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1 Mario de Andrade Lira Junior lira.pro.br\wordpress 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.1

2 Apenas uma breve apresentação Para não dizerem que nunca viram Um conjunto de técnicas de análise que usa diversas variáveis dependentes simultaneamente Mais comumente usada em trabalhos amostrais do que experimentais, com linguagem normalmente derivada deste tipo de trabalho 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.2

3 Estudar várias variáveis simultaneamente de forma integrada Sua principal vantagem em relação a várias univariadas é sintetizar conclusões com menor chance de erro Como em cada teste univariado existe uma possibilidade de erro I e II, realizar todos os testes conjuntamente reduz a margem de erro geral Além disto, as análises univariadas isoladas não reconhecem ligações entre variáveis, que devem ser reconhecidas e discutidas pelo pesquisador Por exemplo, análises de teor de Ca, Mg, Al, SB, etc não podem ser consideradas como realmente independentes umas das outras Uma outra vantagem é we are encouraged to think in terms that lead to asking deeper, clearer, and richer questions (Harlow, 2005 p. 5) 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.3

4 Requerimentos Extensões multivariadas dos da univariada Não se sabe bem as conseqüências de não atingir os requerimentos Tamanho maior Uma recomendação (humanas) é de 5 a 10 participantes (repetições) por variável Outra recomendação de tamanho de amostra de 200 a 500 (também em humanas) A interpretação pode ser difícil devido às camadas que devem ser estudadas Significância geral para determinar probabilidade do efeito ser do acaso Principais variáveis independentes contribuindo Natureza das variáveis dependentes com significância Forma do relacionamento entre variáveis 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.4

5 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.5 Harlow, 2005

6 Diferenças de grupo – avaliar diferenças entre tratamentos Análise de covariância – examina diferenças entre tratamentos em uma variável dependentes após controlar os efeitos de uma ou mais variável(is) contínua(s) Análise multivariada de variância – examina as diferenças entre grupos (no nosso caso tratamentos) nas combinações lineares de várias variáveis dependentes 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.6

7 Métodos de previsão – permitem prever resultados com base em várias variáveis independentes Para várias independentes contínuas e uma dependente contínua – regressão multivariada Várias independentes contínuas e uma dependente categórica – análise de função discriminante admite normalidade multivariada e homocedasticidade Com variáveis independentes contínuas e categóricas e dependente categórica a regressão logística pode ser opção Várias independentes e dependentes – correlação canônica explora o relacionamento entre conjuntos de variáveis 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.7

8 Métodos exploratórios dimensionais – delimitam as dimensões subjacentes a grande conjunto de variáveis Formam subconjuntos de variáveis Para reduzir grande número de variáveis correlacionadas a conjunto menor de dimensões ortogonais (independentes entre si) – análise de componentes principais Para identificar um conjunto de dimensões teórico que explica a variância comum a um conjunto de variáveis – análise de fatores 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.8

9 Formação de grupos de variáveis que são compostos aditivos das variáveis, cada qual com um peso Componentes Combinação linear de variáveis que maximiza a variância extraída do conjunto original de variáveis Mais saliente na análise de componentes principais (PCA em inglês) O objetivo da PCA é formam combinações lineares=componentes que explicam a maior parte da variância das variáveis originais A correlação canônica também forma componentes (variáveis canônicas) para independentes e dependentes relacionando estas canônicas com as variáveis e outras combinações entre e dentro dois conjuntos de variáveis contínuas Fatores – combinações lineares que diferem porque são mais dimensões latentes que separaram a variância em comum de todas as variáveis daquela única a cada variável Às vezes consideradas como a dimensão verdadeira de um conjunto de variáveis 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.9

10 Análise global Teste de significância Geralmente implica em uma razão de variâncias ou co-variâncias Para ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, DFA Teste F para avaliar diferenças entre tratamentos – similar ao F da ANOVA Para métodos correlacionais (MR, CC) Teste F para avaliar se a covariância entre é maior do que a dentro – similar ao F da regressão simples 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.10

11 Efeitos de tamanho Indicam a magnitude dos resultados em um nível geral Podem ser diferenças padronizadas entre médias para tratamentos (exemplo de teste d de Cohen) Freqüentemente é a proporção de variância comum às variáveis independentes e dependentes Valores guia podem ser 0,02; 0,13 e 0,26 para efeitos de tamanho pequeno, médio e grande (Cohen, 1992 em Harlow, 2005) 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.11

12 Comparação de médias Efeito do tamanho padronizado para médias – d de Cohen Bonferroni – condução de uma série de testes t entre pares de grupos divide o nível de significância geral entre todas as comparações Ex: 0,05 no geral para quatro comparações o t de cada comparação tem p=0,0125 Comparações planejadas – comparações múltiplas como Tukey Testes protegidos de Fisher – testes de t para cada par de média – menos conservativo do que Tukey ou Bonferroni 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.12

13 Como disse no início – apenas uma apresentação rápida Um livro interessante é Harlow, L. L. The essence of multivariate thinking. London:Lawrence Erlbaum Associates, Tenho em pdf Análise multivariada merece no mínimo uma disciplina somente para ela Mais importante para amostragem, mas tem usos potenciais em experimentação 7/5/2014 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.13


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