Engel As curvas de Engel relacionam a quantidade consumida de determinada mercadoria à renda. Em (a), o alimento é um bem normal e a curva de Engel tem inclinação ascendente. Em (b), entretanto, o hambúrguer é um bem normal para rendas inferiores a $ 20 por mês e um bem inferior para rendas superiores a $ 20. Curva de Engel Curvas que relacionam a quantidade consumida de uma mercadoria à renda.

49 TABELA Despesas anuais das famílias norte-americanas Grupos de renda (em dólares de 2005) Despesas Menos de10,000-20,000-30,000-40,000- 50,000 Acima de ($) em: $10,00019,99929,99939,99949,999 69,999 70,000 Lazer8449471.1911.6771.9332.4024.542 Moradia própria 4.2724.7165.7016.7767.7718.97214.763 Aluguéis residenciais 2.6722.7792.9802.9772.8182.2551.379 Saúde1.1081.8742.2412.3612.7782.7463.812 Alimentação2.9013.2423.9424.5525.2346.5709.247 Vestuário8618841.1061.4721.4501.9613.245 Fonte: U.S. Departament of Labor, Bureau of Labor Statistics, “Consumer expenditure survey, Annual Report 2005”. As curvas de Engel que examinamos se referem a consumidores individuais. Entretanto, podemos obter também curvas de Engel para grupos de consumidores. Essa informação é particularmente útil se queremos ver como os gastos dos consumidores variam entre diferentes grupos de renda. A Tabela ilustra padrões de gastos para alguns itens obtidos em uma recente pesquisa feita pelo U.S. Bureau of Labor Statistics. Exemplo. Gastos dos consumidores norte-americanos

50 Curvas de Engel para os consumidores norte-americanos Os gastos médios, por família, em lazer, aluguéis residenciais e saúde estão representados no gráfico como funções da renda anual. Lazer e saúde são bens normais: as despesas com eles aumentam junto com a renda. Entretanto, imóveis de aluguel são um bem inferior para rendas acima de $ 45.000 por ano.

51 Efeito de variação da renda Se só existe os bens x e y, o processo de maximização da utilidade depende dos preços (p x e p y ) da renda R e da função utilidade dada, neste caso por U=xy. Utilizando a função de Lagrange podemos encontrar os valores máximos. L=xy-λ(p x x+p y y-R). Substituindo na 3ª R=p x x+p y y; R=2(p x x); p x =R/(2x)

52 Pelo visto, nota-se que com a queda no preço de um produto as quantidades demandadas dele aumentaram. Percebe-se, porém, que as quantidades demandadas do outro bem também pode aumentar, embora o preço desse último permaneça constante. Essa observação indica que uma alteração nos preços relativos Pv/Pa (mantendo-se constante a renda) induz dois fenômenos: o aumento no consumo do bem que fica relativamente mais barato, implicando certo grau de substituição no consumo e as alterações no consumo de todos os produtos, já que as alterações nos preços acarretaram alterações no poder aquisitivo global do consumidor, ou seja, afetam a renda real do consumidor. Efeito renda e efeito substituição.

53 Efeito renda e efeito substituição Assim, como ilustrado no Gráfico, uma queda no preço de X, além de incentivar a substituição de Y por X, também acarreta aumentos tanto em X como em Y, já que com a queda do preço de X, a renda do consumidor foi aumentada em termos de poder aquisitivo ou poder de compra. Dessa forma, o efeito total dos movimentos ao longo da curva preço- consumo pode ser decomposto em duas partes: um causado pelo efeito- renda e outro pelo efeito-substituição.

54 Os aspetos característicos de cada um destes efeitos encontram-se ilustrados no Gráfico 11. Com a linha do orçamento original, o consumidor maximiza a utilidade por meio da escolha da cesta de mercado A. Vejamos que ocorre se o preço do bem X cair, fazendo com que a linha do orçamento sofra um movimento de rotação para a direita, tornando-se a linha pontilhada. O consumidor agora escolhe a cesta de mercado B, situada sobre a curva de indiferença U2, que representa um nível de satisfação maior. O efeito total da queda do preço é representado por A1A2. Inicialmente o consumidor adquiria 0A1 unidades de X, contudo, após a alteração do preço, o consumo desse bem se elevou par 0A2.

55 Para identificar o impacto causado pelo efeito-substituição é necessário separar o movimento ao longo da curva de indiferença inicial (U1) do movimento para outra curva (U2). O efeito substituição corresponde à variação do consumo decorrente da modificação do preço, mantendo-se constante o nível de satisfação. Em outras palavras, o efeito substituição capta a variação do consumo de X que ocorre em consequência do preço de X que o torna relativamente mais barato do que Y. Essa substituição é caracterizada por um movimento ao longo da curva de indiferença inicial. No Gráfico 11, esse efeito pode ser visualizado traçando-se uma linha do orçamento paralela à linha pontilhada do orçamento, mas que seja tangente à curva de indiferença inicial (U1). A nova e imaginária linha do orçamento reflete o fato de que a renda foi reduzida para isolar o efeito substituição. Dada essa nova linha, o consumidor escolhe a cesta C. Dessa forma, o segmento A1E representa o efeito substituição.

