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Sistemas de Numeração Prof. Tales K. Cabral Colégio da Imaculada Curso Técnico em Informática 1º Módulo.

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1 Sistemas de Numeração Prof. Tales K. Cabral Colégio da Imaculada Curso Técnico em Informática 1º Módulo

2 Conceito Slide nº 2 de  Sistemas de numeração:  Conjunto de regras que utilizam símbolos para representar números;  O mais comum é o decimal, devido à quantidade de dedos nas mãos usados para representar os números;  Existem ainda outros sistemas de representação de números hoje em dia: binário, octal, decimal, hexadecimal.

3 Sistemas de Numeração Slide nº 3 de  Binário:  Normalmente utilizado para representar sistemas computacionais (hw+sw);  Possui dois símbolos de identificação: 0 e 1;  Usados para representar e operar com infinitos números (assim como qualquer outro sistema);  Forma sequências de 0 (zeros) e 1 (uns) para representar demais símbolos. Ex.:

4 Sistemas de Numeração Slide nº 4 de  Octal:  Sistema utilizado em sua maioria na matemática;  Possui apenas 8 (oito) símbolos de representação para todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7);  Se algarismos equivalentes a (8 e 9) forem encontrados, o número não será considerado octal; Ex.:

5 Sistemas de Numeração Slide nº 5 de  Decimal:  Mais comum de utilização diária (matemática, física, química...);  Possui dez símbolos de representação. E, com isso conseguem representar todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);  É o mais fácil de trabalhar, sobretudo porque as pessoas estão mais acostumadas a utilizá-los. Ex.:

6 Sistemas de Numeração Slide nº 6 de  Hexadecimal:  Bastante utilizados em sistemas matemáticos e na informática (sw);  Possui, além dos símbolos vistos nos números usados no cotidiano, outros caracteres de representação dos números de 2 (dois) algarismos até 15;  Possui 16 (dezesseis) símbolos de representação numérica (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F); Ex.: F367B3A - Reduz a quantidade de algarismos pela inserção dos símbolos A, B, C, D, E, F.

7 Comparação entre os Sistemas Slide nº 7 de BinárioDecimalHexadecimalBinárioOctal A B C D E F111117

8 Exercício: Slide nº 8 de  Identifique a que sistema(s) os números a seguir podem se encaixar: a) 45F b) 567 c) 10 d) CADA Fazendo um comparativo entre os números ( ) 2, (255) 8, (173) 10, (AD) 16, sendo estes o mesmo número, porém representado em outro sistema, o que você pode concluir? e)11101 f)29 g)20B9 h)1

9 Conversão de Sistemas Slide nº 9 de  Consiste em converter um número que está atualmente em um sistema, para outro sistema diferente, porém, mantendo o mesmo valor numérico.  A conversão pode ser feita de qualquer sistema para qualquer sistema, podendo aumentar ou diminuir a quantidade de algarismos de acordo com o sistema em que irá ficar.

10 Sistema binário para decimal Slide nº 10 de Número: ( ) 2 - ( ) 10  Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número binário na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação = Resolver a soma da equação = = = 4242

11 Sistema binário para octal Slide nº 11 de A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em octal. 52 Resultado: Separa-se o número em binário de três em três algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN-OCT: Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos Número: ( ) 2 - ( )

12 Sistema binário para hexadecimal Slide nº 12 de A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em hexadecimal. 2A Resultado: 2A 2A Separa-se o número em binário de quatro em quatro algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN- HEX: Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos Número: ( ) 2 - ( ) A

13 Sistema octal para binário Slide nº 13 de 52 Número: ( 52 ) 8 - ( ) 2  Para cada algarismo, vê-se o equivalente em binário na tabela BIN-OCT. Basta preencher com os binários equivalentes

14 Sistema octal para decimal Slide nº 14 de 52 Número: ( 52 ) 8 - ( ) 10  Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação = 5 x x 8 0 Resolver a soma da equação = (5 x 8) + (2 x 1) = =

15 Sistema octal para hexadecimal Slide nº 15 de 52 Número: ( 52 ) 8 - ( 2A ) 16  Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...) Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal A

16 Sistema decimal para binário Slide nº 16 de 42 Número: ( 42 ) 10 - ( ) 2  Ir dividindo o número decimal por 2 até chegar ao quociente 1: Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número binário Resultado:

17 Sistema decimal para octal Slide nº 17 de 42 Número: ( 42 ) 10 – ( ) 8  Ir dividindo o número decimal por 8 até chegar ao quociente menor que 8: Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número octal

18 Sistema decimal para hexadecimal Slide nº 18 de 42 Número: ( 42 ) 10 – ( ) 16  Ir dividindo o número decimal por 16 até chegar ao quociente menor que 16: Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número hexadecimal. Se houver em algum dos restos ou no último quociente um número que seja maior que 9, substituí-lo pelo equivalente em hexadecimal. 2A 2A A

19 Sistema hexadecimal para binário Slide nº 19 de 2A Número: ( 2A ) 16 - ( ) 2  Ver o equivalente na tabela BIN-HEX. Ignorar zeros na frente, pois não são necessários neste caso. 2 A

20 Sistema hexadecimal para octal Slide nº 20 de 2A Número: ( 2A ) 16 - ( 52 ) 8  Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...) Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal. 2 A

21 Sistema hexadecimal para decimal Slide nº 21 de 2A Número: (2A) 16 - ( ) 10  Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número hexadecimal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 2A 1 0 Elevar 16 aos números imaginários e multiplicar pelo algarismo representado (só que em decimal). (2 x 16 1 )+ (10 x 16 0 ) = = 42 42


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