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Jorge Tavares Ribeiro, Prof. Aux. FAUTL, Inv. CERENA Março 10 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A Mestrado Integrado.

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2 Jorge Tavares Ribeiro, Prof. Aux. FAUTL, Inv. CERENA Março 10 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado Escher's "Relativity" em LEGO, 2003 Escher (Relativity, 1953) C E R E N A Centro de Recursos Naturais e Ambiente

3 Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado Objectivos Proporcionar o conhecimento dos métodos de trabalho científico e formas de organização de artigos e relatórios científicos; Desenvolver conceitos de colecta de dados e concepção e organização de questionários e inquéritos; Sensibilizar os alunos para o tratamento estatístico de dados de diferentes naturezas e proveniências;

4 Bibliografia Eco, Umberto (2005) – Como se faz uma tese em ciências humanas. 12ª edição, Editorial Presença. Lisboa. 238 p. Escofier, Brigitte; Pagès, Jérôme (1997) – Initiation aux Traitements Statistiques – méthodes, méthodologie. Presses Universitaires de Rennes. Escofier, Brigitte; Pagès, Jérôme (1998) – Analyses Factorielles Simples et Multiples – objectifs, méthodes et interprétation. 3e édition. Dunod. Foddy, W. (1996) – Como perguntar. Teoria e prática da construção de perguntas para entrevistas e questionários. Celta Editora. Oeiras. Ghiglione, Rodolphe; Matalon, Benjamin (2005) – O Inquérito – Teoria e Prática. 4ª Edição, Celta Editora. Oeiras. 336 p. Guimarães, Rui Campos; Cabral, José A. Sarsfield (1998) – Estatística. McGraw Hill. Murteira, Bento J. (1993) – Análise exploratória de dados. Estatística descritiva. McGraw Hill. Pereira, Alexandre ; Poupa, Carlos (2003) – Como escrever uma tese, monografia ou livro científico: usando o Word. 3ª edição, Edições Sílabo. Lisboa. 226 p. Silvestre, António Luís (2007) – Análise de dados e estatística descritiva. Escolar Editora. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

5 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2008, 2009 FA - UTL, LISBOA M ÉTODO C IENTÍFICO E E XPERIMENTAL

6 Science is only the image of the truth Sir Francis Bacon ( ) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

7 O trabalho científico caracteriza-se por: trabalho muito bem planeado; com alguns objectivos iniciais; algumas fases ou etapas que habitualmente, porém nem sempre, ocorrem numa certa ordem. O trabalho planeado permite abordar problemas, explicar fenómenos, realizar descobertas e obter conclusões de carácter geral. fenómeno – qualquer modificação observável e passível de repetição. É um trabalho planeado Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado Metodologia da investigação científica

8 Um objectivo sem um plano é só um desejo Antoine de Saint-Exupéry ( ) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

9 É um trabalho de equipa Ainda que no princípio os cientistas concebessem as suas ideias e as experimentassem solitariamente, na actualidade essa forma de trabalho está ultrapassada. Hoje em dia, homens e mulheres de Ciência associam-se em equipas mais ou menos numerosas, na maior parte das vezes multidisciplinares e transdisciplinares, trabalhando organizadamente com a intenção de explicar os factos e fenómenos em estudo. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

10 É um trabalho que procura encontrar soluções Quando um investigador ou grupo de investigadores estuda algum fenómeno, normalmente começa por enquadrá-lo sob a forma de QUESTÃO cuja resposta é desconhecida. Ou seja, o homem de ciência entende que a busca para a explicação de um facto é tal e qual a apresentação do enunciado de um problema para o qual ele deve encontrar uma solução. facto – fenómeno de reconhecimento indiscutível. A razão pela qual um cientista decide estudar um determinado fenómeno e não outro, prende-se com o interesse pessoal que esse fenómeno lhe desperta e com a preparação académica que tem, ainda que, por vezes, também seja influenciado pelas necessidades da sociedade, uma vez que, um certo trabalho científico tem, em determinadas ocasiões, um caráter social marcante. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

11 É um trabalho que se baseia em conhecimentos já existentes Os investigadores não partem do 'zero'. A investigação aproveita os conhecimentos existentes e já consolidados sobre o objecto de estudo. Devido a isso, diz-se que a Ciência é cumulativa, i.e., que os novos conhecimentos se constroem sobre os anteriores e, dessa forma, tais conhecimentos vão-se ampliando. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

12 É um trabalho qualitativo e quantitativo O investigador realiza observações do tipo qualitativo. Nestas observações analisa-se um determinado fenómeno, procurando-se estabelecer por que motivo ele acontece, que factores intervêm nele, que relação tem com outros fenómenos, etc. Em geral, esse é um primeiro procedimento entre o facto observado e a tentativa de descrevê-lo. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

13 É um trabalho qualitativo e quantitativo Porém, sempre que possível, o investigador efectua também medições rigorosas e precisas do tipo quantitativo e, se possível, formula matematicamente as suas observações e conclusões. A Matemática é uma ferramenta forte na estruturação e estabelecimento de padrões na Ciência. Assim, por exemplo, para determinar a velocidade de propagação do som em diferentes meios, os cientistas constataram em primeiro lugar que essa velocidade dependia da massa específica do meio (aspecto qualitativo) e logo depois puderam, com equipamento adequado, medir a velocidade do som em diferentes meios (aspecto quantitativo), obtendo que, no ar se propaga a 340 m/s, na água a m/s, no ferro a m/s, etc. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

14 É um trabalho que obtém resultados Quando um trabalho científico é concluido, os resultados obtidos têm valor universal, i.e, baseando-se neles poderemos predizer que, sempre que se tomem as mesmas condições em que foi feito o trabalho, se produzirá o mesmo fenómeno que foi observado e explicado. Para que uma teoria científica tenha valor universal deverá ser comprovada repetidas vezes nos laboratórios e na realidade, mas, ainda assim, nunca poderemos estar seguros de que no futuro não possa ocorrer uma dessas experiências na qual a citada teoria não se confirme. Basta que, apenas em um caso, uma experiência contradiga uma teoria para que esta se torne inválida. A história da ciência tem-nos mostrado diversas dessas 'quedas de teorias e suas substituições por novas. Todas as teorias científicas têm um carácter provisório, e podem modificar-se quando se encontram outras que explicam de uma forma mais completa o fenómeno ou fenómenos que se pretendiam explicar. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

15 É um trabalho que usa o método científico e experimental Este método alterou a maneira de fazer ciência, que até aí se limitava quase só à observação. As teorias começaram a ser postas à prova pela experiência. Metodologia da investigação científica Problema Pesquisa Resultados Observação Conclusões Experimentação Hipótese(s) Instrumentos e Técnicas Análise de Dados Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

16 Exemplo Imagine-se no papel de investigador tendo como OBJECTIVO dar uma explicação para um fenómeno natural como, por exemplo, o arco-íris. Como planearia a sua actividade e que passos daria até encontrar resposta a todas as perguntas que envolvem o fenómeno do arco-íris? Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

17 A observação do fenómeno Uma vez definido o fenómeno a estudar – arco-íris, a primeira coisa a fazer é observar o seu acontecimento, as circunstâncias em que se produz e suas características. Esta observação deve ser realizada várias vezes (deve ser repetida – reiterada); minuciosa (deve-se tentar apreciar o maior número possível de detalhes), rigorosa (deve ser realizada com a maior precisão possível) e sistemática (deve ser efectuada de forma ordenada). Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

