Pet computação UFPE 2008.2 Aula de apoio aos feras: Sistemas de Numeração.

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1 pet computação UFPE 2008.2 Aula de apoio aos feras: Sistemas de Numeração

2 pet computação UFPE Roteiro Visão geral de sistemas numéricos e aprender como transformar de decimal em binário, octal e hexadecimal, e vice-versa. Aprender as operações aritméticas básicas utilizando estes sistemas de numeração Transmitir uma noção da importância dos sistemas de numeração binário e hexadecimal, principalmente, para a computação

3 pet computação UFPE Sistemas Numéricos Principais sistemas numéricos: Decimal 0, 1,..., 9 Binário 0, 1 Octal 0, 1,..., 7 Hexadecimal 0, 1,..., 9, A, B, C, D, E, F É importante atentar que no sistema hexadecimal, as letras de A até F equivalem, em decimal, a 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente

4 pet computação UFPE Conversão Base X – Base 10 Processo: soma de multiplicações num d = a n x n + a n-1 x n-1 +... + a 0 x 0 Exemplos, converter para a base 10: 1011 2 4A3B 16 7271 8

5 pet computação UFPE Conversão Base X – Base 10 num d = a n x n + a n-1 x n-1 +... + a 0 x 0 Binário – Decimal: 1011 2 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 11 10 Octal– Decimal: 7271 8 7 * 8 3 + 2 * 8 2 + 7 * 8 1 + 1 * 8 0 7 * 512 + 2 * 64 + 7 * 8 + 1 * 1 = 3769 10 Hexadecimal – Decimal: 4A3B 16 4 * 16 3 + A * 16 2 + 3 * 16 1 + B * 16 0 4 * 16 3 + 10 * 16 2 + 3 * 16 1 + 11 * 16 0 4 * 4096 + 10 * 256 + 3 * 16 + 11 * 1 = 19003 10

6 pet computação UFPE Conversão Base X – Base 10 Exercícios, converter para a base 10: 1100 2 0111 2 ABCD 16 A8B2 16

7 pet computação UFPE Respostas Respostas ao exercício anterior: 1100 2 = 12 10 0111 2 = 7 10 ABCD 16 = 43981 10 A8B2 16 = 43186 10

8 pet computação UFPE Conversão Base 10 – Base X num 1d x r 1 num 2d x r 2 num 3d num n-1d x r n-1 r n num ix = r nx...r 2x r 1x

9 pet computação UFPE Conversão Base 10 – Base X Momento de Parar: quando o quociente é menor do que o valor da base Neste caso, o valor da base é “2” Exemplo, converter 53 10 para binário: 53 2 1 26 2 0 13 2 1 6 2 0 3 2 1 1 110101 2

10 pet computação UFPE Conversão Base 10 – Base X Exemplo, converter 1016 10 para hexadecimal: 1016 16 8 63 16 15 3 3F8 16 Exemplo, converter 53 10 para hexadecimal: 53 16 5 3 35 16

11 pet computação UFPE Conversão Base 10 – Base X Exercícios, converter da base 10: para binário, 25 para hexadecimal, 156 Respostas 25 10 = 11001 2 156 10 = 9C 16

12 pet computação UFPE Adição e subtração em binário As operações aritméticas com números binários são feitas de forma análoga aos decimais Para a subtração, em especial, é necessário lembrar os “empréstimos” ensinados durante o primário É importante ter em mente que: –1 + 1 = 0 e “vai” 1 –1 + 0 = 0 + 1 = 1 –0 + 0 = 0 –1 + 1 + 1 = 1 e “vai” 1

13 pet computação UFPE Exemplos Ex1: 1 1 1 - vai 1 1 0 1 1 – 1a. parcela + 1 1 1 1 - 2a. parcela 1 1 0 1 0 – resultado 0 1 Ex2: 1 0 1 0 1 - 0 1 1 0 0 0 1 1

14 pet computação UFPE Complemento a 2 Por questões de convenção e eficiência, utiliza-se a notação de complemento a 2 para se trabalhar com números binários no computador Utilizando esta notação, a subtração é uma soma. Por exemplo: 7 – 5 seria 7 + (-5) Embora seja uma alteração sutil, faz uma enorme diferença para o computador Números que tenham o bit mais à esquerda 1 são negativos. Os que tiverem 0 neste bit, serão positivos Para trabalhar com complemento a 2, é necessário saber a quantidade de bits que os números devem ter. Isto varia de acordo com o processador. Caso o resultado exceda esta quantidade de bits, o bit mais à esquerda é desprezado Deve-se proceder da seguinte maneira: –Os números negativos devem ter seus bits invertidos –Soma-se 1 ao valor obtido

15 pet computação UFPE Exemplo Faça 10 – 5 utilizando complemento a 2. Suponha que seu processador trabalhe com números de 5 bits Na verdade, deve-se fazer 10 + (-5) 10, em binário é: 01010 5 em binário é: 00101 Aplicando o complemento a 2, obteremos -5: –00101. Invertendo seus bits, temos: 11010 –Fazendo 11010 + 1, temos 11011 Agora, basta somar: 01010 + 11011. Assim, obtemos 100101. Como o processador é de 5 bits, o bit mais à esquerda a mais será desprezado. Assim, o número que obtive como resultado foi 00101. De fato, o resultado é 5.

16 pet computação UFPE Representação no computador O computador trabalha com grupos de bits (palavra). Em geral, essas palavras são de 16 ou 32bits, mas hoje existem computadores manipulando 64bits. Em geral, ele usa uma palavra para representar os números inteiros (INT, LONG, SHORT...) e um bit é utilizado para indicar o sinal do número (0 positivo e 1 negativo).

17 pet computação UFPE No standard IEEE, além dos números finitos, são definidos números específicos: –-  e , para os infinitos. –NaN (not-a-number), para representar resultados de operações como 0/0,  - , 0x , –-0, definido com o inverso de - . Números especiais

18 pet computação UFPE O computador representa os números de uma forma finita e aproximativa: –Precisa de forma de gerenciar o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, –Precisa de minimizar e medir os erros de aproximação. Erros de aproximação

19 pet computação UFPE Os números manipulados –grande demais para ser representados provocam um overflow. –pequeno demais para ser representados provocam um underflow. Os sistemas têm feedback diferentes em caso de over ou underflow. Certos param a execução, certos dão uma mensagem e outros representam o número de uma forma especifica. Overflow e underflow

20 pet computação UFPE A representação dos números depende do suporte material para representar e calcular (binário com o computador). O mesmo número pode ter uma representação finita ou infinita dependendo da base: em base 10 ou base 12,em base 10 ou base 2 O computador usa representação finita, ele não pode representar de forma exata os números reais. Conclusão

21 pet computação UFPE Obrigado!!! Creative Commons Este material foi elaborado pelo PET Informática da UFPE, estando sob a licença Creative Commons. É permitido que outras pessoas usem e alterem a presente obra, desde que os créditos sejam dados ao PET Informática. Não é permitido o uso comercial do material. Maiores informações: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/br/http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/br/