Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
PublicouMilton Beretta Brunelli Alterado mais de 8 anos atrás
1
Sistemas Lineares Prof. Dr. Cesar da Costa 4.a Aula: Transformada de Laplace (Parte 2)
2
A Transformada de Laplace (Revisão) Etapas:. 1. Um problema difícil é transformado em uma equação simples (equação subsidiária) 2. Resolve-se a equação subsidiária mediante manipulações puramente algébricas. 3. A resolução da equação subsidiária é transformada novamente para se obter a solução do problema dado (tabela)
3
Definição:
4
Solução:
5
Solução no MATLAB
6
Solução:
7
Solucao no MATLAB
8
A Transformada de Laplace (Revisão) Algumas propriedades da Transformada de Laplace
9
A Transformada de Laplace (Revisão) `Solução: (0)
10
A Transformada de Laplace (Revisão) Exemplo: Calcular a carga do Capacitor Solução: (1) (2) Substituindo 2 em 1, temos: (3) Rearrumando a equacao 3: (4) i
11
Solucao: Aplicando Laplace na equacao 4: (4) Rearrumando a equacao :
12
A Transformada de Inversa de Laplace A idéia é encontrar : A transformada inversa de Laplace, que permite obter f(t), a partir de F(s) e dada por:
13
A Transformada de Inversa de Laplace A maneira prática de obter f(t) a partir de F(s) é utilizando-se as tabelas de transformada inversa de Laplace, resolução atraves de frações parciais e pelo MATLAB. 1. Tabelas de Transformada Inversa de Laplace
14
A Transformada de Inversa de Laplace
16
2. Resolução atraves de Frações Parciais Nesse contexto, o método da decomposição em frações parciais permite, muitas vezes, transformar a representação F(s) de forma a permitir o uso da Tabela de Transformads e suas propriedades. 1.o Caso: F(s) tem polos distintos (1)
17
A Transformada de Inversa de Laplace Na equação (1) r (indice 1, 2, …n) são constantes denominadas resíduos associados aos polos p. Para determinação dos valores de r, pode-se somar as frações parciais e comparar o numerador resultante com o polinomio N(s), formando um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os resíduos. Para efeito de simplificação dos cálculos para obtenção dos resíduos, utiliza-se a fórmula a seguir:
18
Exercício 1: Obtenha a Transformada inversa de Laplace da seguinte função F(s): Solução:
19
Portanto: Utilizando-se as tabelas de transformada inversa de Laplace: para
20
Exercício 2: Dada a função F(s). Determine f(t): Solução:
21
Então: Utilizando-se as tabelas de transformada inversa de Laplace: para
22
Exercício 3: Dada a função F(s). Determine f(t):
23
Expansão em Frações parciais usando o MATLAB Considere a seguinte função: Para essa função, tem-se: num = [0 1 2 3] den = [1 3 3 1] O comando [r,p,k]=residue(num,den)
25
Representacao em frações parciais: r1r2 r3 -p1 -p2-p3
26
Transformada Inversa de Laplace usando o MATLAB Dada a função F(s). Determine f(t):
27
Transformada Inversa de Laplace usando o MATLAB Dada a função F(s). Determine f(t):
29
Exemplo: Massa-mola (1)
30
Aplicando a transformada de Laplace (2) (3) Aplicando propriedade da transformada de Laplace (4) (5)
31
Achando a transformada inversa de Laplace – f(t)
32
Lista de Exercícios: Calcule a transformada inversa de Laplace das seguintes funções F(s). 1. 2. 3. 4.
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.