18 A observação reiterada e sistemática do fenómeno permitirá constatar que o arco-íris aparece quando chove (mais tarde poder-se-á simular a chuva, em laboratório, e não será necessário ficar à espera que 'chova') e, além disso, que há Sol (mais tarde, no laboratório, um boa lâmpada irá simular o Sol). A mesma sequência de observações fará com que se perceba que o arco-íris só será visível quando estiver situado entre o sol e a chuva, de costas para o Sol. Anotará no seu caderno de campo: "O arco-íris não é visto de qualquer lugar em que eu fique e, quando o vejo, estou de costas para o Sol, entre o Sol e a chuva". Metodologia da investigação científica Em que circunstâncias aparece o arco-íris? Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

19 Qual é a forma do arco-íris? A forma do arco-íris é a de um arco de circunferência. Porém, não deverá anotar apenas isso no seu caderno de campo. Anote também: Será que observando do alto de uma montanha o tamanho desse arco aumenta ou diminui? O raio médio da circunferência altera-se? Se eu estiver num avião terá ele, ainda, a forma de um arco? Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

20 Que cores ele nos mostra e em que ordem aparecem? Poderá observar (apenas usando a visão) que existem 7 cores diferentes no arco-íris e que são, de dentro para fora do arco: VAAVAAV – Violeta, Anilado, Azul, Verde, Amarelo, Alaranjado e Vermelho. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

21 Recolha de informações Como passo seguinte e com o objectivo de confirmar e reafirmar as observações efectuadas, devem-se consultar livros, enciclopédias, sites da internet ou revistas científicas que já descrevem algo sobre o fenómeno que está a ser, uma vez mais, estudado. Não esquecer que nos livros se encontram os conhecimentos científicos acumulados ao longo da história. Por esse motivo, a busca de informações e a utilização dos conhecimentos existentes são imprescindíveis em todo trabalho científico. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

22 Coincidem as informações encontradas com as obtidas durante as observações? A consulta de qualquer livro de Física Elementar confirmar-lhe-á que as conclusões a que chegou através de suas observações são correctas. Ou seja: a) O arco-íris só aparece e pode ser visto quando chove e, além disso, quando há sol. b) O arco-íris apresenta sempre as mesmas cores e essas sucedem-se na mesma ordem. Tome nota de que o livro de texto elementar não deu resposta às suas dúvidas anotadas no seu caderno de campo; talvez outros livros as dêem. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

23 Que outras informações foram obtidas nos livros consultados? A consulta de livros e revistas poderão informá-lo que, por exemplo, por vezes, aparecem dois arcos-íris, se bem que um deles é bem mais ténue que o outro e, portanto, mais difícil de ver. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

24 Arco-íris principal e secundário. A formulação de hipóteses Depois de observar o fenómeno e de reunir documentação suficiente sobre observações já efectuadas por outros, o investigador deve procurar uma argumentação que permita explicar e justificar cada uma das características de tal fenómeno. Como primeiro passo desta fase, o investigador começa a fazer várias conjecturas ou suposições a partir das quais, posteriormente, mediante uma série de comprovações experimentais, elegerá como explicação do fenómeno a mais completa e simples, a que melhor se ajuste aos conhecimentos gerais da ciência no momento. Essa explicação racional, razoável e suficiente denomina-se hipótese científica. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

25 O arco-íris é um fenómeno luminoso? Metodologia da investigação científica Parece que sim, uma vez que só se produz quando existe uma fonte luminosa (o Sol). Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

26 A sua existência está relacionada com a água? Metodologia da investigação científica A resposta também é afirmativa, dado que o arco-íris só aparece quando chove. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

27 É um fenómeno de reflexão ou de refracção? Metodologia da investigação científica Parece que, à priori, podemos descartar a reflexão, dado que o aparecimento do fenómeno não se observa em nenhum corpo opaco reflector. Por outro lado, podemos propor a hipótese de que o arco-íris seja um fenómeno de refracção da luz e que seu aparecimento se dá por causa da decomposição da luz solar quando essa passa através das gotas de água da chuva. É uma hipótese razoável. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

28 A comprovação experimental Uma vez formulada a hipótese, o investigador deve comprovar que esta é válida em todos os casos e, para tal, deve realizar experiências nas quais se reproduzam o mais fielmente possível as condições nas quais se verifique o fenómeno estudado. Se sob tais condições o fenómeno acontece, a hipótese terá validade, ou seja, será uma proposição verdadeira nas condições estipuladas. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

29 Como fazer para reproduzir as condições de aparecimento do arco-íris? Começar por simular a chuva e, para tal deve- se ter água a cair em gotas. Não é difícil fazer isso, basta pegar numa mangueira de regar o jardim e apertar a extremidade de saída com as mãos de modo a fazer um jacto fino e largo. Dirigir o jacto para cima e voltar-se de costas para o Sol. Reproduziu-se com fidelidade os requisitos indispensáveis para o aparecimento do arco-íris; simulou a chuva, há sol e colocou-se entre ambos. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

30 Que acontecerá quando realizar essa experiência? Seguindo todos os passos descritos anteriormente, poderá comprovar que no horizonte da chuva irá aparecer um pequeno arco-íris. Metodologia da investigação científica Poder-se-á admitir como válida a hipótese formulada? Tudo indica que sim, porque com as mesmas condições da Natureza, porém em escala reduzida, consegue-se obter um arco-íris. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

31 Trabalho de laboratório Uma das principais actividades do trabalho científico é a de realizar medidas sobre as diversas variáveis que intervêm no fenómeno que se estuda e que são susceptíveis de serem medidas. Com a experiência realizada anteriormente dificilmente se poderá fazer alguma medida, por isso, é conveniente repetir a experiência num lugar adequado onde isso possa ser feito – o laboratório. Metodologia da investigação científica Artists conception of the University of Miamis new laboratory research building, slated to open in 2008 Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

32 Trabalho de laboratório As experiências realizadas nos laboratórios – experiências científicas – devem cumprir os seguintes requisitos: a) Devem permitir realizar uma observação sobre a qual se possa extrair dados. b) Devem permitir que os distintos factores que intervêm no fenómeno (luminosidade, temperatura, etc.) possam ser individualmente controlados. c) Devem permitir que se possam realizar (repetir) tantas vezes quanto necessárias e por distintos operadores. Habitualmente, em ciências experimentais, os trabalhos de laboratório permitem estabelecer modelos, que são situações ou suposições teóricas mediante as quais se efectua uma analogia entre o fenómeno que ocorre na Natureza e a experiência realizada. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

33 Como se pode fazer uma montagem em laboratório na qual se possa efectuar medidas sobre o fenómeno arco-íris? Preparar um modelo que verifique as seguintes equivalências na Natureza e no Laboratório: o Sol substitui-se por uma fonte de luz (projetor); os raios de Sol substituem-se por um estreito feixe de luz procedente da fonte; as gotas de chuva substituem-se por um balão cheio de água; o fundo do céu substitui-se por uma tela na qual se recolhe a luz. Efectuando-se a montagem acima e dirigindo o feixe de luz proveniente da fonte para o balão cheio de água (e isso pode ser substituído por um bolbo de lâmpada incandescente da qual se extraiu seu miolo), poderá observar projectado sobre a tela, uma a seguir à outra, as cores que formam o arco- íris. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

34 Como explicar o que ocorreu? Quando o estreito feixe de luz branca passa pela água, ocorre uma mudança de direcção e uma ampliação da abertura do feixe – fenómeno da refracção. As luzes coloridas provenientes dessa decomposição atingem a tela. Cada gota da chuva tem esse comportamento. Os milhares de gotas de chuva que participam nessa decomposição é que tornam possível ver o arco-íris no horizonte. Além dessa importante observação, a experiência permite medir os diferentes ângulos de desvio de cada uma das cores em relação ao estreito feixe incidente inicial. Assim, se comprova que a formação do arco-íris pode ser explicada pelas leis que regem a refracção da luz. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

