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Física I-A Prof. Rodrigo B. Capaz Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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1 Física I-A Prof. Rodrigo B. Capaz Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro

2 Turmas: IQG + NTA + IGM Horário: 4as. e 6as h Sala: A-343 (Aulas Magnas), A-327 (Aulas de Exercícios) Professores: -Rodrigo Capaz Atendimento: 6as h, -Daniel Kroff Atendimento: 3as h, Monitoria: Diversos horários (ver webpage) Webpage: Provas: P1 – 29/09, P2 – 29/11, PF – 13/12, 2a. Chamada – 20/12 Livro-Texto: Física I – Mecânica, Sears & Zemansky - Young & Freedman, 12a. Edição - Pearson Addison-Wesley Informações Gerais

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4 Capítulo 1 – Unidades, Grandezas Físicas e Vetores Introdução Por que estudar Física? A mais fundamental das ciências

5 Suponha-se uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças pelas quais a natureza é animada e o estado em um instante de todos os objetos - uma inteligência suficientemente grande que pudesse submeter todos esses dados à análise -, ela englobaria na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e também dos menores átomos: nada lhe seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria presente ante os seus olhos. Sonho de Laplace Laplace ( ) Universo determinístico

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8 Introdução Por que estudar Física? A mais fundamental das ciências A base de toda engenharia e tecnologia desde uma pequena ratoeira a uma grande espaçonave

9 Exemplo 1: Transistor e computadores Bardeen, Shockley e Brattain Nobel de Física– 1956 Jack Kilby Ano 2000: Pentium 4 42 milhões de transistores !!! 1 o transistor (1947) 1 o chip (1958) Nobel de Física– 2000

10 Exemplo 2: GPS (global positioning system) Efeitos relativísticos na marcação do tempo Albert Einstein

11 Ao ser perguntado para que servia sua recente descoberta da indução eletromagnética, respondeu: Para que serve um bebê recém-nascido? Importância da ciência básica, sem compromisso com aplicações imediatas Michael Faraday Física Básica e Física Aplicada

12 Introdução Por que estudar Física? A mais fundamental das ciências A base de toda engenharia e tecnologia Por prazer! De entender e participar de uma das maiores aventuras do intelecto e do engenho humano De apreciar a beleza contida na ordem e na regularidade da natureza

13 1.1 – A natureza da Física A Física é uma ciência experimental: A resposta da Natureza é o veredito supremo de uma teoria física. Oposto ao idealismo de Hegel, que na sua dissertação de 1801, "As Órbitas dos Planetas", demonstrava que não podia existir mais do que sete planetas; e, se isso contrariasse os fatos, pior para os fatos... A arte da Física está em: 1. O que e como perguntar à Natureza (experimento)? 2. Como interpretar suas respostas (teoria)? O diálogo entre teoria e experimento é coordenado pelo MÉTODO CIENTÍFICO

14 OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAÇÃO MODELAGEM PREVISÃO O MÉTODO CIENTÍFICO Quando as previsões não são confirmadas pelas novas observações, a teoria está incorreta ou então as observações foram feitas fora de seu domínio de validade Exemplo: Mecânica Clássica não é válida para objetos com velocidades próximas à da luz (Relatividade) ou na escala atômica (Mecânica Quântica)

15 A Matemática é a linguagem da Física Galileu Galilei ( ) A ciência está escrita neste grande livro colocado sempre diante de nossos olhos – o Universo – mas não podemos lê-lo sem apreender a linguagem e entender os símbolos em termos dos quais está escrito. Este livro está escrito na linguagem matemática.

16 1.2 – Solução de problemas de Física Entendo os conceitos, mas não consigo resolver os problemas... Fazer Física é resolver problemas! Estratégia: 1.IDENTIFICAR os conceitos relevantes: modelagem 2.PREPARAR o problema: escolha das equações 3.EXECUTAR a solução: matemática 4.AVALIAR se a resposta faz sentido

17 Modelo: versão simplificada de um sistema físico, contendo apenas os ingredientes essenciais para a solução de um determinado problema Exemplo: Planeta Terra 1. Geofísica: Terra não-esférica 2. Estudo da rotação: Terra esférica 3. Estudo da translação: Terra como partícula

18 1.3 – Padrões e unidades Grandeza Física: Propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser expressa sob a forma de um número e uma referência (padrão). (VIM – Vocabulário Internacional de Termos Gerais e Fundamentais de Metrologia) Exemplo: altura = 1,73 m Valor Unidade (definida através de um padrão) Sistema de unidades: Sistema Internacional (SI)

19 Grandezas e Unidades Fundamentais do S.I. Demais unidades podem ser obtidas a partir das unidades fundamentais Exemplo: newton: N = kg.m/s 2

20 Padrão do tempo Até 1956, 1 s =1/86400 do dia solar médio (média sobre o ano de um dia) 1967: 1s = períodos da radiação de uma transição atômica do Césio 133 (definição a partir do relógio atômico). International Atomic Time

21 NIST-F1 Relógio Atômico: evolução da precisão NIST-F1: precisão de 1s em 27 milhões de anos!

22 Escalas de Tempo

23 metro = da distância do polo norte ao equador (meridiano de Paris) Barra de platina ,73 comprimentos de onda de uma emissão do Kr Distância percorrida pela luz no vácuo em 1/ de segundo. A velocidade da luz é definida como c = m/s. Padrão do comprimento

24 Escalas de Comprimento

25 Padrão da massa 1889: 1 quilograma = massa de uma peça de Platina-Irídio colocada no IBWM Único padrão que ainda é definido através de um artefato: deverá ser redefinido em breve

26 Escalas de Massa

27 Prefixos SI

28 1.4 – Coerência e conversão de unidades Toda equação deve ter coerência dimensional e de unidades Exemplo: Se d está expresso em metros… … então vt deve ser expresso em metros também. Dica: Ao colocar os valores numéricos das grandezas físicas em uma equação, inclua sempre as unidades correspondentes!

