Esta é a sequência dos números naturais.

Apresentação em tema: "Esta é a sequência dos números naturais."— Transcrição da apresentação:

1 Esta é a sequência dos números naturais.
Sequências de Números Quando contamos objectos um a um estamos a construir a sequência dos números naturais. Ao contarmos os carneiros desta maneira, construímos uma sequência de números: 1, 2, 3, 4, 5,..... Lei de Formação: Cada número, a partir do primeiro, resulta da adição do anterior com uma unidade. Esta é a sequência dos números naturais.

2 Esta é a sequência dos números pares.
Qual será o número da porta da última casa? 10 Ao numerarmos as casas desta maneira, construímos uma sequência de números: 2, 4, 6, 8, 10, ..... Lei de formação: Cada número, a partir do primeiro, resulta da adição do anterior com duas unidades. Esta é a sequência dos números pares.

3 Que números faltam nos espaços em branco?
11 13 Esta é a sequência dos números ímpares. 10 30 35 Esta é a sequência dos múltiplos naturais de 5.

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5 Termos da sequência são os números de uma sequência.
Sequência de números é um conjunto de números ordenados que obedece a uma determinada regra ou lei de formação. Exemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … 1.º termo ou termo de ordem 1 4.º termo ou termo de ordem 4 Termos da sequência são os números de uma sequência. Ordem representa a posição em que se encontra o termo.

6 A expressão 2n gera a sequência 2, 4, 6, 8, …
Na sequência: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … Termo de ordem 3? 6 Termo de ordem 4? 8 Termo de ordem 7? 14 Termo de ordem 10? 20 Termo de ordem n? 2n A expressão 2n gera a sequência 2, 4, 6, 8, … A expressão geradora da sequência é 2n. Expressão geradora (ou termo geral) é a expressão que nos permite determinar o número (termo), conhecendo a sua posição na sequência.

7 A expressão geradora da sequência é 2n+1.
Na sequência: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,… +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 A expressão geradora da sequência é 2n+1. Termo de ordem 3? Isto é, n=3 2x3+1 = 6+1 = 7 Termo de ordem 100? Isto é, n=100 2x100+1 = = 201

8 Qual é a expressão geradora (TERMO GERAL) de todos os termos de cada uma das sequências?
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … 2n-1 Regra: somar dois ao número anterior 5n 5, 10, 15, 20, 25, 30, … Regra: somar cinco ao número anterior 2n5 3, 1, 1, 3, 5, 7, 9, … Regra: somar dois ao número anterior 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … n2 Regra: quadrado dos números naturais (quadrados perfeitos)

9 Leonardo de Pisa (Fibonacci) nasceu por volta de 1175, em Pisa, Itália, e foi um dos matemáticos mais importantes da Idade Média. Na sua obra mais célebre, Liber Abaci,escrita em 1202, surge um problema cuja solução é uma sequência numérica que ficou associada ao seu nome.

10 Sequência de Fibonacci Quantos casais existirão após um ano?
Um homem tem um par de coelhos num ambiente inteiramente fechado. Desejamos saber, quantos pares de coelhos podem ser gerados deste par em um ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e um par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida. No primeiro mês só existe um casal recém-nascido. Casais recém-nascidos tornam-se férteis a partir do segundo mês de vida . Cada mês, cada casal fértil produz um novo casal. Os coelhos nunca morrem. Quantos casais existirão após um ano?

11 A sequência cujos os termos  são os números de casais de coelhos, em cada mês, chama-se sequência de Fibonacci. 1,   1,   2,   3,   5,   8,  13,...

12 Quantos são os casais no mês de Janeiro do ano seguinte?
Se continuarmos a sequência sabemos o número de casais ao fim de um ano. Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Casais 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Quantos são os casais no mês de Janeiro do ano seguinte? 89+144=233  233 casais Cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos imediatamente anteriores.