35 O tratamento dos dados As medidas efectuadas sobre os factores que intervêm num determinado fenómeno devem permitir encontrar algum tipo de relação matemática entre as grandezas físicas que caracterizam o fenómeno em estudo. Para chegar a essa relação matemática os investigadores procuram seguir dois passos prévios: i. a análise dos factores pertinentes; ii. a construção de tabelas e gráficos. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

36 O tratamento dos dados 1.Análise dos factores (análise de sensibilidade) O estudo em profundidade de um fenómeno requer, em primeiro lugar, a determinação de todos os factores intervenientes. Para que esse estudo se realize de forma mais simples, fixa-se uma série de grandezas que não variem (variáveis controladas) e estuda-se a maneira como varia uma dada grandeza (variável dependente) quando se produz uma variação de outra grandeza (variável independente). Assim, se reconhecidamente existem 10 factores a intervir num dado fenómeno, fixam-se os valores de 8 deles, varia-se deliberadamente (de modo muito bem determinado) um dos dois restantes e determina-se, mediante cuidadosas medidas que variação sofreu o factor restante. Este procedimento é repetido ciclicamente até se esgotar toda a série. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

37 O tratamento dos dados exemplo: Quer-se estudar o efeito da espessura de um tipo de isolamento térmico de um edifício. Há um conjunto de grandezas que, de início, poderão ser consideradas com valores invariáveis (temperatura exterior, a pressão atmosférica, a humidade relativa do ar, etc.), que correspondem às variáveis controladas. A medida da temperatura interior será a variável dependente e a espessura do isolamento das paredes e cobertura será a variável independente (fazem-se variar as espessuras desses isolamentos). Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

38 Metodologia da investigação científica O tratamento dos dados 2.Construção de tabelas A construção de tabelas consiste em ordenar os dados numéricos obtidos para a variável dependente em correspondência com os dados numéricos da variável independente. Tipo de isolamento A espessura (cm) temperatura (ºC) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

39 Metodologia da investigação científica O tratamento dos dados 2.Construção de gráficos A representação gráfica consiste em transferir os dados das medidas (pares ordenados) para um sistema de eixos cartesianos ortogonais onde, normalmente, a variável independente se faz corresponder ao eixo X (eixo das abscissas) enquanto que a variável dependente se faz corresponder ao eixo Y (eixo das ordenadas). Denomina-se ajustamento do gráfico ao processo pelo qual se determina qual a melhor linha (modelo) que passa (que se ajusta) por todos os pontos (ou pela maioria deles) do gráfico, representativo dos pares ordenados. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

40 As conclusões e a comunicação de resultados A análise dos dados e a comprovação das hipóteses levam os investigadores a emitirem as suas conclusões, que podem ser empíricas (baseadas na experimentação), ou dedutivas (obtidas mediante um processo de raciocínio do qual se parte de uma verdade conhecida (premissa verdadeira) até chegar à explicação do fenómeno). Uma vez bem solidificadas essas conclusões, estas devem ser comunicadas e divulgadas para a restante comunidade científica para que sirvam de ponto de partida para outras descobertas ou como fundamento de uma aplicação tecnológica prática. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

41 Revistas Científicas (Journals from Routledge) Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

42 Revistas Científicas (Journals from Elsevier) Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

43 Qual o caminho trilhado para se chegar à explicação da formação do arco-íris? O primeiro cientista que estudou de forma rigorosa a decomposição da luz foi Sir Isaac Newton ( ) e as suas publicações serviram para que, posteriormente, a formação do arco-íris pudesse ser bem explicada. Mais tarde, a tecnologia aproveitou o fenómeno da refração da luz e foram inventados numerosos instrumentos ópticos, como: máquinas fotográficas, projetores, etc., cujo funcionamento está relacionado com este fenómeno. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

44 Elaboração de Leis e Teorias O estudo científico de todos os aspectos de um fenómeno pode conduzir à elaboração de leis e teorias. Uma lei científica é uma hipótese, cuja validade tenha sido comprovada. Uma teoria científica é um conjunto de leis que explicam um determinado fenómeno ou um grupo de fenómenos. Assim, por exemplo, a hipótese comprovada de que o arco-íris se forma devido à refracção da luz branca (solar) ao atravessar as gotas de chuva, é uma lei integrante de um conjunto de leis que regem outros fenómenos luminosos (reflexão, dispersão, difracção etc.). Esse conjunto é conhecido como a Teoria da luz. Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

45 a) Devem ser gerais, ou seja, não devem explicar apenas casos particulares de um fenómeno. b) Devem ser comprovadas, ou seja, devem ser suportadas pela experimentação. c) Devem, quando possível, estar 'matematizadas', ou seja, devem poder expressar-se mediante funções matemáticas. As teorias científicas têm validade até que sejam incapazes de explicar determinados factos ou fenómenos, ou até que alguma descoberta nova comprovada se oponha a elas. A partir de então, os investigadores começam a elaborar outra teoria que possa explicar essas novas descobertas. A Ciência é conhecimento evolutivo e dinâmico e não estacionário. Metodologia da investigação científica Requisitos das Leis e Teorias: Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

46 A que conclusão chegaria se visse um arco-íris num dia sem chuva? Metodologia da investigação científica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

47 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A P ROCESSOS E R EGRAS G ERAIS DE T RABALHOS C IENTÍFICOS JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2008 FA - UTL, LISBOA

48 Título– TITLE Resumo– ABSTRACT Introdução– INTRODUCTION Objectivos– OBJECTIVES Estado da Arte– REVIEW OF THE RESEARCH / STATE OF THE ART Hipóteses– HYPOTHESES Metodologia– METHODOLOGY Amostragem– SAMPLING Instrumentação– INSTRUMENTATION Análise de Dados– DATA ANALYSIS Resultados– RESULTS Discussão de resultados– DISCUSSION / IMPLICATIONS Conclusões – CONCLUSIONS Referências Bibliográficas – REFERENCES O artigo científico (paper) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

49 O plano de trabalho da dissertação Título e tema da dissertação 1.Introdução 2. Objectivo(s) 3. Estado da Arte 4. Metodologia 5. Cronograma 6. Resultado(s) esperado(s) 7. Referências bibliográficas e bibliografia Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

50 Capa; A primeira página deve ser uma cópia da capa. As páginas seguintes devem respeitar a sequência indicada: a)Resumo em português com cerca de 200 palavras e cerca de 5 palavras chave; b)Resumo em inglês com cerca de 200 palavras e cerca de 5 palavras chave; c)Agradecimentos (opcional); d)Índices; e)Glossário de termos e abreviaturas; f)Texto da dissertação; g)Referências bibliográficas; h)Anexos. A capa e a primeira página não são numeradas. O texto referido nas alíneas f) a h) do número anterior deve ser numerado, com numeração árabe, sequencialmente começando no número 1 As páginas referidas nas alíneas a) a e) devem ser numeradas sequencialmente com numeração romana. A Dissertação Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

51 A Dissertação – Capa Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

52 Título A escolha do título pode contribuir para o êxito do artigo/publicação; Original e criativo; Conciso; Claro, sem ambiguidades, sem ser demasiado generalista; Eventual subtítulo para clarificar o assunto especificamente. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

53 Resumo (com palavras-chave) e Abstract (com keywords) Síntese do(s) assunto(s) do trabalho, da metodologia e das principais conclusões; Devem ser escritos de forma a ajudar leitores da mesma área a decidir sobre a leitura ou não da totalidade do trabalho; Evitar usar abreviaturas; Não exceder 200 palavras. Cerca de 5 palavras-chave e keywords que destaquem os temas e/ou técnicas abordados(as). Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

