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Teorema do Produto e Independência Estatística. Independência de Eventos Um evento B é considerado independente de um segundo evento A, se a probabilidade.

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1 Teorema do Produto e Independência Estatística

2 Independência de Eventos Um evento B é considerado independente de um segundo evento A, se a probabilidade de B ocorrer não é influenciada pelo fato de A já ter ocorrido ou não, isto é, A é independente de B ocorre, se e somente se

3 Vejamos um exemplo: uma moeda é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de: a) se obter coroa no segundo lançamento b) obter coroa no segundo lançamento sabendo que já se obteve cara no primeiro. E = {(C, C); (C, K), (K, C), (K, K)} Evento pretendido: obter coroa no segundo lançamento. A = {(K, K); (C, K)} = 2 = = P =

4 item b, considerar dois eventos: P(A\B) = = P(AB) = 1 P(B) 2 Obter coroa no primeiro lançamento: B = {(K, C); (K; K)} Obter coroa no segundo lançamento A = {(K, C)}

5 Comparando as respostas dos itens a e b percebe-se que: P(B\A) = P (A) Por este motivo, dizemos que A e B são eventos independentes.

6 Produto de Probabilidades Consideremos então: No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter o número 5 nos dois dados? U = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}

7 P = 1 36 Desmembrando tal resultado através de multiplicação de probabilidades P = dado 1dado 2

8 À probabilidade de ocorrer dois eventos A e B pode ser compreendida como a probabilidade de ocorrer o evento A B e é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade do outro, sendo que o primeiro já ocorreu. Assim, podemos generalizar P(A B) = P(A)P(B|A) ou P(A B) = P(B)P(A|B)

9 1.No lançamento de um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de se obter: a) cara e número maior que 3? b) coroa e o número 6? 2. Uma urna contém quatro bolas amarelas e cinco bolas azuis. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola azul e uma bola amarela sem reposição da primeira? 3. De um baralho de 52 cartas, são retiradas quatro cartas uma após a outra. Determine a probabilidade de elas serem todas de copas?

10 4. Um casal tem 3 filhos. Qual é a probabilidade de serem do sexo feminino, feminino e masculino, nessa ordem? 5. Jogando-se dois dados duas vezes, qual é a probabilidade de se obter na primeira soma 12 e na segunda soma 3?

11 Em uma pesquisa realizada com um grupo de alunos, constatou-se que 10% dos estudantes não utilizam transporte público para ir às aulas e que 65% dos estudantes que utilizam o transporte público fazem refeições na cantina. Selecionando-se aleatoriamente um estudante deste grupo, calcule a probabilidade de que ele use transporte público e faça refeições na cantina


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