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Lógica de Primeira Ordem Ou Lógica de Predicados FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ( ) V ^

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Apresentação em tema: "Lógica de Primeira Ordem Ou Lógica de Predicados FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ( ) V ^"— Transcrição da apresentação:

1 Lógica de Primeira Ordem Ou Lógica de Predicados FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ( ) V ^

2 SUMÁRIO ORIGEM SINTAXE E E SEMÂNTICA ALFABETO DE PRIMEIRA ORDEM REGRAS DE FORMAÇÃO AXIOMAS QUANTIFICADORES CÁLCULO DE PREDICADOS

3 ORIGEM Historicamente, lógica surgiu com o filósofo grego Aristóteles ( A.C.)

4 Lógica Proposicional x Lógica de Primeira Ordem

5 SINTAXE e SEMÂNTICA

6 ALFABETO DE PRIMEIRA ORDEM Constantes: ReiJoao, 2,... Predicados: Irmaos, >,... Funções: Raiz, PernaEsquerdaDe,... Variáveis: x, y, a, b,... Conectivas: ¬,,,, Igualdade : = Quantificadores:,

7

8 Explicação: Modelo (LPO) Constantes: RicardoCoracaoLeao, ReiJoao, PernaEsqDeRicardoCoracaoLeao, PernaEsqDeReiJoao, Coroa; Predicados: Aridade=2; Irmãos: (RicardoCoracaoLeao, ReiJoao), (ReiJoao, RicardoCoracaoLeao); NaCabeca: (Coroa, ReiJoao); Aridade=1 (propriedades); Pessoa: (RicardoCoracaoLeao), (ReiJoao); Rei: (ReiJoao); ECoroa: (Coroa); Na matemática a aridade de uma função ou operação é o número de argumentos ou operandos tomados.

9 Explicação: Modelo (LPO) Funções : PernaEsqDe: (RicardoCoracaoLeao,PernaEsqDeRicardoCoracaoLeao), (ReiJoao,PernaEsqDeReiJoao), (PernaEsqDeRicardoCoracaoLeao,INV), (PernaEsqDeReiJoao,INV), (Coroa,INV); INV é uma perna invisível! Funções em LPO são totais, e estão definidas para todos os objetos:

10 QUANTIFICADORES Quantificador Universal ( ): Para todo... x P, onde P é qualquer expressão lógica. Exemplo: x Rei(x) Pessoa(x) Quantificador Existencial ( ): Para algum... x P Exemplo: x Rei(x)

11 ALGUMAS REGRAS DE FORMAÇÃO Qualquer constante é um termo (variáveis livres). Qualquer variável é um termo (cuja única variável livre é ela mesma). Toda expressão f (t 1,…, t n ) de n 1 argumentos (onde cada argumento t i é um termo e f é um símbolo de função de aridade n) é um termo. Suas variáveis livres são as variáveis livres de cada um dos termos t i.

12 AXIOMAS Os axiomas considerados aqui são os axiomas lógicos que fazem parte do cálculo de predicados. Além disso, os axiomas não-lógicos são adicionados em teorias de primeira ordem específicas: estes não são considerados como verdades da lógica, mas como verdades da teoria particular sob consideração.

13 Três dos axiomas lógicos que caracterizam a lógica de primeira ordem: (A1) (A2) (A3) (A4)

14 CÁLCULO DE PREDICADOS O cálculo de predicado é uma extensão da lógica proposicional que define quais sentenças da lógica de primeira ordem são demonstráveis. É um sistema formal usado para descrever as teorias matemáticas.

15 Exercícios 1 Todos os As são Bs: Nenhum A é B: Alguns As são Bs: Alguns As não são Bs: Somente os As são Bs: Nem todos os As são Bs Todos os As não são Bs

16 Exercícios 1 : Respostas Todos os As são Bs: x A(x) B(x) Nenhum A é B: ¬ x A(x) B(x) Alguns As são Bs: x A(x) B(x) Alguns As não são Bs: x A(x) ¬B(x) Somente os As são Bs: x B(x) A(x) Nem todos os As são Bs – Alguns As não são Bs: x A(x) ¬B(x) Todos os As não são Bs – Nenhum A é B: ¬ x A(x) B(x)

17 Exercícios 2 Todas as pessoas gostam de outra pessoa Existe uma pessoa de quem todas as outras pessoas gostam O João frequenta a cadeira de IA ou PE (pode frequentar as duas) O Rui frequenta ou a cadeira de IA ou PE (somente uma das duas) A Ana tem no máximo uma irmã A Ana tem exatamente uma irmã A Ana tem pelo menos duas irmãs

18 Exercícios 2: Respostas Todas as pessoas gostam de outra pessoa – x Pessoa(x) y Pessoa(y) Gosta(x,y) ¬(x=y) Existe uma pessoa de quem todas as outras pessoas gostam – x Pessoa(x) y Pessoa(y) ¬(x=y) Gosta(y,x) O João frequenta a cadeira de IA ou PE (pode frequentar as duas) – Frequenta(João,IA) Frequenta(João,PE) O Rui frequenta ou a cadeira de IA ou PE (somente uma das duas) – Frequenta(Rui,IA) ¬Frequenta(Rui,PE)

19 COMPONENTES JUCIELE SACRAMENTO FREITAS VÍVIAN MARIA NUNES DOS SANTOS JHONE SESTO DAMICO


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