Estatística 2 – Estatística Descritiva

Apresentação em tema: "Estatística 2 – Estatística Descritiva"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística 2 – Estatística Descritiva
Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

2 Parâmetros de Posição: Média Mediana (2 partes) Moda
Parâmetros de Dispersão: Variância Desvio-Padrão Amplitude (1, 2, 3)=1 (1, 23, 390)=47749

3 xi = valores da variável fi = frequência da classe (i)
Média da População : Dados em frequências: xi = valores da variável N = tamanho da População fi = frequência da classe (i) pi’= frequência relativa k = número de linhas da tabela

4 total 25 31 MÉDIA AMOSTRAL: Exemplo da Fundição
Variável X: número de defeitos por peça Tabela de Distribuição de frequência de Valores Número de Defeitos frequência 8 1 9 2 5 10 3 6 4 total 25 31

5 MÉDIA AMOSTRAL: Altura dos alunos de Estatística
Variável Y: Altura(cm) Tabela de Distribuição de frequência das Classes Classes fi <=160 4 160-|165 5 165-|170 6 170-|175 3 175-|180 >180 24 Lim. Inf. Lim. Sup. fi Yi Yi*fi 155 160 4 157,5 630 165 5 162,5 812,5 170 6 167,5 1005 175 3 172,5 517,5 180 177,5 532,5 185 182,5 547,5 Soma 24 4045

6 Idéia: dividir o conjunto ordenado de valores em 2 parte
Mediana (md) Idéia: dividir o conjunto ordenado de valores em 2 parte 1 - Considerando conjunto com n valores ordenados n (ímpar)  md = valor de ordem (n + 1)/2 n = md = 40 ( valor de ordem 5 ) n (par )  md = valor médio entre o de ordem n/2 e o de ordem (n/2) + 1 n = valor de ordem n/2 = valor de ordem(n/2) + 1 = 16

7 Mediana (md) 2 - Considerando distribuição em classes de frequências:
onde: Li: limite inferior da classe que contém a mediana n: número de elementos do conjunto de dados; Fa: frequência acumulada das classes anteriores à classe que contém a mediana; fmd: frequência da classe que contém a mediana; hmd: amplitude da classe que contém a mediana. classe absoluta Acumulada frequência Lim. inf. Lim. sup. Limites Reais 1 11,705 11,835 5 2 11,965 3 8 12,095 7 15 4 12,225 6 21 12,355 25 Li = 11,965 n = 25 Fa = 8 fmd = 7 hmd = 0,13

8 Valor de máxima freqüência dentro de um conjunto de dados
Moda: mo Valor de máxima freqüência dentro de um conjunto de dados Dados em Tabela de frequência dos valores Exemplo da Fundição Variável X: número de defeitos por peça frequência Ordem Xi (absoluta) (relativa) 1 8 32% 2 9 36% 3 5 20% 4 8% 0% 6 7 4% total % mo = 1 moda é apresentar 1 defeito por peça

9 Moda: mo Dados em Tabelas de frequência das classes
Classe Modal: aquela(s) de maior frequência Li : limite inferior da classe modal d1 : diferença entre a freqüência da classe modal e a imediatamente anterior d2 : diferença entre a freqüência da classe modal e a da imediatamente seguinte h : amplitude das classes

10 Moda: mo Exemplo da Fundição Variável Y: diâmetro do furo (mm)
Dados em Tabelas de frequência das classes Exemplo da Fundição Variável Y: diâmetro do furo (mm) frequência Limites Reais absoluta Acumulada classe Lim. inf. Lim. sup. 1 11,705 11,835 5 2 11,965 3 8 12,095 7 15 4 12,225 6 21 12,355 25

11 Variância 1 - Considerando dados de toda a População:
Idéia: Média do quadrado da diferença dos dados em relação ao valor médio. 1 - Considerando dados de toda a População: 2 - Considerando dados de uma Amostra da População:

12 Variância Exemplo: Seja os valores da amostra:

13 Considerando distribuição de frequências de valores
Variância Amostral Considerando distribuição de frequências de valores Classes fi <=160 4 160-|165 5 165-|170 6 170-|175 3 175-|180 >180 24 fi Xi Xi*fi 155 160 4 157,5 630 165 5 162,5 812,5 170 6 167,5 1005 175 3 172,5 517,5 180 177,5 532,5 185 182,5 547,5 Soma 24 4045

14 Desvio-Padrão População: Amostra:

15 Relação entre o desvio-padrão amostral e a média amostral (%)
Coeficiente de Variação (CV) Relação entre o desvio-padrão amostral e a média amostral (%) Regra empírica: CV < 15% baixa dispersão 15% < CV < 30% média dispersão CV > 30% elevada dispersão

16 Amplitude: R(X) Exemplo da Fundição: X: número de defeitos por peça
Xmáx = 6 Xmín = 0 Y: diâmetro do furo (mm) Ymín = 11,77 Ymáx = 12,29 R(Y) = 12, ,77 = 0,52

17 Medidas de Assimetria Assimetria: Medidas de Achatamento ou Curtose
Assimetria negativa Medidas de Achatamento ou Curtose Forma da distribuição quanto ao seu achatamento comparado com a distribuição Normal Mesocúrtica (Normal) (coef. curtose = 3 ) Platicúrtica (coef. curtose < 3) Leptocúrtica (coef. curtose > 3)

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