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Distribuições de Probabilidades
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Qual o objectivo da Estatística?
Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns que são objecto de estudo.
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Como definimos Variável ?
É uma característica comum, que assume valores diferentes de indivíduo para indivíduo.
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Qualitativas Variáveis Discretas Quantitativas Contínuas
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Como definimos Experiência aleatória ?
É o processo que consiste em recolher uma observação de uma variável. Por conseguinte o resultado de uma experiência aleatória não é necessariamente um número.
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Experiência aleatória
Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Associada a esta experiência, uma variável que pode ter interesse estudar é: Nº de faces nacionais que saem no lançamento das 3 moedas.
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Os valores possíveis para esta variável são:
0, 1, 2 ou 3 Mas em cada repetição da experiência não sabemos qual o resultado, pelo que à variável chamamos variável aleatória.
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Variável aleatória É uma variável cujo valor é um resultado numérico associado ao resultado de uma experiência aleatória.
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Variável aleatória X Retomemos a experiência aleatória referida:
Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Variável aleatória X Nº de faces nacionais que se obtém no lançamento de uma moeda 3 vezes
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Admitamos que a experiência aleatória que consiste no lançamento da moeda 3 vezes, foi realizada 1000 vezes. A variável aleatória X é definida por “ nº de faces nacionais” Distribuição de frequências relativas xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 fri
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N N E N N E E N N E E N E E NNN NNE NEN NEE ENN ENE EEN EEE
Variável aleatória “ nº de faces nacionais Resultados N NNN X=3 N E NNE X=2 N N NEN X=2 E E NEE X=1 N ENN X=2 N E ENE X=1 E N EEN X=1 E E EEE X=0
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Temos então: P(X=3)=p{(NNN)}= P(X=2)=p{(NNE), (NEN), (ENN)}=
P(X=1)=p{(NEE), (ENE),(EEN)}= P(X=0)=p{(EEE)}= Repare-se que: A probabilidade da variável aleatória assumir um dos seus valores admissíveis está entre 0 e 1. A soma das probabilidades da variável aleatória assumir qualquer um dos seus valores é igual a 1.
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xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 Fri X=xi 1 2 3 P(X=xi)
Relembrem… Distribuição de frequências relativas xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 Fri Resultados esperados: Distribuição de Probabilidades X=xi 1 2 3 P(X=xi) Faz-se corresponder a cada valor da variável aleatória a probabilidade da variável tomar esse valor.
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Distribuição das frequências relativas
Distribuição de probabilidades
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Definimos uma função que se chama distribuição de probabilidades ou função massa de probabilidades de uma variável aleatória discreta X como sendo a aplicação que associa a cada valor xi da variável X a probabilidade pi da variável tomar esse valor.
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Média versus valor médio(*)
A média é uma característica da amostra e portanto o seu valor varia de amostra para amostra, sendo calculado para cada uma. O valor médio é uma característica da população, fixa, embora na maior parte das vezes desconhecida. (*) valor esperado ou esperança matemática
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Desvio padrão amostral versus Desvio padrão populacional
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