MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - Moda A aproximação das pessoas na área urbana levou ao desejo de imitar: enriquecidos pelo comércio, os burgueses passaram.

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2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - Moda

3 A aproximação das pessoas na área urbana levou ao desejo de imitar: enriquecidos pelo comércio, os burgueses passaram a copiar as roupas dos nobres. Ao tentarem variar suas roupas para diferenciar-se dos burgueses, os nobres fizeram funcionar a engrenagem — os burgueses copiavam, os nobres inventavam algo novo, e assim por diante. Desde seu aparecimento, a moda trazia em si o caráter estratificador. O conceito de moda apareceu no final da Idade Média (século 15) e princípio da Renascença, na corte de Borgonha (atualmente parte da França), com o desenvolvimento das cidades e a organização da vida das cortes.

4 Foi Karl Pearson quem a introduziu em Estatística pela primeira vez, no século XIX, possivelmente no próprio significado da palavra Moda A moda é definida como sendo aquele valor ou valores que ocorrem com maior freqüência em um rol - Unimodal - Bimodal - Multimodal (ocorrem quatro ou mais modas) - Amodal

5 Moda 1. PARA DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES 2. PARA DADOS AGRUPADOS

6 Moda 1. PARA DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES Para identificação da moda em um conjunto ordenado de valores não agrupados em classes, basta verificar, no conjunto, aquele valor que aparece com maior freqüência. Exemplos: X 1 = { 10,10,12,13,18 }Mo = 10 (conjunto unimodal) Conjunto Polimodal (ocorrem quatro ou mais modas) X 3 = { 0, 0, 1, 3, 3, 4, 7, 8, 8, 11, 12, 12, 13, 13 } M o1 = 0, M o2 = 3, M o3 = 8, M o4 = 12 e M o5 = 13 X 4 = { 1,2,3,4,5,6 }conjunto amodal X 2 = {100,100, 200,200,300,600 } Mo = 100e Mo = 200 (conjunto bimodal)

7 2. PARA DADOS AGRUPADOS

8 2.1. Valores não agrupados em classes 2. PARA DADOS AGRUPADOS Quando os dados estiverem dispostos em uma Tabela de Freqüências, não agrupados em classes, a localização da moda é imediata, bastando, para isso, verificar na ta tabela, qual o valor predominante Estatura (m) x i N o de alunos f i 1,603 1,628 1,6412 1,7020 1,7310 1,807 n60 Na Tabela 1 o valor modal é 1,70 m, isto porque é o resultado que apresenta o maior número de alunos (20). Tabela 1

9 2. PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES Nesse caso, a moda pode ser determinada através de quatro processos: 1. Moda Bruta, 2. Moda - Processo Czuber, 3. Moda - Processo King, 4. Moda - Processo Person. Qualquer que seja o processo adotado, o primeiro passo é identificar a classe que contém a maior freqüência. A esta classe denominamos Classe-Modal

10 2.1. Moda bruta Este é o mais elementar, apenas tomar o ponto médio da classe modal (aquele que tem maior freqüência) Notas classe x i fifi 0 |- 227 2 |- 416 4 |- 634 6 |- 817 8 |- 1016 n110 Tabela 2 Na Tabela 2 verificamos, de imediato, que a distribuição possui apenas uma Moda e que ela está na classe 4 |- 6 chamada Classe Modal. Logo o ponto médio da classe modal no caso, Nota 5, é conhecido como Moda Bruta

11 2.2. Moda - Processo Czuber

12 Leva em consideração as freqüências anterior e posterior à classe modal d 1 = (freq. absoluta simples máxima – freq. absoluta simples anterior) d 2 = (freq. absoluta simples máxima – freq. absoluta simples posterior) h = Amplitude do intervalo da classe modal li = limite inferior da classe modal

13 d 1 = 34 – 16 = 18 d 2 = 34 – 17 = 17 Notas classefifi 0 |- 227 2 |- 416 4 |- 634 6 |- 817 8 |- 1016 n110 Tabela 2 max ant post h = 2 li = 4 2.2. Moda - Processo Czuber

14 2.3.Moda - Processo King

15 Este processo não leva em consideração a freqüência máxima ou freqüência da classe modal. Onde: f post = freqüência absoluta simples posterior à classe modal f ant = freqüência absoluta simples anterior à classe modal l i = limite inferior da classe modal h = Amplitude do intervalo da classe modal

16 Notas classe x i fifi 0 |- 227 2 |- 416 4 |- 634 6 |- 817 8 |- 1016 n110 Tabela 2 max ant post l i = 4 f post = 17 f ant = 16 h = 2 2.3.Moda - Processo King

17 2.4.Moda – Processo Person Este processo supõe que a distribuição seja aproximadamente simétrica, na qual a média aritmética e mediana são levadas em consideração Tabela 2 Notas classefiP.M.fi*P.M.fac 0 |- 2271 2 |- 41634843 4 |- 634517077 6 |- 817711994 8 |- 10169144110 n 508 Media4,62 Mediana4,7 Utiliza-se a Mo P para a análise da assimetria.

18 Utiliza-se a MoP para a análise da assimetria Assimetria negativa: (concentração à direita) (concentração no centro) Assimetria positiva: Simétrica: 4,63 4,7 4,86 xxx (concentração à izquierda)

19 2.2. Moda - Processo Czuber h = Amplitude do intervalo de classe modal li = limite inferior da classe modal 2.3.Moda - Processo King 2.4.Moda – Processo Person RESUMO