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Professor: Josué Gomes da Silva Acadêmicos: Denison Naino Moreira Gandra Ednelson Oliveira Santos Fedros Nurani Joaquim Araújo Costa Neto Nelson Poerschke Wellington Kennedy Gomes da Silva UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA EVENTOS COMPLEMENTARES
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Eventos complementares Dizemos que dois eventos são complementares se a união entre eles resulta no espaço amostral e se a interseção resulta num evento impossível.
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Se considerarmos p como a probabilidade de que um evento ocorra (sucesso) e q que ele não ocorra (fracasso), então para um mesmo evento: P + q = 1, logo: q = 1 - p No caso de lançamento de um dado comum, a probabilidade de tirar o número 5 é de: Logo, a probabilidade não sair o número 5 é de: O evento complementar é representado pelas seguintes simbologias:
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O evento complementar de A, é o conjunto de todos os elementos de S, que não pertencem a A. O evento complementar de B, é o conjunto de todos os elementos de S, que não pertencem a B. Donde conclui-se que A e B são, além de complementares, mutuamente exclusivos. Os eventos A e B são complementares se
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Consideremos um evento E relativo a um espaço amostral Et. Chamamos Ec o evento complementar de E que ocorre se, e somente se, E não ocorrer. Exemplo: Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se ao acaso uma bola dessa urna. Se E é o evento “ocorre múltiplo de 3”, vamos determinar Ec: Et = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e E = {3,6,9} Assim, Ec = {1,2,4,5,7,8,10} e representa o evento “não ocorre múltiplo de 3 ″. Veja que E U Ec = Et.
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EXEMPLOS.
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3. Um dado é lançado para cima e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade de esse número ser: a) menor que 3; b) maior ou igual a 3. menor que 3 e maior ou igual a 3 são eventos complementares.
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A soma da probabilidade de dois eventos complementares é igual a 1 (se estiver um forma de fração); ou 100% (se estiver em forma de porcentagem). Nosso Et é {1,2,3,4,5,6}. Nosso E (número menor que 3) será {1,2}. Assim, E = 2/6 = 1/3 Sabemos que E + Ec = 1, logo Ec = 1 – E Ec = 1 – 1/3 Ec = 2/3 chance de se tirar um número maior ou igual a 3.
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