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Modelos Discretos. Considere a sequência do número de peças de dominó apresentada na figura seguinte: A regra de construção desta sequência pode ser definida.

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Apresentação em tema: "Modelos Discretos. Considere a sequência do número de peças de dominó apresentada na figura seguinte: A regra de construção desta sequência pode ser definida."— Transcrição da apresentação:

1 Modelos Discretos

2 Considere a sequência do número de peças de dominó apresentada na figura seguinte: A regra de construção desta sequência pode ser definida a partir da seguinte tabela.

3 Modelos Discretos Estamos perante uma sequência de números que obedece a uma determinada lei. Portanto, existe uma correspondência entre o número da fila e o número de peças de dominó. nNº de peças 1º Fila11 2º Fila23 3º Fila35

4 Modelos Discretos d 3 = 5 = 1+2x2 d 4 = 7 = 1+2x3 d n = 1+ 2(n-1) d 2 = 3 = 1+2 d 1 = 1 …… ……..

5 Modelos Discretos A expressão que melhor modela a situação dada é: y = 1+2(n-1). O exemplo dado é uma função de domínio IN, ou seja, é uma função real de variável natural, que designamos por (dn) e que definimos do seguinte modo: d n : IN IR d n = 2n - 1 2n -1é o termo gerador da sequência ou termo geral.

6 Sucessão em IR é uma função real de variável natural. Modelos Discretos Visto que existe uma ordem natural pela qual são apresentados os objetos, estes designam-se por ordens e as suas respetivas imagens por termos da sucessão. O seu gráfico não é uma linha, mas sim um conjunto de pontos isolados de coordenadas (n, d n ).

7 Modelos Discretos Considere a sucessão de termo geral Calcule os quatro primeiros termos:

8 Modelos Discretos Verifique se é termo da sucessão 7n+21-8n+8=0 7(n+1) 0 n = 13 n -1 Como 13 IN então é termo da sucessão. É o décimo terceiro termo.

9 Uma sucessão (d n ) é crescente (em sentido estrito) se e só se, para todo o n IN : Simbolicamente: (d n ) é crescente em sentido estrito, n IN Modelos Discretos

10 Uma sucessão (d n ) é decrescente (em sentido estrito) se e só se, para todo o n IN : Simbolicamente: (d n ) é decrescente em sentido estrito, n IN

11 Modelos Discretos porque o numerador é negativo e o denominador é sempre positivo. Estude quanto à monotonia a sucessão

12 Uma sucessão (u n ) é monótona (em sentido estrito) se e só se, para todo o n IN, a sucessão for crescente ou decrescente (em sentido estrito). Modelos Discretos

13 Uma sucessão (d n ) diz-se minorada se e só se: m IR, n IN : m < d n Modelos Discretos m=1/2

14 Modelos Discretos como 2 é positivo e o denominador é sempre positivo então a condição anterior é universal. Prove que v n > 1 n IN Logo v n > 1 n IN

15 Uma sucessão (d n ) diz-se majorada se e só se: M IR, n IN : d n < M Modelos Discretos M =3

16 Uma sucessão (d n ) é limitada se e só se for majorada e minorada, ou seja: m, M IR, n IN : m < d n < M Modelos Discretos

17 Prove que v n é limitada Modelos Discretos Como v n > 1 n IN então 1 é minorante da sucessão. A sucessão é decrescente e v 1 = 2, logo 2 é majorante da sucessão. Podemos então afirmar que 1 < v n < 2 n IN. Ou seja a sucessão é limitada.


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