54 Índices Glossário de termos e abreviaturas Índice do trabalho, de figuras, de fotografias, de quadros, de tabelas, de fórmulas, etc. 1. Introdução 1.1. Enquadramento (inclui estrutura do trabalho) 1.2. Objectivo(s) 1.3. Metodoglogia 2. Estado da Arte Discussão de resultados 6. Conclusões 7. Desenvolvimentos futuros 8. Referências bibliográficas 9. Anexos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

55 Texto do trabalho Dividido em capítulos e sub-capítulos. Os títulos dos capítulos e sub-capítulos em que se estrutura e organiza hierarquicamente o trabalho não devem ir além de quatro níveis, considerando o título de cada capítulo principal como correspondendo ao nível 1; Estilo narrativo a utilizar deve ser coerente do princípio ao fim do trabalho; Estilo Plural Magestático («nós»); Estilo Impessoal («fez-se», «procurou-se», «conclui-se», etc.) Estilo de carácter narrativo («o autor referiu», «o autor concluiu», etc.) Estilo pessoal («pretendo», «procurei», «concluí», etc.) As afirmações directas devem ser documentadas, remetendo para as fontes; A selecção e oportunidade das citações é um importante factor de avaliação de um trabalho científico. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

56 Texto do trabalho Palavras ou expressões estrangeiras isoladas devem ocorrer em itálico; Evitar linguagem pleonástica; Forma pleonásticaForma correcta antídoto contraantídoto para coincidir comcoincidir em subir para cimasubir para entrar para dentroentrar breve alocuçãoalocução monopólio exclusivomonopólio principal protagonistaprotagonista sob o ponto de vistado ponto de vista Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

57 Texto do trabalho Citações: autor; ano de publicação; página(s). Exemplos: (Nemésio, 1970: 24) (Ribeiro, 1999: 212) (Escofier e Pagès, 2002) (Pereira et al., 1993a) (Pereira et al., 1993b) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

58 Referências Bibliográficas de livros: autor./, título./, volume./, nº de edição, tradutor, colecção, editor, local de publicação, data, página(s). exemplos: Barthes, Roland. O Prazer do texto. Tradução de Maria Margarida Barahona, col. «Signos», Edições 70, Lisboa, Lopes, Óscar; Saraiva, A. José. História da Literatura Portuguesa. 15ª ed., Porto Editora, Porto, 1989 (1ª ed., 1955). Sérgio, A. Ensaios. Vol.1, 3ª ed., col. «Clássicos Sá da Costa», Sá da Costa, Lisboa, s.d., 224 pp. Bouroche, J.-M.; Saporta, G. (1998) – Lanalyse des données. 7e édition, Paris, France, 126 pp. Benzécri, J.-P. – Pratique de lanalyse des données. Vol. 1, Dunod, 1980, 424 pp. Ribeiro, J. – Formulação de índices quantitativos com base na discriminação baricêntrica. Tese de Doutoramento, UTL/IST, Lisboa, pp.; Por ordem alfabética dos apelidos. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

59 Referências Bibliográficas de artigos de livros: autor./, título do artigo, título da publicação./, volume./, nº de edição, tradutor, editor, local de publicação, data, página(s). exemplos: Bersani, Leo. «Realism and the Fear of Desire», in Realism. Ed. por Lilian R. Furst, Longman, Londres e Nova Iorque, 1992, Derrida, Jacques. «On commence et comment finit un corps enseignant», in Politiques de la philosophie. Ed. por Dominique Grisoni, Bernard Grasset, Paris, 1976, Pereira, H.G.; Brito, G.; Albuquerque, T.; Ribeiro, J. – Geostatistical estimation of a summary recovery index for marble quarries. Geostatistics Tróia 92, vol. 2, Amílcar Soares ed., Kluwer Academic Publishers, 1993, AA. VV. – Geostatistical estimation of a summary recovery index for marble quarries. Geostatistics Tróia 92, vol. 2, Amílcar Soares eds., Kluwer Academic Publishers, 1993, Por ordem alfabética dos apelidos. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

60 Referências Bibliográficas de artigos de revistas ou jornais: autor./, título do artigo, título da publicação./, volume, nº de série, tradutor, editor, local de publicação, data, página(s). exemplos: Derrida, Jacques. «Signature Event Context», Glyph. Vol.1, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1977, Lourenço, Eduardo. «Um Rio de Íntimo Sossego», Público ( ). Sen, Z. – Cumulative semivariogram models of regionalized variables. Math. Geol., vol. 21, nº 8, 1989, Por ordem alfabética dos apelidos. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

61 Referências Bibliográficas de sites da WWW: autor, instituição./ endereço./, data de consulta. exemplos: Wikipedia. (consultado em Outubro de 2007) Instituto Camões. (consultado em Outubro de 2007) Ponte, Carlos Alberto Bicudo (2002). Aproveitamento de Recursos Geotérmicos para Produção de Electricidade nos Açores. Boletim de Minas, Vol nº 3/4. Instituto Geológico e Mineiro. Lisboa. in (consultado em Março de 2005)http://e-geo.ineti.pt/geociencias/publicacoes/ Por ordem alfabética dos apelidos. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

62 Instruções específicas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

63 Instruções específicas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

64 Instruções específicas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

65 Instruções específicas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

66 Instruções específicas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

67 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2008, 2009 FA - UTL, LISBOA

68 O que é a Estatística? A palavra Estatística tem a sua origem no latim – status – designação esta que significa Estado, no sentido político do termo. Segundo diversos autores, o termo Estatística foi usado pela primeira vez em 1589 pelo historiador italiano Girolami Ghilini num estudo –civile, politica, statistica e militare scienza. a Estatística é a ciência que se dedica à obtenção de dados e respectivo tratamento inicial, com a finalidade de, através da aplicação adequada do cálculo de probabilidades, inferir de uma amostra para a população, e eventualmente mesmo prever a evolução futura de um fenómeno (previsão). INTERNATIONAL STATISTICAL INSTITUTE A mais antiga organização científica não governamental do mundo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

69 A obtenção de dados A Amostragem é a disciplina que se ocupa das questões associadas à obtenção de amostras convenientes, nomeadamente no que respeita à dimensão, que deve ser adequada para a obtenção de estimativas populacionais com a precisão que interessa. O Planeamento de Experiências é a disciplina complementar da Amostragem, no que respeita à obtenção dos dados. Com efeito, quando se pretende estabelecer relações entre variáveis é mais importante ainda produzir os dados que devem ser analisados, ou pelo menos controlar tudo quanto se possa controlar, aleatorizar o que não for possível controlar. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

70 O tratamento inicial O tratamento inicial compreende a ordenação, o cálculo de características amostrais, o agrupamento em classes, as representações gráficas – em suma, aquilo que constitui um dos ramos da Estatística – a estatística descritiva (ou estatística dedutiva) e análise exploratória de dados. O outro ramo da Estatística – a inferência estatística (ou estatística indutiva) – que tem por base a Teoria das Probabilidades, permite induzir do que se verifica numa amostra para a população de que esta foi extraída, i.e. tomar decisões sobre hipóteses, estimar parâmetros populacionais a partir das características amostrais relevantes, comparar populações, relacionar uma variável resposta com variáveis controladas, etc., constituindo um instrumento de previsão da evolução futura de um fenómeno em estudo. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

71 Classificações da Estatística ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA ou DEDUTIVA ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estatística Descritiva ou Estatística Dedutiva – corresponde às técnicas sistemáticas de organização, classificação, sumarização, redução e interpretação de dados. Estatística Indutiva ou Inferência Estatística – é o método científico que permite obter conclusões (inferir) para um conjunto de elementos – designado por população ou universo – com base na análise de uma parte ou amostra deste conjunto. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

72 Variáveis CARACTERÍSTICASVARIÁVEIS VARIÁVEIS QUALITATIVAS: Não podem ser representadas numericamente VARIÁVEIS QUANTITATIVAS: São representáveis numericamente Var. QUANTITATIVAS DISCRETAS: os valores são observados somente em pontos isolados ao longo de uma escala (Processos de Contagem); Var. QUANTITATIVAS CONTÍNUAS: podem assumir um valor qualquer numa gama de valores de uma escala (Processos de Medição) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

73 Escalas de Representação das Variáveis Escala NOMINAL: os dados são identificados por um nome que designa uma classe, sendo as classes: - Mutuamente exclusivas; - Exaustivas; - Não ordenáveis. Escala ORDINAL: possibilidade de estabelecer uma ordenação das classes; Escala de INTERVALO: os dados são diferenciados e ordenados por números expressos numa escala com origem arbitrária; Escala ABSOLUTA: Tem origem fixa. Variáveis Qualitativas Quantitativas NominalOrdinalIntervaloAbsoluta ESCALAS Grau crescente de conhecimento XX XXXX Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

74 A obtenção de informação Inquirindo um número restrito de pessoas, com a condição de que estas tenham sido correctamente escolhidas, é possível obter as mesmas informações, com uma certa margem de erro (erro quantificável), que se pode tornar suficientemente pequeno. A Amostra deve apresentar características idênticas às da população, i.e., deve ser representativa. A amostra é representativa se os elementos que a constituem forem escolhidas por um processo tal que todos os elementos da população tenham a mesma probabilidade de fazer parte da amostra. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

75 Dimensionamento de amostras Recolher e tratar uma amostra grande de mais para os resultados que se pretendem obter, constitui um evidente desperdício de recursos; Recolher uma amostra cuja dimensão não é suficiente para se poderem tirar conclusões, constitui um erro. A dimensão requerida para as amostras aumentará naturalmente, à medida que aumentam os seguintes parâmetros: A precisão do intervalo de confiança (que varia na razão inversa da sua amplitude); O grau de confiança do intervalo (i.e. a probabilidade de este vir a incluir o parâmetro). Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

76 Dimensionamento de amostras EXEMPLO: Edifícios a recuperar num bairro Qual deverá ser a dimensão da amostra para que a amplitude do intervalo de confiança a 95 % para a proporção de edifícios a recuperar não ultrapasse 0.06? e Y é a proporção real Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

77 Dimensionamento de amostras EXEMPLO: A proporção de edifícios a recuperar num bairro será estimada a partir de um grupo de edifícios constituído para esse efeito. Para determinar uma estimativa de p pode-se recolher uma amostra piloto de dimensão fixada arbitrariamente. Admita-se que a partir de uma amostra de n = 30 edifícios se obteve y = 3 edifícios a necessitar de recuperação. Então ou Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

78 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A A MOSTRAGEM Q UESTIONÁRIOS E I NQUÉRITOS JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2008 FA - UTL, LISBOA

79 Questionários – Objectivos Estimar certas grandezas absolutas: despesas ao longo de um certo período de tempo, percentagem de pessoas com uma determinada opinião, percentagem de pessoas que lêem um certo jornal ou que compram um determinado produto, etc. Estimar grandezas relativas: por exemplo, quando se elabora uma tipologia, fazer uma estimativa da proporção de cada tipo na população estudada. Descrever uma população ou sub-população: por exemplo, determinar as características dos compradores de um produto, dos leitores de um jornal, daqueles que afirmam ter um certa opinião, etc. Verificar hipóteses sob a forma de relações entre 2 ou mais variáveis: por exemplo, verificar se a natureza ou a frequência de um comportamento varia com a idade, se as opiniões e os comportamentos relativos a um determinado objecto são coerentes. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

80 Questionários – Elaboração Para construir um questionário é obviamente necessário: Saber com exactidão o que se procura, Garantir que as questões têm o mesmo significado para todos; Que os diferentes aspectos da questão tenham sido bem abordados; Que cada questão contenha uma única pergunta; A construção do questionário e a formulação das questões constituem uma fase crucial do desenvolvimento de um inquérito. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

81 Questionários – Execução Um questionário deve parecer uma troca de palavras tão natural quanto possível e as questões encadearem-se umas nas outras sem repetições nem despropósitos. Se é necessário garantir uma certa coerência no conteúdo das questões e na sucessão dos temas, a variedade na forma das questões é, em geral, bem recebida, evitando uma impressão de monotonia, a qual constitui um dos principais perigos dos questionários longos. Questionários entre 45 – 60 min. Questionários < 10 min. As justificações das respostas, sob a forma de porquê, provocam facilmente a irritação das pessoas. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

82 Tipos de questões – em relação ao conteúdo Sobre FACTOS, em princípio susceptíveis de serem conhecidos sem ser através de um inquérito. Por exemplo: qual o jornal que leu ontem, em que lugar trabalha, onde passou as últimas férias, etc. Sobre OPINIÕES, ATITUDES, PREFERÊNCIAS, etc. Por exemplo: pensa que este jornal é objectivo?, Porque passou as férias nesse local?, o trajecto até ao seu local de trabalho é cansativo?, etc. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

83 Tipos de questões – em relação à forma Questões ABERTAS, às quais a pessoa responde como quer, utilizando o seu próprio vocabulário, fornecendo os pormenores e fazendo os comentários que considera correctos, anotando-se integralmente o que foi dito – dificuldades de codificação. Questões FECHADAS, onde se apresenta à pessoa, depois de colocada a questão, uma lista preestabelecida de respostas possíveis dentre as quais se pede que indique a que melhor corresponde à que deseja dar. Ordenar objectos (pessoas, opiniões, situações), atribuir notas, constituir categorias, estabelecer correspondências, etc. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

84 Tipos de questões – questões fechadas Respostas previstas inscritas numa ficha Indicar a resposta mais adequada; Indicar várias respostas, sendo livre o número de repostas possíveis; Indicar várias respostas, sendo fixo o número de repostas possíveis; Ordenar todas as respostas, da menos à mais adequada; Ordenar as n (número fixo) respostas mais adequadas. Lista de respostas: Sim / Não; Longa; Não sei; Outras respostas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

85 Formulação das questões – preparação Testar as perguntas numa pequena amostra; Redigidas em vocabulário simples; Controlar a estrutura lógica da questão; Evitar negações de frases interrogativas e duplas negações Não é necessário que o psicólogo não tenha muito poder na empresa? Evitar que uma resposta possa ser dada por razões muito diferentes; Deseja a nacionalização das grandes empresas? Evitar termos vagos como frequentemente, muitos, etc.; Evitar termos carregados de afectividade, de juízos de valor e de conotações; Evitar perguntas embaraçosas do tipo: você masturba-se? substituir por com que idade começou a masturbar-se? Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

86 Formulação das questões – Exemplos 1. O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa. de acordo; em desacordo ou absolutamente de acordo (2); relativamente de acordo (1); relativamente em desacordo (-1); absolutamente em desacordo (-2). 2. O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa? sim; não ou 3. Na sua opinião, o psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa? sim; não Com qual destas opiniões está mais de acordo? O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa; O psicólogo presta serviços numa empresa, mas pode-se passar sem ele; O psicólogo é totalmente inútil numa empresa; O psicólogo só serve para encobrir os verdaeiros problems da empresa. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

87 Quando se termina a redacção de um questionário, perguntar: Todas as questões serão compreendidas, e serão compreendidas da mesma forma por todos e da forma prevista pelo investigador? Algumas questões não serão muito difíceis? As listas de respostas propostas às questões fechadas cobrem todas as respostas possíveis? Todas as respostas serão aceites pelas pessoas? Não haverá alguma que provoque muitas recusas inutilizáveis? A ordem das questões é aceitável? Não haverá demasiadas rupturas, i.e. passagens inesperadas e sem motivo de um assunto para outro? Algumas questões não poderão influenciar as respostas às questões seguintes? Não haverá questões inúteis, seja porque faltarão informações complementares para a interpretação das suas respostas, seja porque a quase totalidade das pessoas dará a mesma resposta? Como é que as pessoas reagirão ao conjunto do questionário? Não o considerarão muito longo, aborrecido, difícil, indirecto, parcial? Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

