MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

Apresentação em tema: "MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES"— Transcrição da apresentação:

1 MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES Prof. Bruno Farias

2 Introdução Neste módulo continuaremos o estudo do movimento só que agora em duas ou três dimensões. Para isso usaremos o conceito de vetores para descrever as grandezas: deslocamento, velocidade e aceleração.

3 Posição e Deslocamento
O vetor posição de uma partícula é um vetor desenhado a partir da origem de um sistema de coordenadas até a localização da partícula. Na notação dos vetores unitários: Por exemplo:

4 A variação da posição da partícula, digamos de para , é o vetor deslocamento:
Na notação de vetores unitários:

5 Exemplo

6 Velocidade Média Se uma partícula sofre um deslocamento em um intervalo de tempo Δt, seu vetor velocidade média é dado por: O vetor velocidade média e o vetor deslocamento têm a mesma direção. Na notação de vetores unitários, temos:

7 Exemplo

8 Velocidade Instantânea
Definimos o vetor velocidade instantânea como o limite do vetor velocidade média quando Δt tendo a zero: A direção do vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória da partícula na posição da partícula e seu sentido é o do movimento da partícula.

9 Lembrando que podemos escrever na forma:
E ainda podemos ter que: onde vx = dx/dt, vy = dy/dt e vz = dz/dt são as componentes x, y e z da velocidade:

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11 Exemplo

12 Aceleração Média e Aceleração Instantânea
Quando a velocidade de uma partícula varia de para em um intervalo de tempo Δt, sua aceleração média durante Δt é dada por: O vetor aceleração instantânea é o limite da razão acima quando Δt tende a zero, em outras palavras, é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo:

13 Para escrevermos a aceleração instantânea em termos dos vetores unitários fazemos:
Logo: onde ax = dvx/dt, ay = dvy/dt e az = dvz/dt são as componentes x, y e z da velocidade:

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15 Exemplo

16 Movimento de Projéteis
Um projétil é qualquer corpo que se move em um plano vertical com uma velocidade inicial e que segue uma trajetória determinada exclusivamente pela aceleração da gravidade . O movimento de projéteis também é conhecido como movimento balístico.

17 Podemos considerar o movimento de um projétil como a combinação de um movimento horizontal com velocidade constante e um movimento vertical com aceleração constante.

18 Na análise do movimento de projéteis vamos desprezar a resistência do ar e usar os conhecimentos vetoriais para o movimento bidimensional. A velocidade inicial com a qual o projétil é lançado pode ser escrita na forma: Se conhecermos o ângulo de lançamento θ0 podemos calcular as componentes v0x e v0y da seguinte forma:

19 Movimento Horizontal Como na direção horizontal a aceleração é nula a componente x da velocidade é constante e assim: Da equação acima temos que o deslocamento horizontal do projétil em um instante de tempo t é dado por: Lembrando que v0x = v0 cosθ0, temos:

20 Movimento Vertical Como o movimento na direção vertical é realizado com a aceleração constante da gravidade, usaremos as equações já estudadas para a queda livre: Lembrando que v0y = v0 senθ0, podemos escrever:

21 Equação da Trajetória A trajetória de uma partícula em movimento balístico é parabólica e é dada pela equação: Onde consideramos que x0 e y0 sendo nulos. O alcance horizontal R da partícula, que é a distância horizntal do ponto de lançamento ao ponto em que a partícula retorna à altura do ponto de lançamento, é dado por:.

22 Efeito do Ar

23 Exemplo

24 Exemplo

25 Exemplo

26 Exercício

27 Movimento Circular Uniforme
O movimento circular uniforme ocorre quando uma partícula percorre uma trajetória circular e sua velocidade escalar é constante. Apesar do módulo da velocidade ser constante, existe aceleração porque a direção do vetor velocidade varia com o tempo. A aceleração está sempre na direção radial e aponta para o centro, por isso é chamada de aceleração centrípeta.

28 A aceleração tem o módulo constante que é dada pela expressão:
onde r é o raio da circunferência e v é a velocidade da partícula.

29 O tempo gasto T para a partícula percorrer uma circunferência completa é chamado de período de revolução (ou simplesmente período) e é calculado através da equação: onde 2πr é o comprimento da circunferência completa.

30 Exemplo