56 Efeito renda e efeito substituição O efeito renda corresponde à variação do consumo de X ocasionado pelo aumento do poder aquisitivo, mantendo-se seu preço constante. No Gráfico 11, o efeito renda é o deslocamento do ponto de equilíbrio de C para B, situado sobre a curva superior de indiferença. O aumento do consumo de X, passando de 0E para 0A2, é a medida do efeito renda, ou seja, da variação do poder aquisitivo do consumido decorrente da queda do preço de X.

57 Lembremos que a direção do efeito substituição é sempre a mesma: um declínio no preço provoca um aumento no consumo do bem. Entretanto, o efeito renda pode fazer com que a demanda se modifique em qualquer uma das duas direções, dependendo de o bem ser normal ou inferior. Efeito renda e efeito substituição

58 Efeito Renda e efeito substituição Bem inferior Um bem é inferior quando o efeito renda é negativo: quando a renda aumenta, o consumo cai. No caso da figura, x é um bem inferior, porque tem efeito renda negativo. Entretanto, como o efeito substituição excede o efeito renda, uma diminuição no preço de x leva a um aumento na quantidade demandada.

59 Efeito Renda e efeito substituição O efeito renda teoricamente pode ser grande o suficiente para fazer com que a curva de demanda de um bem passe a ter inclinação positiva. Na figura, vemos que como o efeito renda é maior que o efeito substituição, a diminuição do preço de x ocasiona uma queda da demanda.

60 Efeito Renda e efeito substituição Bens de Giffen Aqui o efeito renda é também maior que o efeito substituição, porém vemos que o aumento do preço de x ocasiona uma aumento da demanda. As mercadorias que se enquadram nesse perfil são denominadas Bens de Giffen. O efeito renda explica esta exceção na lei da demanda: os bens chamados Giffen cujos consumos aumentam com o incremento dos preços.

61 Determinação do efeito renda e do efeito substituição algebricamente. Exemplo: Suponha que num determinado ano, devido a uma estiagem, os preços dos alimentos aumentam em c %. Qual deve ser o ponto ótimo de escolha do consumidor racional? Determine os efeitos substituição e renda. Trabalhe com a suposição de que a função utilidade seja do tipo U=XªYº, onde X são os alimentos e Y – os outros produtos consumidos.

62 Solução Inicialmente formulamos o problema. Max S.a. R=PxX+PyY. Lagrange:

63

64 O efeito total (ET) na demanda de X do aumento dos preços será:

65 Função indireta de utilidade

66 O reajuste da Renda necessária para compensar o aumento dos preços de X em c% será: quando

67 Efeito substituição (ES): ER=ET-ES Demanda com a renda compensada.

68 Exercício 2. U=X 0,5 Y 0,5 P x =$ 1,00 P y =$ 2,00 R=$ 100,00

69 Resposta Exercício 1 X=50 Y=25 λ=0,35 U=35,35 ΔR=$1,00 ? ΔP x =$1,00 ?

70 Exercício 2. U=XY+2X P x =$ 4,00 P y =$ 2,00 R=$ 60,00

71 Resposta Exercício 2 X=8 Y=14 λ=4 U=128 ΔR=$1,00 ?

72 Exercício 3. U=X-XY+3Y P x =$ 1,00 P y =$ 1,00 R=$ 6,00

73 Resposta Exercício 2 X=8 Y=14 λ=4 U=128 ΔR=$1,00 ?

74 Exercício 4. U=X 0,2 Y 0,8 P x =$ 0,25 P y =$ 1,00 R=$ 125

75 Exercício 5. 1º momento U=XY P x =$ 5 P y =$ 5 R=$ 100 2º momento P x+1 =$ 10

76 Solução Gráfica

77 Exercício João tem a seguinte função de utilidade: onde X é seu consumo de balas, com preço P X =$1, e Y é seu consumo de café expresso, com P Y =$3. a)Determine as funções demanda de X e Y. b)Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso Sharon consumirá? c)Qual é a utilidade marginal da renda?

78 a. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso. b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso Sharon consumirá? Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda a fim de descobrir que ela consome X=75 balas e Y=8,3 cafés expresso. c. Qual é a utilidade marginal da renda? Pelo item (a), sabemos que. Usando os valores obtidos no item anterior, obtemos l=0,058. Esse valor representa quanto a utilidade aumentaria se João tivesse mais um dólar para gastar.

79 Exercício. Se dois bens forem substitutos perfeitos, qual será a função de demanda do bem 2? R: Quando os bens são substitutos perfeitos nós temos uma condição que pode ser caracterizar de três maneiras distintas. Primeiro observe o gráfico de escolha ótima para tais bens: