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MOVIMENTO EM UMA LINHA RETA. Objetivos de aprendizagem: Descrever o movimento em uma linha reta em termos de velocidade média, velocidade instantânea,

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1 MOVIMENTO EM UMA LINHA RETA

2 Objetivos de aprendizagem: Descrever o movimento em uma linha reta em termos de velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração instantânea. Interpretar gráficos de posição, velocidade e aceleração em relação ao tempo. Como resolver problemas envolvendo movimento em uma linha reta com aceleração constante.

3 DESLOCAMENTO, TEMPO E VELOCIDADE MÉDIA.

4 Como descrever o movimento de um corpo? Podemos estudar a variação de sua posição em um dado intervalo de tempo. Vamos procurar encontrar equações que relacionam a posição do corpo com o tempo.

5 Um carro se move em uma linha reta Como descrever o movimento do carrinho?

6 O carro começa a se mover no INÍCIO, passa pelo ponto P 1 depois de 1,0 s e pelo ponto P 2 após 4,0 s. P 1 está a 19 metros do início e P 2 está a 277 metros do início.

7 Sistema de coordenadas

8 Origem do sistema Indicação da coordenada e o sentido positivo

9 Sistema de coordenadas Origem do sistema Indicação da coordenada e o sentido positivo Posição: é o local em que um corpo se encontra em um certo instante do tempo

10 Deslocamento: é a diferença entre a posição em um certo instante t 2 e a posição em um instante anterior t 1.

11 Velocidade média Definimos velocidade média como a razão entre o deslocamento de um objeto pelo intervalo de tempo decorrido. Se o objeto está na posição x 2 no instante t 2 e na posição x 1 no instante t 1, teremos

12 Velocidade média No nosso exemplo: Sinal positivo indica deslocamento no sentido positivo do eixo x. A unidade da velocidade média é distância por tempo.

13 Representação gráfica do deslocamento Gráfico da trajetória

14 Representação gráfica do deslocamento Note que a inclinação muda se considerarmos t=1s e t=3s. Isto quer dizer que a velocidade média entre estes dois instantes é diferente.

15 Representação gráfica do deslocamento De fato, a velocidade média vai mudando conforme vamos escolhendo instantes distintos para o tempo posterior..

16 Representação gráfica do deslocamento Você é capaz de responder se, ao mudarmos o instante posterior de t =4s para valores menores, a velocidade média irá aumentar, permanecer constante ou diminuir?

17 Velocidade instantânea

18

19 O que fizemos foi fazer o intervalo de tempo cada vez menor. No último gráfico, fizemos o intervalo de tempo tender a zero. Ao resultado chamamos velociddade instantânea no instante t 1 Algebricamente:

20 Exemplo Um carro se move de acordo com a equação: Encontrar a velocidade média entre t = 1 s e t = 2s, t = 1s e t = 1,1 s, t=1 s e t= 1,01 s, t=1s e t=1,001s. A partir destes resultados, infira qual deve ser a velocidade instantânea em t=1s.

21 Exemplo Solução: Entre t=1s e t=2s: x2x2 x1x1

22 Exemplo Solução: Entre t=1s e t=1,1s:

23 Exemplo Solução: Entre t=1s e t=1,01s:

24 Exemplo Solução: Entre t=1s e t=1,001s:

25 Exemplo Resumo: Podemos inferir, deste resultado, que a velocidade instantânea, calculada quando o intervalo de tempo é nulo, valerá 10 m/s.

26 Exemplo Demonstração: vamos considerar um instante inicial t e um intervalo arbitrário:

27 Exemplo Demonstração:

28 Exemplo Demonstração:

29 Exemplo Logo, considerando o instante inicial t e o final t + Δt, a velocidade média é dada por Agora, vamos considerar o limite em que o intervalo de tempo vai a zero: Para t =1s: v = 10 m/s

30 Lemos a derivada de x em relação a t.

31 Aceleração Média e Aceleração instantanea

32 Velocidade: mede a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Aceleração: mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.

33 Aceleração média Em t 1 : velocidade v 1 Em t 2 : velocidade v 2

34 Aceleração instantanea Aceleração média: Aceleração instantanea:

35 Aceleração instantanea: representação gráfica

36 Movimento com aceleração constante Acontece em várias situações de interesse, a principal sendo o movimento dos corpos próximo à superfície da Terra quando a resistência do ar pode ser desprezada. Característica principal: como a aceleração é constante, a aceleração média, a med x é a mesma que a x.

37 Como teremos então Equação para a velocidade

38 =0 s Velocidade do objeto quando t= 0 s Velocidade do objeto no instante t Equação para a velocidade

39 =0 s Velocidade do objeto quando t= 0 s Velocidade do objeto no instante t Note que esta equação vale apenas quando a aceleração é constante Equação para a velocidade

40 Interpretação gráfica

41 Área total: retângulo: triângulo: Área total:

42 Interpretação gráfica Área total: retângulo: triângulo: Área total:

43 Equação para a posição

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45

46 Corpos em queda livre Corpos em movimento nas proximidades da superficie da Terra quando a resistência do ar e a rotação da Terra podem ser desprezadas. Aponta para baixo

47 Queda livre – Exemplo 1 Uma moeda é jogada do topo da Torre de Pisa. Ela parte do repouso e cai em queda livre. Encontre sua posição e velocidade após 1,0 s; 2,0 s; 3,0 s.

48 Queda livre – Exemplo 1 Equações:

49 Queda livre – Exemplo 1 Equações: Valores iniciais:

50 Queda livre – Exemplo 1 Equações: Valor para ?

51 Queda livre – Exemplo 1 Equações: Valor para ? Sinal negativo: a aceleração aponta contraria ao sentido positivo do eixo y..

52 Queda livre – Exemplo 1 Equações:

53 Queda livre – Exemplo 1 Equações: Substituindo os valores para o tempo, chegamos aos valores da figura ao lado.

54 Queda livre: Exemplo 2 Você joga uma bola verticalmente para cima de um prédio alto com velocidade inicial de 15,0 m/s. A bola sobe e cai até atingir o chão. Considerando que a bola esteja em queda livre, encontre a sua posição e velocidade depois de 1,0 s; 4,0 s.

55 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Valores iniciais:

56 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Valor para aceleração? Equações:

57 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Valor para aceleração? Equações: A aceleração aponta para baixo, o sentido positivo é para cima, logo a aceleração tem sentido contrária e carrega o sinal negativo..

58 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Valor para aceleração? Equações: INDEPENDENTE SE O CORPO SOBE OU DESCE, A ACELERAÇÃO É A MESMA, SENDO SEMPRE CONTRÁRIA À ORIENTAÇÃO ESCOLHIDA PARA O EIXO Y E LOGO CARREGA O SINAL NEGATIVO.

59 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Equações:

60 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Equações: para t = 1,0 s y= + 10,1 m v = + 5,2 m/s

61 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Equações: para t = 4,0 s y= -18,4 m v = - 24,2 m/s

62 Queda livre: Exemplo 2 Equações? Equações: Você e capaz de encontrar o instante t em que a bola atinge o topo de sua trajetória? Qual a altura que ela sobe?


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