29 Conversão de unidades Exemplo 1.1 (Y&F) – O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h. Expresse esta velocidade em m/s. Sabemos que: Então:

30 Exemplo 1.2 (Y&F) – O maior diamante do mundo tem volume de 1,84 polegadas cúbicas. Qual é o seu volume em centímetros cúbicos? E em metros cúbicos? Sabemos que: Então:Em metros cúbicos: Sabemos que Então:

31 1.5 – Incerteza e algarismos significativos Estação de trem de Rio Grande da Serra (SP): Altitude com precisão de milímetros! Toda medida física tem uma incerteza associada e o resultado só pode ser expresso até o último algarismo significativo. Maneiras distintas de expressar a incerteza: a. 56,47 ± 0,02 valor real entre 56,45 e 56,49 b. 1,6454(21) = 1,6454 ± 0,0021 c. Fracionária ou percentual: 47 ± 10% = 47 ± 5 d. Implícita: 2,91 = 2,91 ± 0,01 (incerteza no último significativo)

32 Operações matemáticas com algarismos significativos Operações de multiplicação ou divisão: Número de A.S. do resultado é igual ao menor número de A.S. entre os fatores Exemplos: Operações de soma ou subtração: Número de A.S. do resultado é determinado pela casa decimal com maior incerteza entre os termos da operação Exemplo:

33 1.6 – Estimativas e ordens de grandeza (leitura) 1.7 – Vetores e soma vetorial Grandezas escalares: Especificadas por um único número (com unidade). Exemplos: massa, trabalho, energia, temperatura, carga elétrica Grandezas vetoriais: Especificadas por um módulo, direção e sentido (com unidades também). Exemplos: deslocamento, velocidade, força, momento linear, torque, momento angular.

34 Vetor Deslocamento Posição inicial P 1 Posição final P 2 Deslocamento P1P1 P2P2 Deslocamento depende apenas das posições inicial e final – não da trajetória Vetores paralelos: mesma direção e sentido Vetores antiparalelos: mesma direção e sentido oposto

35 Vetores idênticos: mesmo módulo, direção e sentido Módulo de um vetor (notação): Soma de dois vetores: Comutativa Soma gráfica: Vetor negativo: mesmo módulo e direção, porém sentido contrário Diz-se que o vetor B é o negativo do vetor A

36 Soma de vários vetores: Associativa Subtração de vetores:

37 Multiplicação de um vetor por um escalar: (Exemplo: )

38 1.8 – Componentes de vetores Vetores componentes de Componentes de (escalares, podem ser negativos) y x O y x O

39 Cálculos de vetores usando componentes Cuidado! Ambiguidade: 2 valores possíveis de θ para um dado valor de tg θ – Analisar sinais das componentes Exemplo: y x 1. Módulo e direção y xO

40 2. Multiplicação por um escalar 3. Soma vetorial: y x O

41 Exemplo 1.8 (Y&F) – SOMA DE VETORES EM 3D – Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste, 8,7 km do sul para norte e 2,1 km de baixo para cima. Qual é a sua distância ao ponto de partida? N S LO altura

42 1.9 – Vetores unitários Têm módulo igual a 1 Não possuem unidade Indicam uma direção e sentido O y x x y z Em 3D:

43 Soma usando vetores unitários:

44 1.10 – Produtos de vetores Produto escalar Definição: De maneira equivalente:

45 Casos particulares: vetores ortogonais vetores paralelos vetores antiparalelos

46 Produto escalar usando componentes Produto escalar entre os vetores unitários: Assim:

47 Aplicação: Uso do produto escalar para calcular ângulos entre vetores Problema 1.90 (Y&F): Ângulo entre ligações químicas no metano (ou no diamante, ou no silício…) Dados: Uma das ligações está ao longo da direção, enquanto que outra está ao longo de.

48 Calculando os módulos: Calculando o produto escalar: Podemos então calcular o ângulo:

49 Produto vetorial Módulo: Direção: Ortogonal a ambos os fatores do produto. Sentido: Determinado pela regra da mão direita Note que o produto vetorial não é uma operação comutativa:

50 Interpretação geométrica Produto do módulo de pela componente de na direção ortogonal a vetores ortogonais vetores paralelos vetores antiparalelos Casos particulares

51 Produto vetorial usando componentes Produto vetorial entre os vetores unitários: Lembre-se: permutações cíclicas Pela regra da mão direita obtemos: x y z

52 Assim: Ou na forma de um determinante:

53 Próximas aulas: 6a. Feira 12/08: Aula de Exercícios (sala A-327) 4a. Feira 17/08: Aula Magna (sala A-343)


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