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Estatística 2 – Estatística Descritiva Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG: www.feg.unesp.br/~fbranco.

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1 Estatística 2 – Estatística Descritiva Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

2 Parâmetros de Posição: – Média –Mediana (2 partes) –Moda Parâmetros de Dispersão: –Variância –Desvio-Padrão –Amplitude (1, 2, 3)=1 (1, 23, 390)=47749

3 Média da População : x i = valores da variável N = tamanho da População Dados em frequências: f i = frequência da classe (i) p i = frequência relativa k = número de linhas da tabela

4 MÉDIA AMOSTRAL: Exemplo da Fundição Variável X: número de defeitos por peça Número de Defeitos frequência total2531 Tabela de Distribuição de frequência de Valores

5 MÉDIA AMOSTRAL: Altura dos alunos de Estatística Variável Y: Altura(cm) Tabela de Distribuição de frequência das Classes Classesfi <= | | | |1803 > Lim. Inf.Lim. Sup.fiYiYi*fi , ,5812, , ,5517, ,5532, ,5547,5 Soma244045

6 Idéia: dividir o conjunto ordenado de valores em 2 parte Mediana (md) n = 8 valor de ordem n/2 = 15 valor de ordem(n/2) + 1 = 16 n (ímpar) md = valor de ordem (n + 1)/2 1 - Considerando conjunto com n valores ordenados n = 9 md = 40 ( valor de ordem 5 ) n (par ) md = valor médio entre o de ordem n/2 e o de ordem (n/2) + 1

7 Mediana (md) L i = 11,965 n = 25 F a = 8 f md = 7 h md = 0, Considerando distribuição em classes de frequências: onde: L i : limite inferior da classe que contém a mediana n: número de elementos do conjunto de dados; F a : frequência acumulada das classes anteriores à classe que contém a mediana; f md : frequência da classe que contém a mediana; h md : amplitude da classe que contém a mediana. 111,70511, , , ,09512, ,22512, classe absolutaAcumulada frequência Lim. inf.Lim. sup. Limites Reais

8 Valor de m á xima freq ü ência dentro de um conjunto de dados Moda: mo Dados em Tabela de frequência dos valores Exemplo da Fundição Variável X: número de defeitos por peça mo = 1 moda é apresentar 1 defeito por peça total % 10832% 21936% 32520% 4328% 5400% % frequência Ordem XiXi (absoluta) (relativa)

9 Moda: mo Dados em Tabelas de frequência das classes Li : limite inferior da classe modal d 1 : diferen ç a entre a freq ü ência da classe modal e a imediatamente anterior d 2 : diferen ç a entre a freq ü ência da classe modal e a da imediatamente seguinte h : amplitude das classes Classe Modal: aquela(s) de maior frequência

10 111,70511, , , ,09512, ,22512, classe Lim. inf.Lim. sup. absolutaAcumulada frequência Limites Reais Moda: mo Dados em Tabelas de frequência das classes Exemplo da Fundição Variável Y: diâmetro do furo (mm)

11 Idéia: Média do quadrado da diferença dos dados em relação ao valor médio. Variância 1 - Considerando dados de toda a População: 2 - Considerando dados de uma Amostra da População:

12 Exemplo: Seja os valores da amostra: Variância

13 Considerando distribui ç ão de frequências de valores Variância Amostral Classesfi <= | | | |1803 > fiXiXi*fi , ,5812, , ,5517, ,5532, ,5547,5 Soma244045

14 Desvio-Padrão População: Amostra:

15 Relação entre o desvio-padrão amostral e a média amostral (%) Regra empírica: CV < 15% baixa dispersão 15% < CV < 30% média dispersão CV > 30% elevada dispersão Coeficiente de Variação (CV)

16 Amplitude: R(X) Exemplo da Fundição: Y mín = 11,77 Y máx = 12,29 R(Y) = 12, ,77 = 0,52 R(X) = 6 – 0 = 6 X: número de defeitos por peça X máx = 6 X mín = 0 Y: diâmetro do furo (mm)

17 Assimetria: Medidas de Assimetria Medidas de Achatamento ou Curtose Mesocúrtica (Normal) (coef. curtose = 3 ) Platicúrtica (coef. curtose < 3) Leptocúrtica (coef. curtose > 3) Forma da distribuição quanto ao seu achatamento comparado com a distribuição Normal Assimetria negativa

18 Estatística Descritiva - Excel

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