Grupo: Adriana Koumrouyan Felipe Siqueira Pacheco Juliana Paiva Nunes Kury Jogos em Espaços Celulares: O Impacto das Condições de Cooperação Disciplina:

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1 Grupo: Adriana Koumrouyan Felipe Siqueira Pacheco Juliana Paiva Nunes Kury Jogos em Espaços Celulares: O Impacto das Condições de Cooperação Disciplina: Introdução à Modelagem do Sistema Terrestre Prof.: Gilberto Câmara, PhD Outubro - 2010

2 TEORIA DOS JOGOS Teoria matemática que modela fenômenos observados quando dois ou mais agentes de decisão interagem entre si Usada para estudar assuntos como eleições, leilões, evolução genética,...

3 EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO Evolução: baseada em uma forte competição entre indivíduos, o que leva a comportamentos egoístas (Ex.: genes, células, organismos destinados a promover seu próprio sucesso evolutivo) Cooperação: princípio decisivo de organização da sociedade humana, necessária na construção de novos níveis de organização

4 Cooperador paga um custo (c) para outro indivíduo receber um benefício (b) Desertor não tem custos e abre mão de todo benefício Custos e benefícios: medidos em fitness (desempenho) EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO

5 População mista População homogênea Desertores possuem maior desempenho médio que cooperantes, favorecendo a evolução dos desertores Cooperadores com maior desempenho médio que os desertores

6 CINCO REGRAS PARA A EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO 1. Seleção de Parentesco Seleção natural pode favorecer a cooperação se o doador e o receptor de um ato altruísta são parentes Regra de Hamilton: o coeficiente de parentesco (r) deve exceder a relação custo-benefício do ato altruístico r > c/b Probabilidade de compartilhar um gene com irmão é maior que com um primo Martin A. Nowak, 2006 VOL 314 – SCIENCE

7 CINCO REGRAS PARA A EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO 2. Reciprocidade Direta Pode ocorrer entre indivíduos sem parentesco e até entre indivíduos de espécies diferentes Assume encontros repetidos entre os mesmos dois indivíduos Repetições sucessivas de o Dilema do Prisioneiro

8 CINCO REGRAS PARA A EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO 2. Reciprocidade Direta Pode levar à evolução da cooperação somente se a probabilidade (w) de um novo encontro entre os mesmos indivíduos exceder a relação custo-benefício do ato altruísta w > c/b tit-for-tat generous tit-for-tat win-stay, lose-shift Pavlov

9 CINCO REGRAS PARA A EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO 3. Reciprocidade Indireta “Cooperar com alguém estabelece uma boa reputação!” Ao decidir como agir deve-se levar em conta possíveis conseqüências para a reputação Não é necessário encontros sucessivos com o indivíduo para saber se ele vai cooperar ou não (sua reputação indicará como ele vai agir) Pode promover a cooperação apenas se a probabilidade (q) de conhecer a reputação de alguém excede a relação custo-benefício do ato altruísta q > c/b

10 4. Reciprocidade em rede A relação custo-benefício deve exceder o número médio de vizinhos (k) por indivíduo b/c > k CINCO REGRAS PARA A EVOLUÇÃO DA COOPERAÇÃO 5. Seleção por grupo Dois níveis de seleção: dentro do grupo e entre os grupos Dentro de um grupo misto, cooperantes levam desvantagem sobre desertores, mas entre os grupos puros, grupos de cooperadores levam vantagem contra grupos de desertores n: tamanho máximo do grupo; m: número de grupos b/c > 1 + (n/m)

11 O modelo Espaço celular “O trabalho consiste em implementar o modelo de Nowak-May considerando um espaço celular povoado por defectores. O espaço é invadido por várias populações de cooperantes. Cada grupo de cooperantes tem relações de parentesco internas ao grupo e relações de parentesco entre grupos. Utilize as regras de Nowak para simular o que acontece com a invasão dos grupos de cooperantes” Seleção de Parentesco!! Matriz de NUM x NUM

12 O modelo Vizinhança Matriz de Payoff Vizinhança Von Neumann Vizinhança de Moore Martin A. Nowak, 2006 VOL 314 – SCIENCE

13 O modelo r > c/b 1 2 1 2 1 4 1 8 1 8 1 4 irmão mãe tio primo avóbisavó célula Valores de “r” (grau de parentesco) “Eu pularei no rio para salvar dois irmãos ou oito primos” J. B. S. Haldane (Regra de Hamilton)

14 r > c / b c = 1 b = 4 Onde: (4 -1) x (1 + 1/2) + (4 - 1) x (1 + 1/2) + (4 x 0 – 1) + (4 x 0 – 1) = 7 Vizinho 1Vizinho 2Vizinho 3 Vizinho 4 4 – 0 x 1 x 0 + 0 + 0 = 4 1 234