88 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A ESTATÍSTICA Univariada, Bivariada, Multivariada JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2007, 2009 FA - UTL, LISBOA

89 ENQUADRAMENTO Como tratar objectivamente grandes volumes de informação, apresentada normalmente sob a forma de dados amorfos e de natureza diferente, cuja estrutura não é clara a priori, que tem importância muito relevante para resolver problemas práticos? Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

90 ENQUADRAMENTO Rochas ornamentais Água superficial Doença infecciosa Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

91 ENQUADRAMENTO Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

92 ENQUADRAMENTO Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

93 ENQUADRAMENTO Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

94 ENQUADRAMENTO Localização geográfica Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

95 Caracterização da habitação em Maputo Localização geográfica ENQUADRAMENTO Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

96 Análise estatística univariada de dados (11 variáveis) Meses húmidosMeses secos ENQUADRAMENTO Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

97 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A ESTATÍSTICA Estatística Univariada JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2007, 2009 FA - UTL, LISBOA

98 Distribuições de Frequência DADOS QUALITATIVOS Distribuição dos dados por um conjunto de diferentes Categorias ou Classes: Tabelas de Frequência; Diagramas de Barras; Diagramas Circulares. Exemplo: Numa amostra constituída por 120 edifícios, constatou-se que 100 estavam em bom estado de conservação, 15 necessitavam de obras de recuperação e 5 eram para demolir. Tabela de Frequências Absolutas e Relativas Categorias Bom estado Obras de recuperação A demolir Totais fAfA f r (%) FREQUÊNCIA ABSOLUTA: Número de indivíduos, N k, pertencentes a cada uma das K classes, e por consequência FREQUÊNCIA RELATIVA: Proporção do número total de dados: Diagrama Circular em que: A – ângulo; f – frequência; N – número de dados Diagramas de Barras Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

99 QUADRO DE DADOS QUALITATIVOS QUADRO DISJUNTIVO COMPLETO Codificação DADOS QUALITATIVOS Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

100 DADOS QUANTITATIVOS Agrupamento dos dados em Classes ou Categorias, juntamente com as frequências correspondentes Representações Tabular ou Gráfica; Estatísticos; Representação Gráfica de Estatísticos Distribuições de Frequência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

101 Intervalos e limites de classe Exemplo: Consumo mensal de energia eléctrica (em kWh) de uma série de 180 edifícios de uma cidade TABELA DE FREQUÊNCIAS Consumo (kWh)fAfA f r (%) (%) – – – – – Totais Intervalo da classe Limite superior Limite inferior AMPLITUDE DA CLASSE: PONTO MÉDIO DA CLASSE: REGRAS PARA A ELABORAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS: Determinação do Máximo, do Mínimo e Amplitude Total; Divide-se a Amplitude Total por um número razoável de classes (5 a 20); Determina-se o número de observações que pertencem a cada classe, ou seja as frequências de cada classe. Distribuições de Frequência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

102 Histogramas e Polígonos de Frequência HISTOGRAMAS DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS E RELATIVAS E POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS Consumo (kWh) POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS RELATIVAS ACUMULADAS Consumo (kWh) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

103 Curvas de Frequência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

104 Medidas de Tendência Central Média aritmética População ( ) ou Amostra Dados não agrupados Sendo a amostra constituída por N dados: Dados agrupados Sendo a amostra constituída por N dados agrupados em k classes, correspondendo a cada classe a respectiva frequência absoluta (f A ) ou frequência relativa (f r ): ou Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

105 Mediana A Mediana de um conjunto de dados, organizados por ordem crescente ou decrescente de grandeza, é o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais, consoante o número de dados é ímpar ou par, respectivamente. Deste modo, a Mediana divide os dados ordenados em duas partes iguais. Quer para o caso de dados agrupados, quer para o caso de dados não agrupados, a posição da mediana é dada por: Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, o valor da mediana é aproximadamente igual a: em que: - limite inferior da classe que contém a mediana; - amplitude da classe que contém a mediana; - número de observações da distribuição de frequência; - frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe que contém a mediana; - frequência absoluta da classe que contém a mediana. Medidas de Tendência Central Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

106 Moda A moda é o valor que ocorre com maior frequência. A moda pode não existir, e se existir pode não ser única. Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, o valor da moda é aproximadamente igual a: em que: limite inferior da classe que contém a moda; amplitude da classe modal; diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da classe anterior; diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da classe seguinte. Relação entre média, mediana e moda Dá indicações sobre a assimetria da distribuição Medidas de Tendência Central Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

107 Média Geométrica Média Harmónica Medidas de Tendência Central Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

108 Quantis: quartis, decis e percentis Decis dividem os dados ordenados em dez partes iguais, existindo portanto 9 decis. D 1 ; D 2 ; D 3 ;... ; D 9, sendo o D 5 coincidente com a Mediana. Percentis dividem os dados ordenados em cem partes iguais, existindo portanto 99 percentis. P 1 ; P 2 ; P 3 ;... ; P 99, sendo o P 25 coincidente com o Q 1, o P 50 coincidente com o Q 2 e por conseguinte com a Mediana, e o P 75 coincidente com o Q 3 ; ou seja: P 25 Q 1 P 50 Q 2 M P 75 Q 3 Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais, existindo portanto 3 quartis. 1º Quartil, Q 1 Posição: 2º Quartil, Q 2 M Posição: 3º Quartil, Q 3 Posição: Medidas de Localização Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

109 Quantis: quartis, decis e percentis Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, os valores dos quantis podem ser aproximados por expressões idênticas à da mediana, com as devidas adaptações. Exemplo da expressão para o 3º quartil: - lim. inf. da classe que contém o 3º quartil; - ampl. da classe que contém o 3º quartil; - nº de obs. da distribuição de frequência; - freq. absol. da classe que contém o 3º quartil. - freq. absol. acumulada da classe anterior à classe que contém o 3º quartil; em que: Exemplo da expressão para o 7º decil: - lim. inf. da classe que contém o 7º decil; - ampl. da classe que contém o 7º decil; - nº de obs. da distribuição de frequência; - freq. absol. da classe que contém o 7º decil. - freq. absol. acumulada da classe anterior à classe que contém o 7º decil; em que: Exemplo da expressão para o 83º percentil: - lim. inf. da classe que contém o 83º percentil; - ampl. da classe que contém o 83º percentil; - freq. absol. da classe que contém o 83º percentil. - freq. absol. acumulada da classe anterior à classe que contém o 83º percentil; em que: - nº de obs. da distribuição de frequência; Medidas de Localização Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

110 Amplitude Total Amplitudes Modificadas Elimina-se uma certa percentagem de dados em cada um dos extremos da distribuição de dados ordenados. O processo de cálculo inicia-se pela localização e determinação dos valores dos quantis adequados, seguindo-se o cálculo da diferença entre os respectivos quantis. As amplitudes modificadas mais usadas são: 50 % dos valores centrais, ou amplitude interquartis80 % dos valores centrais90 % dos valores centrais Medidas de Dispersão Descrevem o grupo de dados em termos da variabilidade existente no grupo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

111 Desvio Médio Média do valor absoluto da diferença entre cada valor do conjunto de dados e a média aritmética da totalidade dos dados. Na situação dos dados não estarem agrupados em classes, tem-se a expressão seguinte: No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão do desvio médio assume as formas seguintes: Medidas de Dispersão Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

