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1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base No estudo de sistemas digitais recorre- se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal –É o nosso sistema.

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1 1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base No estudo de sistemas digitais recorre- se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal –É o nosso sistema natural. –Dígitos 0,1,2,....,9. –Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição de cada dígito em relação a uma potência de 10.

2 2 Por exemplo, o número 7986 traduz um valor numérico calculado por: 7986 = 7x10 3 +9x10 2 +8x10 1 +6x10 0 Conforme observa-se, um número é expresso pela soma de potências da base 10 multiplicadas pelos dígitos correspondentes.

3 3 Sistema de Numeração Binário –Em sistemas descritos por variáveis lógicas recorremos ao sistema de numeração de base 2. –A vantagem desta utilização resulta da correspondência direta entre os dígitos 0 e 1 e os valores lógicos 0 e 1. –Neste sistema, os dígitos binários representam os coeficientes das potências de base 2.

4 4 Por exemplo, o número 19 10 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de dígitos binários: 10011 2 = 1x2 4 +0x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x2 0 10011 2 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19 10 Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 8 bits denominam-se byte.

5 5 Conversão binário para decimal –Notamos, que de maneira geral, a regra básica de formação de um número consiste no somatório de cada dígito multiplicado por uma potência da base relacionada à posição daquele dígito. –O algarismo menos significativo ( base elevada a zero = 1) localiza-se à direita, ao passo que os mais significativos(maiores potências da base) ficam à esquerda.

6 6 Abaixo temos algumas potências de 2 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

7 7 Exemplo: Converter o número 001110 2 em decimal. –Lembrando que 0 zero à esquerda de um número é um algarismo não significativo, temos: –001110 2 = 1110 2 –1110 2 = 1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 +0x2 0 = –1110 2 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 10 Exemplo: Converter o número 101010 2 em decimal. –101010 2 = 1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 –101010 2 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42 10

8 8 Convertendo de decimal para binário Aplicando divisões sucessivas e considerando o resto, obtém-se a seqüência de dígitos binários que representam o número N no sistema binário. Vejamos o exemplo: 19 |2 1 4|2 0 2|2 0 1|2 1 019 10 = 10011 2

9 9 Vejamos outro exemplo: 30|2 0 15|2 1 7|2 1 3|2 1 1|2 1 030 10 = 11110 2

10 10 Sistema de Numeração Octal –Neste sistema a base é 8, e os dígitos são 0,1,2,...7 –Há uma relação especial entre o sistema octal e o sistema binário que reside no fato de que três dígitos binários representarem oito (2 3 ) números distintos. –Esta relação permite efetuar conversões entre estes sistemas de forma quase imediata como veremos adiante.

11 11 Conversão do sistema Octal para o decimal –Utilizamos o conceito básico de formação de um número já explicado. –Observemos o exemplo: Converter 345 8 em decimal. –345 8 = 3x8 2 + 4x8 1 + 5x8 0 –345 8 = 192 + 32 + 5 = 229 10

12 12 –Vejamos outro exemplo: –Converter 477 8 em decimal. –477 8 = 4x8 2 + 7x8 1 + 7x8 0 –477 8 = 256 + 56 + 7 = 319 10 Conversão do sistema Decimal para o Octal –O processo é análogo ao da conversão decimal para binário, ou seja, empregar divisões sucessivas pela base.

13 13 –Exemplificando: Converter 90 10 para octal. 90|8 2 11|8 3 1|8 1 090 10 = 132 8 Converter 128 10 para octal. 128|8 0 16|8 0 2|8 2 0128 10 = 200 8

14 14 Conversão do sistema Octal para binário –Para realizar a conversão basta converter cada dígito octal no seu correspondente binário. Isto se deve à relação anteriormente mencionada. –Exemplificando. Converter 77 8 em binário. Converter 123 8 em binário

15 15 Conversão do sistema Binário para o Octal –Utiliza-se o processo inverso do anterior. –Separamos o número binário em grupos de três bits à partir da direita. –Depois, convertemos cada grupo de bits para o sistema octal.

16 16 –Exemplificando: –Converter 1110010 2 em octal 1110010 2 = 1 110 010 = 162 8 –Vejamos outro exemplo: Converter 10001 2 em octal. 10001 2 = 10 001 = 21 8 –Converter 1110100 2 em octal. 1110100 2 = 1 110 100 = 164 8

17 17 Sistema de Numeração Hexadecimal Este sistema tem base 16 e portanto possui 16 dígitos. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F são os dígitos deste sistema. O dígito A representa a quantidade 10, B representa 11, até o F que representa 15.

18 18 Este sistema é bastante utilizado em microcomputadores tanto em hardware como em software. Conversão do sistema hexadecimal para o decimal. Novamente usamos o conceito básico de formação de um número já explicado.

19 19 –Exemplificando. Converter 2D 16 em decimal. 2D 16 = 2x16 1 + 13x16 0 = 32 + 13 = 45. –Vejamos outro exemplo. Converter 1C3 16 em decimal. 1C3 16 = 1x16 2 + 12x16 1 + 3x16 0 = 256 + 192 + 3 = 451 10. Conversão do sistema decimal para o hexadecimal. Novamente usamos divisões sucessivas.

20 20 Exemplificando. Converter 1000 10 em hexadecimal. 1000|16 8 62|16 14 3|16 3 01000 10 = 3E8 16

21 21 –Converter 120 10 em hexadecimal 120|16 8 7|16 7 0120 10 = 78 16 Conversão do sistema hexadecimal para o binário. –É análoga à conversão do sistema octal para o binário. Desta vez, precisamos de quatro bits para representar cada dígito hexadecimal.

22 22 –Exemplificando. Converter AB3 16 em binário. –Vejamos outro exemplo. Converter F8DD 16 em binário.

23 23 Conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal. –Novamente é análoga à conversão do sistema octal para o binário. Desta vez agrupamos os bits de 4 em 4 à partir da direita. –Exemplificando. Converter 1001110 2 em hexadecimal. 1001110 2 = 100 1110 = 4E 16 Converter 1100011011 2 em hexadecimal. 1100011011 2 = 11 0001 1011 = 31B 16


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