AULA 4 Aceleração Monitores: Hugo Brito Aluno de Engenharia Eletrônica – 6º Período Natalia Garcia Aluna de Engenharia Civil – 4º Período paginapessoal.utfpr.edu.br/cdeimling.

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1 AULA 4 Aceleração Monitores: Hugo Brito Aluno de Engenharia Eletrônica – 6º Período Natalia Garcia Aluna de Engenharia Civil – 4º Período paginapessoal.utfpr.edu.br/cdeimling

2 Aceleração Escalar Quando a velocidade de uma partícula é alterada dizemos que a partícula sofreu uma aceleração. Isto é, alguma força atuou na partícula alterando o módulo da velocidade de algum modo em um determinado intervalo de tempo. Aceleração é uma variação de velocidade em um intervalo de tempo. Está relacionada ao MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado A unidade de medida da aceleração é o [m/s²] no SI:

3 Aceleração Escalar Se este intervalo é mensurável, a aceleração é uma média das acelerações neste intervalo, mas se o intervalo de tempo for muito pequeno (tendendo a 0) então temos a aceleração instantânea, ou simplesmente aceleração.

4 Aceleração Escalar *A aceleração para intervalos mensuráveis de tempo chama-se aceleração média. * Aceleração é o coeficiente angular da reta

5 ACELERAÇÃO INSTANTANEA * A aceleração para intervalos de tempo extremamente pequenos (tempo específico) chama-se aceleração instantânea.

6 Exemplo 4.1: Num instante t 1 = 2 s, uma partícula movia-se com velocidade escalar v 1 = 5 m/s. Num instante posterior t 2 = 10 s, movia-se com v 2 = 37 m/s. a) Calcule sua aceleração escalar média entre t 1 e t 2. b) Responda: pode-se garantir que o crescimento da velocidade escalar foi sempre o mesmo, em cada segundo? Resposta: a)4m/s² b)Não, (gráfico anterior)

7 Aceleração Constante Em muitos tipos de movimentos a aceleração pode ser considerada constante, nesses casos a velocidade varia com uma taxa também constante como observado na figura:

8 Fórmulas da cinemática *Existem casos em que a aceleração instantânea é igual a aceleração média. a=0 a=constante

9 : *Note que esta equação descreve o espaço em função do tempo em um movimento com aceleração constante (função do segundo grau) *Podemos também remanejar a função horária do espaço para conseguirmos obter a velocidade sem precisar do tempo. Essa dedução foi feita pelo físico italiano Evangelista Torricelli. a=constante

10 Aceleração Constante Exemplo 4.2: Um elétron com velocidade inicial V 0 = 1,20 x 10 5 m/s entra em uma região de comprimento L = 1,00 cm onde é eletricamente acelerado. O elétron emerge da região com velocidade v= 5,70 x 10 6 m/s. Qual é a aceleração, assumindo que seja constante? -Equação de Torricelli R: a = 1,62x10¹ 5 m/s 2

11 Aceleração Constante Exemplo 4.3: Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900m, partindo do repouso (em x=0) e terminando em repouso (em x=900m). Pelos primeiros ¼ da distancia sua aceleração foi de +2,25m/s². Pelo resto da distância, sua aceleração foi de -0,750m/s², Quais eram: (a) seu tempo de viagem até 900m (b) sua velocidade máxima Resposta: Dividir o percursos em 2 partes Encontrar o tempo necessário para percorrer a primeira parte: t 1 = 14,14 s Encontrar a velocidade com que ele realiza a primeira parte: v max = 31,82 m/s Encontrar o tempo da segunda parte: t 2 = 42,43 s R: t = t 1 + t 2 = 56,57 s

12 Aceleração x Tempo Em um gráfico que descreve a variação da aceleração em função do tempo (a x t), podemos descobrir a variação de velocidade e claro, a aceleração média em um determinado intervalo de tempo. Por exemplo: *Considerando um objeto que partiu do repouso, podemos achar a velocidade final de um percurso ao analisarmos um diagrama de aceleração x tempo -> ÁREA

13 Exemplo 4.4: Encontre a velocidade final do percurso através do gráfico abaixo : Resposta: V=300 m/s

14 Exemplo 4.5: Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s² em uma trajetória retilínea. Após 20 s, começa a frear uniformemente até parar a 500 m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi: a) 8,0 m/s² b) 6,0 m/s² c) 4,0 m/s² d) 2,0 m/s²

15 Resposta: Primeiro momento: So = 0, Vo = 0, a = 2m/s² Vamos verificar o movimento entes de frear: S = So + Vot + a(t²/2) S = 0 + 0(t ) + 2(20²/2) S = 400m E quando ele chega neste ponto, sua velocidade é: V = Vo + at V = 0 + 2(20) V = 40m/s Segundo momento: Após ele percorrer os 400 m, ele passa a frear até parar. Neste segundo momento o So já não é mais zero, pois a posição que esta o móvel aqui é 400 m e ele irá parar em 500 m, logo o 'So = 400 m' e o Sf= 500 m'. A velocidade inicial 'Vo' também não é mais nula aqui, pois ele está com velocidade de 40 m/s. Como ele vai frear até parar o carro, a velocidade final 'Vf' é que será zero. Utilizando Torricelli: V² = Vo² + 2a(S - So), 'a' é a desaceleração que queremos achar. 0² = 40² + 2a(500 - 400) -1600 = 2(a)100 a = -8m/s²