112 Variância Populaçãoou Amostra Na situação dos dados não estarem agrupados em classes, tem-se a expressão seguinte: No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão da variância assume a forma seguinte: Medidas de Dispersão Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

113 Desvio Padrão Populaçãoou Amostra Esta medida de dispersão pode interpretar-se como sendo o valor absoluto de um desvio típico (padrão) dos dados em relação à média. Na situação dos dados não estarem agrupados em classes, tem-se a expressão seguinte: No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão do desvio padrão assume a forma seguinte: Coeficiente de Variação Magnitude relativa do desvio padrão quando comparado com a média da distribuição. Medidas de Dispersão Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

114 Coeficientes de Assimetria Medem o afastamento da simetria Assimetria = 0 Assimetria > 0 Assimetria < 0 Distribuição simétrica Distribuição assimétrica positiva Distribuição assimétrica negativa Coeficiente de Assimetria de Pearson:Coeficiente de Assimetria: Medidas de Assimetria Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

115 Coeficientes de Kurtose Medida da concentração dos dados, dando indicação sobre a intensidade das frequências na vizinhança dos valores centrais. Ambas as amostras são simétricas; N 1 = N 2 ; Ambas as amostras têm iguais medidas de localização central e de dispersão. Na amostra da distribuição 1 (Kurtose mais elevada) existe uma maior concentração de dados no centro e nas caudas, e menor concentração nos intervalos que separam aquelas zonas. Coeficiente de Kurtose: ou k < k = k > Distribuição leptocúrtica Distribuição mesocúrtica Distribuição platicúrtica Medidas de Kurtose Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

116 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A ESTATÍSTICA Estatística Bivariada JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2007, 2009 FA - UTL, LISBOA

117 Histogramas tridimensionais Diagramas de dispersão ( Scattergrams ) Diagramas Q-Q Covariância Coeficiente de Correlação - de Pearson - de Spearman OBJECTIVO Descrever a variação conjunta de pares de variáveis REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO TABELAS Tabelas de contingência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

118 HISTOGRAMAS TRIDIMENSIONAIS Diagrama de barras em que as classes em que as variáveis foram divididas são colocadas por ordem ao longo do eixo dos x e dos y e o volume das barras é proporcional ao número de valores (frequência) em cada classe. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

119 DIAGRAMAS DE DISPERSÃO Representação gráfica que permite estudar o comportamento conjunto de duas variáveis. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

120 DIAGRAMAS Q-Q Diagrama bidimensional em que os eixos representam cada uma das variáveis e as coordenadas dos pontos são dados pelos valores quantis. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

121 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Covariância Propriedades Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(a+bX, c+dY) = bd Cov(X, Y) Cov(X, -Y) = -Cov(X,Y) Cov(X, X) = Var(X) Cov(X, c) = 0 Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

122 Coeficiente de correlação de Pearson Propriedades A covariância e o coeficiente de correlação medem a intensidade da relação linear (eventualmente) existente entre duas variáveis aleatórias. | XY | = 1 Variáveis linearmente dependentes XY = Cov(X, Y) = 0 Variáveis linearmente independentes Coeficiente de correlação de Spearman Coeficiente de correlação obtido a partir dos números de ordem das variáveis. MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

123 TABELAS DE CONTINGÊNCIA Quadro que cruza duas variáveis qualitativas. O elemento genérico n ( i, j ) dá o número de ocorrências simultâneas das modalidades de duas variáveis. Variáveis independentes independência Medida da independência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

124 TABELAS DE CONTINGÊNCIA Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

125 TABELAS DE CONTINGÊNCIA Medida da independência As variáveis estão próximas da independência quando 2 for próximo de zero. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

126 TABELAS DE CONTINGÊNCIA – Medidas de associação Quadrado da contingência Coeficiente de contingência Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

127 Análise estatística bivariada de dados EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

128 Análise estatística bivariada de dados EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

129 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Vida pública no Parque das Nações Análise Bivariada Turistas – Adultos r = 0.98 Comer – Beber r = 1.00 Integ. T – Profund. média r = Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

130 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A Estatística Regressão Linear e Correlação JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2005, 2008 FA - UTL, LISBOA

131 RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS RELAÇÕES MATEMÁTICAS: Relações que se verificam sempre de forma exacta Exemplos: entre a área de um quadrado e o comprimento dos seus lados; perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro RELAÇÕES ESTATÍSTICAS: As variáveis não estão relacionadas de forma precisa Exemplos: entre a altura e o peso das pessoas; entre a quantidade de fertilizante numa cultura e a respectiva colheita Em média, as variações de uma das variáveis correspondem a variações na outra, e diz-se que as variáveis estão correlacionadas ou existe correlação Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

132 MODELOS SUCESSÕES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES TEMPORAIS: Exemplos: Número de pessoas a trabalhar em arquitectura nos últimos 20 anos; Valores de temperatura nos últimos 30 anos em Lisboa Sequência de valores referidos a períodos ou momentos de tempo Componentes do modelo: Tendência, T t ; Sazonalidade, s t ; Movimentos oscilatórios ou cíclicos, c t ; Residual ou errática, e t Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

133 MODELOS SUCESSÕES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES TEMPORAIS: Componentes do modelo: Tendência, T t ; Sazonalidade, s t ; Movimentos oscilatórios ou cíclicos, c t ; Residual ou errática, e t Modelo Aditivo Modelo Multiplicativo Modelo Misto Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

134 MODELOS Modelo Logístico x i – população no início do período i r – taxa de crescimento k – capacidade de carga do sistema a ser estudado. A capacidade de carga é o nível da população em que as taxas de nascimento e morte de uma espécie coincidem, resultando numa população estável ao longo do tempo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

135 MÉTODOS DE ANÁLISE DE DADOS DescritivosExplicativoClassificativos Análise em Componentes Principais (ACP) Análise Factorial das Correspondências (AFC) Regressão simples Regressão múltipla Classificação Automática Análise Discriminante MODELOS Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

136 Regressão Linear e Correlação OBJECTIVO: Prever, por interpolação, o valor de uma variável ( variável dependente, y ), conhecendo o valor de uma variável associada ( variável independente, x ), usando uma equação matemática que descreva o relacionamento entre as duas variáveis. Compreende a análise de dados amostrais para avaliar se e como duas (ou mais) variáveis estão relacionadas uma com a(s) outra(s) numa população. HIPÓTESES: A variável dependente é uma variável aleatória; As variáveis independente e dependente estão associadas linearmente; As variâncias das distribuições condicionais da variável dependente, para diferentes valores da variável independente, são todas iguais (homoescedasticidade) e normais. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

137 Regressão Linear e Correlação – Diagrama de dispersão Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente. Se o diagrama de dispersão revelar uma relação que é de modo geral linear, então constrói-se uma linha que seja a recta que melhor se ajusta aos dados. A construção e localização dessa recta é determinada pelo MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

138 Regressão Linear – Diagrama de dispersão Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

139 Regressão Linear e Correlação Método dos Mínimos Quadrados para ajustar uma recta de regressão Pelo Método dos Mínimos Quadrados, a equação de regressão que melhor se ajusta aos dados é aquela para a qual é mínima a soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados ( pontos do diagrama de dispersão ) e estimados para a variável dependente ( obtidos pela equação de recta ) a partir dos dados amostrais. A equação da recta assim obtida tem a propriedade de passar sempre pelo ponto. Forma geral da equação de regressão linear: Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

140 Regressão Linear e Correlação Erro padrão de estimação e intervalos de predição A dispersão na população significa que, para qualquer valor de x, haverá muitos valores possíveis de y. O ERRO PADRÃO DE ESTIMAÇÃO é um desvio padrão condicional, na medida em que indica o desvio padrão da variável dependente, y, dado um valor específico da variável independente, x. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

