Prof.ª Juliana Schivani

Apresentação em tema: "Prof.ª Juliana Schivani"— Transcrição da apresentação:

1 Prof.ª Juliana Schivani
FRAÇÕES ALGÉBRICAS Prof.ª Juliana Schivani

2 Frações 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟏 𝟒 Frações equivalentes 𝟏𝟐 𝟏𝟔 = 𝟑 𝟒
Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de um todo. O numerador (termo superior) sempre representa o total de partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o todo. 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟏 𝟒 Frações equivalentes 𝟏𝟐 𝟏𝟔 = 𝟑 𝟒

3 Frações Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de um todo. O numerador (termo superior) sempre representa o total de partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o todo. 𝟒𝟒 𝟏𝟔 = ??? Sempre que o numerador for maior que o denominador, então haverá um ou mais inteiros. 𝟏𝟔 𝟏𝟔 + 𝟏𝟔 𝟏𝟔 + 𝟏𝟐 𝟏𝟔 𝟏+ 1+ 𝟏𝟐 𝟏𝟔

4 Frações algébricas São frações em que se encontram uma ou mais variáveis no denominador. 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝒙 𝟓 𝟔 = 𝟏 𝒙 5x = 6 x = 𝟔 𝟓 =𝟏,𝟐=𝟏𝒉𝟏𝟐𝒎𝒊𝒏 Uma torneira enche um tanque em 3 horas, enquanto outra, de maior vazão, enche o mesmo tanque em 2 horas. Em quanto tempo as duas juntas encherão esse tanque? a) 2 horas b) 5 horas c) 1h 20 min d) 1h 12 min e) 1h 02 min Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

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Erros Comuns ≠ 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 ≠ 𝟓 𝟑 Soma e subtrai frações com mesmo denominador! Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar a primeira pelo inverso multiplicativo da segunda fração! Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

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Operações com frações 𝟏 𝟑 𝟐 𝟔 = 𝟏 𝟐 𝟑 𝟔 = Existem pedaços desiguais, o que invalida a afirmação de 2 pedaços iguais de 5 pedaços totais. Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

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Operações com frações 𝟏 𝟑 𝟐 𝟔 = 𝟓 𝟔 𝟏 𝟐 𝟑 𝟔 = Cuidado para não colocar “12” no denominador. Embora sejam 12 pedaços totais, cada barra se divide em 6 pedaços. Para saber quantos pedaços foram ingeridos, basta diminuir 5/6 de 2 inteiros. A explicação para que o denominador não seja o total de pedaços das duas barras juntas é que poderia pensar que se trata de uma única barra, quando na verdade, poderíamos ter uma barra de chocolate branco e uma de chocolate ao leite, por exemplo. Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

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Operações com frações Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C. 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 = M (3) = {3, 6, 9, 12, ...} M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

9 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Operações com frações Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C. x 2 𝟐 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 = x 2 M (3) = {3, 6, 9, 12, ...} M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 3, 2 2 3, 1 3 x 1, 1 6 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

10 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Operações com frações Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C. x 3 𝟐 𝟑 = 𝟓 𝟔 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 = x 3 M (3) = {3, 6, 9, 12, ...} M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 3, 2 2 3, 1 3 x 1, 1 6 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

11 Diofanto de Alexandria (Grécia, 250 d.C.)
Um sexto dela foi uma bela infância. Depois de 1/12 da sua vida, a sua barba cresceu. Um sétimo da sua vida passou-se num casamento sem filhos. Mas, cinco anos após isso, nasceu o seu primeiro filho, que viveu uma vida feliz durante apenas metade do tempo de vida do seu pai. E, em profundo pesar, o pobre velho terminou os seus dias na Terra, quatro anos após perder o filho. Um dos maiores algebristas da grécia antiga. Um amigo escreveu na sua tumba o enigma para decifrar a idade dele. 9x = 756 => x = 84 anos Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

12 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Operações com frações Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão todas as variáveis envolvidas de maior expoente. x b³x 𝟑𝒃³𝒙 𝟑 𝒂³𝒃 + 𝟏 𝒂² 𝒃 𝟒 𝒙 = x b³x a²b 𝑎³𝑏 , 𝑎² 𝑏 4 𝑥 a 𝑎 , 𝑏³𝑥 b³x 1 , 𝑏³𝑥 x 1 , 1 𝒂³ 𝒃 𝟒 𝒙 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas

13 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Operações com frações Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão todas as variáveis envolvidas de maior expoente. x a 𝟑𝒃³𝒙 𝒂 𝟑 𝒂³𝒃 + 𝟏 𝒂² 𝒃 𝟒 𝒙 = = 𝟑𝒃³𝒙 + 𝒂 𝒂³ 𝒃 𝟒 𝒙 x a a²b 𝑎³𝑏 , 𝑎² 𝑏 4 𝑥 a 𝑎 , 𝑏³𝑥 b³x 1 , 𝑏³𝑥 x 1 , 1 𝒂³ 𝒃 𝟒 𝒙 Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas