Sistemas de Informações Fundamentos da Computação 7. Conversão de Bases Márcio Aurélio Ribeiro Moreira

Apresentação em tema: "Sistemas de Informações Fundamentos da Computação 7. Conversão de Bases Márcio Aurélio Ribeiro Moreira"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Informações Fundamentos da Computação 7. Conversão de Bases Márcio Aurélio Ribeiro Moreira marcio.moreira@uniminas.br http://si.uniminas.br/~marcio/

2 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 2Fundamentos da Computação Conversão de Bases  Conversão Base B  Decimal: Colocar o número na formal polinomial (∑ algarismo x B posição-1 ) e resolver: Exemplo Binário  Decimal:  1101 (2) = 1x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0  = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 13 (10) Exemplo Octal  Decimal:  132 (8) = 1x8 2 + 3x8 1 + 2x8 0  = 1x64 + 3x8 + 2x1 = 90 (10) Exemplo Hexadecimal  Decimal:  A7D (16) = A x16 2 + 7x16 1 + D x16 0  = 10x256 + 7x16 + 13x1  = 2560 + 112 + 13 = 2685 (10)

3 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 3Fundamentos da Computação Conversão Base B  Decimal  Binário  Decimal: 101 (2) = 5 (10) 10011 (2) = 19 (10) 1110100 (2) = 116 (10)  Octal  Decimal: 5 (8) = 5 (10) 43 (8) = 35 (10) 2745 (8) = 1509 (10)  Hexa  Decimal: B (16) = 11 (10) 2C (16) = 44 (10) 3F4 (16) = 1012 (10) NúmerosValores das posiçõesResultado Binário6432168421Decimal 101 (2) 1015 (10) 10011 (2) 1001119 (10) 1110100 (2) 1110100116 (10) Octal40965126481Decimal 5 (8) 55 (10) 43 (8) 4335 (10) 2745 (8) 27451509 (10) Hexa4096256161Decimal B (16) 1111 (10) 2C (16) 21244 (10) 3F2 (16) 31541012 (10)

4 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 4Fundamentos da Computação Conversão Decimal  Binário  Dividir o número decimal por 2 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0. A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número binário.  Ex: 59 (10) = ? (2) Resposta: 59 (10) = 111011 (2) 59 2 1 29 2 1 14 2 0 7 2 1 3 2 1 1 2 1 0 NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal32168421Binário 59 (10) 111011111011 (2) Exercícios:  6 (10) = 110 (2)  31 (10) = 11111 (2)  97 (10) = 1100001 (2) NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal6432168421Binário 6 (10) 110110 (2) 31 (10) 1111111111 (2) 97 (10) 11000011100001 (2)

5 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 5Fundamentos da Computação Conversão Decimal  Octal  Dividir o número decimal por 8 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0.  A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número octal.  Ex: 112 (10) = ? (8)  Resposta: 112 (10) = 160 (8)  Exercícios: 17 (10) = 21 (8) 82 (10) = 122 (8) 118 (10) = 166 (8) NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal40965126481Octal 112 (10) 160160 (8) 17 (10) 2121 (8) 82 (10) 122122 (8) 118 (10) 166166 (8) 112 8 0 14 8 6 1 8 1 0

6 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 6Fundamentos da Computação  Dividir o número decimal por 16 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0  A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número hexadecimal  Ex: 123 (10) = ? (16) Resposta: 123 (10) = 7B (16)  Exercícios: 17 (10) = 11 (16) 82 (10) = 52 (16) 141 (10) = 8D (16) Conversão Decimal  Hexadecimal NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal4096256161Hexadecimal 123 (10) 7117B (16) 17 (10) 1111 (16) 82 (10) 5252 (16) 141 (10) 8138D (16) 123 16 11 7 16 7 0

7 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 7Fundamentos da Computação Decimal Fracionário  Binário  Quando inteiro, usamos dividir por 2  Se fracionário, multiplicamos a fração por 2 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O binário é a parte inteira do resultado  Exemplo: 0.828125 (10) = 0.110101 (2). 0.828125 x 2 = 1.656250.828125 x 2 = 1.65625 0.65625 x 2 = 1.31250.65625 x 2 = 1.3125 0.3125 x 2 = 0.6250.3125 x 2 = 0.625 0.625 x 2 = 1.250.625 x 2 = 1.25 0.25 x 2 = 0.5 0.5 x 2 = 1  Exemplo: 0.828125 (10) com erro de 2 -4 = 0.1101 (2) Basta realizar 4 operações de multiplicação

8 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 8Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Binário  Considerando um decimal com parte inteira e fracionária  Neste caso, converte-se cada parte separadamente depois junta-se ambas montando o resultado  Exemplo: 13.1875 (10) = 1101.0011 (2) Parte inteira:  13 2  1 6 2  0 3 2  1 1 2  1 0 Parte fracionária:  0.1875 x 2 = 0.375  0.375 x 2 = 0.75  0.75 x 2 = 1.5  0.5 x 2 = 1

9 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 9Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Octal  Para a parte fracionária, multiplicamos a fração por 8 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O octal é a parte inteira do resultado  Exemplo: 13.1875 (10) = 15.14 (8) Parte inteira:  13 8  5 1 8  1 0 Parte fracionária:  0.1875 x 8 = 1.5  0.5 x 8 = 4

10 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 10Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Hexadecimal  Para a parte fracionária, multiplicamos a fração por 16 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O hexadecimal é a parte inteira do resultado.  Exemplo: 31.01171875 (10) = 1F.03 (16). Parte inteira:  31 16  15 1 16  1 0 Parte fracionária:  0.01171875 x 16 = 0.1875  0.1875 x 16 = 3

11 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 11Fundamentos da Computação Octal  Binário  Hexadecimal  Cada dígito octal tem base 8  usa 3 bits.  Cada dígito hexa tem base 16  usa 4 bits.  Exemplos: Octal  Binário: 25 (8) = = 010101 (2) Hexa  Binário: 4E (16) = = 01001110 (2)  Logo, 3 bits  1 dígito octal e 4 bits  1 dígito hexa.  Exemplos: Binário  Octal: 101011 (2) = = 53 (8) Binário  Hexa: 101101 (2) = = 2D (16) 421 010 421 101 8421 0100 8421 1110 421 101 421 011 8421 0010 8421 1101

12 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 12Fundamentos da Computação Curiosidades sobre os binários  Valor da posição = soma das anteriores + 1: Ex: 4 = 3 + 1 Ex: 8 = 7 + 1 Ex: 16 = 15 + 1 Ex: 32 = 31 + 1  Multiplicar por 2  rotação à esquerda: Ex: 1101 (2) x 2 = 11010 (2) [13 x 2 = 26] (10) Ex: 1011 (2) x 2 = 10110 (2) [11 x 2 = 22] (10)  Dividir por 2  rotação à direita: Ex: 10100 (2) / 2 = 1010 (2) [20 / 2 = 10] (10) Ex: 10111 (2) / 2 = 1011 (2) [23 / 2 = 11] (10) 168421 01111 32168421 011111 3115 8421 0111 7 421 011 3

13 Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 13Fundamentos da Computação  Fazer as conversões solicitadas abaixo: 123 (10) = ? ( 2) = ? (8) = ? (16) 11001 ( 2) = ? (10) = ? (8) = ? (16) 175 ( 8) = ? (10) = ? (2) = ? (16) 13A (16) = ? (10) = ? (2) = ? ( 8)  Observação: Nas conversões da base 10 para qualquer outra usar divisão Exercícios