141 Regressão Linear e Correlação Erro padrão de estimação e intervalos de predição O Erro Padrão de Estimação pode ser usado para estabelecer um intervalo de previsão para a variável dependente, y, para um dado valor específico da variável independente, x. A utilização de para este propósito baseia-se nas seguintes hipóteses sobre a população: A dispersão da variável dependente, y, é a mesma em todos os pontos ao longo da recta de regressão; A cada ponto, os valores da variável dependente, y, estão normalmente distribuídos em relação à recta de regressão. Se Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

142 Regressão Linear Modelos Não Lineares, mas Linearizáveis Modelo Exponencial Linearizável Modelo Potência Linearizável Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

143 Regressão Linear Modelos Não Lineares, mas Linearizáveis Linearizável fazendo e Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

144 Regressão Linear e Correlação OBJECTIVO: Medir o grau de relação (co-relacionamento) entre as variáveis dependente, y, e independente, x. HIPÓTESES: A relação entre as duas variáveis é linear; As variáveis independente e dependente são aleatórias; As variâncias das distribuições condicionais de cada variável, para diferentes valores da outra variável, são todas iguais (homoescedasticidade); Para cada variável, as distribuições condicionais, para diferentes valores da outra variável, são todas distribuições normais. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

145 Regressão Linear e Correlação Coeficiente de determinação O quociente seguinte indica a proporção da variância (incerteza) na variável dependente, y, que permanece não explicada para um determinado valor atribuído à variável independente, x. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

146 Regressão Linear e Correlação Coeficiente de determinação COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO, 2 : Estes quocientes indicam a proporção da variância na variável dependente, y, que é estatisticamente explicada pela recta de regressão, calculando-se na prática por: Assim, como este coeficiente varia entre 0 e 1, obtém-se a percentagem de variação numa variável que é explicada estatisticamente pela variação na outra variável. Inversamente,, é a percentagem que não se pode explicar pelo relacionamento entre as duas variáveis, devendo ser considerada como devida a outros factores não incluídos no estudo. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

147 Regressão Linear e Correlação Coeficiente de correlação Este coeficiente pode ser testado estatisticamente, pois está incluído numa estatística de teste que é distribuída segundo uma distribuição t-Student, quando a correlação populacional é igual a 0 (zero). O sinal de é o mesmo do declive da recta de regressão linear, indicando portanto se a relação entre x e y é directa ( positivo) ou inversa ( negativo). COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO, : calculando-se na prática por: Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

148 Regressão Linear e Correlação Coeficiente de correlação O seu valor está compreendido no intervalo. Os valores próximos de +1 e de –1 denotam relacionamentos (quase) perfeitos, sendo o respectivo tipo (directo ou inverso) indicado pelo sinal (positivo ou negativo), enquanto valores próximos de 0 revelam ausência de relacionamento entre as variáveis. +10?? Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

149 Regressão Linear e Correlação INTERVALO DE CONFIANÇA PARA O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DA POPULAÇÃO: O valor do coeficiente de correlação amostral pode ser utilizado como estimativa do verdadeiro coeficiente de correlação,, da população. Contudo, é mais conveniente expressar o coeficiente amostral conjuntamente com um intervalo de confiança para o verdadeiro valor. Fonte: Stevenson, William J. - Estatística aplicada à administração. Editora Harbra, 1986 Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

150 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A Estatística Estatística Multivariada JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO 2005, 2008 FA - UTL, LISBOA

151 Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

152 Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

153 QUADRO DE DADOS GENÉRICO EM ANÁLISE DE DADOS O elemento genérico z ij corresponde ao valor do atributo (variável) j medido na amostra i. Tipos de variáveis: Quantitativas Qualitativas Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

154 MÉTODOS DE ANÁLISE DE DADOS Análise em Componentes Principais (ACP) Análise Factorial das Correspondências (AFC) Regressão Classificação Automática Análise Discriminante DescritivosExplicativoClassificativos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

155 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE UM QUADRO DE DADOS Cada linha do quadro pode ser tomada como um vector (ou um ponto) que representa a posição de uma amostra no espaço das variáveis ( R p ) Cada coluna do quadro pode ser tomada como um vector (ou um ponto) que representa a posição de uma variável no espaço das amostras ( R n ) Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

156 Maximizar a diferença de médias dos grupos relativamente à variância dentro dos grupos Eixo Factorial Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

157 para indivíduos pertencentes a um mesmo grupo, a nova variável deve fornecer valores que sejam o mais próximos possível; para indivíduos pertencentes a grupos distintos, a nova variável deve fornecer valores que sejam o mais diferentes possível. Eixo Factorial Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

158 INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Encontrar o sistema de eixos que melhor ajusta a nuvem de pontos, permitindo diminuir a dimensão do espaço com perda mínima de informação. Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

159 INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Análise em R p Maximizando Matriz de Inércia sujeita aos constrangimentos obtém-se 1º valor próprio de T Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

160 INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Análise em R p Maximizando Matriz de Inércia sujeita aos constrangimentos obtém-se 2º valor próprio de T Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

161 INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Análise em R p No caso geral os p eixos factoriais obtêm-se resolvendo a equação matricial: Vectores Próprios de T T Valores Próprios de T T Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

162 INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Análise em R n No caso da análise da nuvem em R n os eixos factoriais obtêm-se resolvendo a equação factorial seguinte: FÓRMULAS DE TRANSIÇÃO Vectores Próprios de T T Valores Próprios de T T Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

163 ANÁLISE EM COMPONENTES PRINCIPAIS Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

164 ANÁLISE EM COMPONENTES PRINCIPAIS Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

165 ANÁLISE FACTORIAL DAS CORRESPONCÊNCIAS ANÁLISE DISCRIMINANTE Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

166 ANÁLISE FACTORIAL DAS CORRESPONCÊNCIAS ANÁLISE DISCRIMINANTE Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Ensaio 1 – todas as variáveis Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

167 ANÁLISE FACTORIAL DAS CORRESPONCÊNCIAS ANÁLISE DISCRIMINANTE Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos Ensaio 2 – todas as variáveis, excluindo equipamentos de poupança de água e de electricidade Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

168 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Construção automática de grupos de amostras (indivíduos, objectos) ou variáveis (propriedades), no interior dos quais existe elevada proximidade (de acordo com um critério definido a priori ). A proximidade entre os elementos de cada grupo deve ser maior do que em relação a qualquer elemento exterior. TIPOS DE MÉTODOS Os grupos resultam de uma partição da matriz inicial em classes, conduzindo a uma estrutura em rede. Os elementos dos grupos são realocados dinamicamente em cada fase. Os grupos formados em cada fase vão sendo sucessivamente imbricados uns nos outros, conduzindo a uma estrutura em árvore. Os grupos formados em cada fase do algoritmo nunca mais se desfazem. OBJECTIVO: Não hierárquicosHierárquicos Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

169 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Classificação Não Hierárquica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

170 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Classificação Ascendente Hierárquica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

171 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA 1. Calcular a matriz de distâncias (ou similitudes) entre todos os pares de indivíduos. 2. Seleccionar o par de indivíduos mais próximos (distância mínima ou similitude máxima). 3. Calcular a distância (ou similitude) deste grupo a todos os restantes indivíduos e grupos já formados. 4. Reconstruir a matriz de distâncias (ou similitudes). 5. Reiterar o processo até todos os indivíduos estarem agrupados. 6. Construir o dendrograma. 7. Interpretar os resultados e dividir em grupos. Classificação Ascendente Hierárquica Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

172 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Classificação Ascendente Hierárquica Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

173 CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Classificação Ascendente Hierárquica Caracterização da habitação em Maputo Mestrado Integrado em ARQUITECTURA Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

174 Contactos Tel.: Gabinete:


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