UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA CRITÉRIO TENSORIAL PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA.

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA CRITÉRIO TENSORIAL PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA CRITÉRIO TENSORIAL M.Sc. Marcio Vinicius Marini Prof. Dr. Nilson Tadeu Mascia.

2 INTRODUÇÃO  O critério de resistência tem como finalidade estabelecer leis, pelas quais pode-se, pelo comportamento do material nos ensaios de tração e compressão simples, prever condição ruptura sob qualquer tipo de combinação de tensões  O critério de resistência tem como finalidade estabelecer leis, pelas quais pode-se, pelo comportamento do material nos ensaios de tração e compressão simples, prever condição ruptura sob qualquer tipo de combinação de tensões.  Os primeiros critérios de resistência foram desenvolvidos para materiais isotrópicos com simetria de resistência, ao longo do tempo surgiram diversos critérios de resistência, cada um específico para determinado material.  Sendo os mais conhecidos Rankine (1820-1872), Tresca (1814-1885), Von Mises, Mohr (1835-1918)-Coulomb (1736-1806) entre outros menos conhecidos Hill (1950), Tsai-Hill, Norris, Marin, Gol’s Denblat e Kopnov, Hoffman e Tsai e Hill.

3 INTRODUÇÃO OBJETIVO  Com o avanço dos materiais anisotrópicos na engenharia principalmente os materiais compósitos, os critérios tradicionais possuem restrições devido à complexidade dos materiais anisotrópicos, surgiu o método empírico da fórmula de Hankison e posteriormente a Tsai-Wu. Este trabalho tem por objetivos apresentar teoria geral de resistência dos materiais anisotrópicos Tsai-Wu (1971), apresentando as vantagens da utilização do critério. Este trabalho tem por objetivos apresentar teoria geral de resistência dos materiais anisotrópicos Tsai-Wu (1971), apresentando as vantagens da utilização do critério.

4 Equação escalar e automaticamente invariante;  Equação escalar e automaticamente invariante;  Os componentes de resistência são expressos em um tensor suas relações de transformação e os invariantes associados são bem definidos;  As propriedades de simetria do tensor e o número de componentes nulos e independente podem ser rigorosamente determinados. Critério de Tsai-Wu Apresenta Vantagens em relação as inumeras outras teorias existentes

5  Um critério de falha (ruptura) pode ser estabelecido com ou sem a ajuda de um modelo matemático, segundo WU (1974);  Se forem realizados ensaios experimentais em todas as componentes do espaço de tensões, a necessidade de um modelo teórico torna-se secundário;  Um modelo matemático pode complementar a caracterização da falha através da redução do número de ensaios necessários, pelo fornecimento de bases de comparação do desempenho do material; Um modelo matemático tem como função facilitar a interpolação, a correlação e as observações experimentais, mas não tem a função de interpretar o mecanismo de falha (ruptura).  Um modelo matemático tem como função facilitar a interpolação, a correlação e as observações experimentais, mas não tem a função de interpretar o mecanismo de falha (ruptura). Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

6  Um modelo matemático de critério de ruptura começa com a identificação dos estímulos mecânicos que induzem a ruptura e com a identificação da resposta do material;]  Os estímulos mecânicos são as tensões aplicadas no material, e na ausência de outros estímulos externos (químicos,térmicos e outros) o critérios de ruptura pode ser expresso como: Onde F, G e H são parâmetros do material. Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

7  A falha de um determinado material é interpretada com a ocorrência de qualquer descontinuidade na resposta do material aos estímulos mecânicos. Para determinar a causa de falha é necessário analisar o estado de tensão que o material está submetido.  Para determinar a causa de falha é necessário analisar o estado de tensão que o material está submetido.  Estado de tensões no entorno de um ponto é caracterizado pelo tensor de 2ª ordem, cujas componentes podem ser expressas pela matriz. Figura 1 –Estado de tensão Onde cada coluna representa a tensão resultante, que atua na face de referência cuja normal tem a direção do eixo j (1,2,3), Figura 1 Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

8 A simetria do tensor de tensões permite que o estado de tensões possa ser representado pela matriz coluna.  A simetria do tensor de tensões permite que o estado de tensões possa ser representado pela matriz coluna. Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

9 Considerando materiais totalmente anisotrópicos, deve-se admitir que os modos de ruptura sejam condicionados tanto pelas tensões normais quanto pelas tensões tangenciais, uma vez que as fraturas podem ocorrer em virtude de diferentes conjuntos de tensões que agem sobre o elemento.  Considerando materiais totalmente anisotrópicos, deve-se admitir que os modos de ruptura sejam condicionados tanto pelas tensões normais quanto pelas tensões tangenciais, uma vez que as fraturas podem ocorrer em virtude de diferentes conjuntos de tensões que agem sobre o elemento.  Tendo em vista levar em conta não somente a anisotropia, mas também assimetria da resistência do material, a condição geral de ruptura pode ser colocada sob a forma: Com i,j,k,l=1,2,3 onde são coeficientes de termos lineares de resistência, referentes à ação individual das tensões são coeficiente do termos quadráticos de resistência referentes a ação conjunta das tensões Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

10 As componentes dos tensores de resistência e são expressas pelas matrizes:  As componentes dos tensores de resistência e são expressas pelas matrizes: Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

11 O tensor simétrico pode então ser representado de modo mais simples pela matriz simétrica:  O tensor simétrico pode então ser representado de modo mais simples pela matriz simétrica: ou pela matriz coluna ou pela matriz coluna Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

12 A simetria do tensor de 4ª ordem permite que ele seja tratado como se fosse um tensor de 2ª ordem representado pela matriz simétrica:  A simetria do tensor de 4ª ordem permite que ele seja tratado como se fosse um tensor de 2ª ordem representado pela matriz simétrica: Com as alterações feitas na representação dos tensores a condição de resistência equação pode então ser posta sob a forma:  Com as alterações feitas na representação dos tensores a condição de resistência equação pode então ser posta sob a forma: Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

13 A expressão elaborada por TSAI e WU (1971) representa a teoria geral de resistência a teoria geral de resistência para materiais anisotrópicos. Na forma expandida  A expressão elaborada por TSAI e WU (1971) representa a teoria geral de resistência a teoria geral de resistência para materiais anisotrópicos. Na forma expandida Teoria Geral de resistência para materiais anisotrópicos (Critério de Tsai-Wu 1971)

14 Componentes de resistência expressos em um tensor, suas relações de transformação e os invariantes associados são de fácil determinação.  Componentes de resistência expressos em um tensor, suas relações de transformação e os invariantes associados são de fácil determinação.  As propriedades de simetria do tensor de resistência e o número de componentes nulos e independentes podem ser rigorosamente determinados.  Sendo invariante, o critério de resistência é válido para todos os sistemas de coordenadas.  Condições de estabilidade: A magnitude do termos de interação é restringida pela seguinte inequação: Caracteristicas do critério de TSAI-WU

15 Conclusões Gerais  O critério de TSAI-WU apresenta diversas vantagens em relação aos demais critérios.  Para simplificar a utilização do critério, o coeficiente de interação pode ser estimado usando apenas ensaios uniaxiais.  O critério pode ser utilizado em materiais isotrópicos, ortotrópicos e anisotrópicos.

16 Tendências do Estudo da Resistência dos Materiais  Utilização de composições de materiais isotrópicos, ortotrópicos, anisotrópicos;  Estruturas com compósitos;  Estruturas mistas;  Estruturas sanduiche;  Utilização de materiais de reciclagem.

17 Referências NICOLAS, E. A. Estudo de Critérios de Resistência de Materiais Anisotrópicos Aplicados à Madeira, 2006. 257f Tese (Doutorado em Estruturas ) – Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas UNICAMP, p.42-51. WU, E. M. Optimal experimental measurements of anisotropic failure tensors. Journal of Composite Material, n.4, v.6, p.472-489. Oct. 1972. WU, E. M. Phenomenological anisotropic failure criterion. Mechanis of Composite Materials, v.2, p.353-431. 1974.