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Modelo Padrão em uma aula Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.

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1 Modelo Padrão em uma aula Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 conteúdo Quebra espontânea da simetria de calibre –Modo de Goldstone –Modo de Higgs O Modelo Padrão –O lagrangeano do Modelo Padrão –Por que não há massas no modelo padrão –Quebra de simetria e geração de massas Massas dos bósons vetoriais Massas dos leptons –Massas dos quarks Conseqüência mistura via correntes carregadas e matriz CKM

3 Quebra espontânea da simetria de calibre A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria. Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local. Quebra espontânea de uma simetria de calibre global: Modo de Goldstone Quebra espontânea de uma simetria de calibre local: Modo de Higgs

4 Modo de Goldstone Exemplo: campo escalar complexo clássico não pode ser interpretado como termo de massa ! simetria global

5 Hamiltoniano densidade de energia potencial do campo

6 reescrevemos o campo como então e se o campo é pequeno (perturbação) Boson de Goldstone Valor de no vacuo Campo escalar massivoCampo escalar sem massa

7 Modo de Higgs Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica simetria local Notar que a simetria de calibre local não permite termos de massa para os campos de calibre

8 invariância de calibre requer e comoentão agora reescreva o campo como e que, depois de uma transformação de calibre fica... Campo de Klein-Gordon massivoCampo vetorial massivoBóson de Higgs

9 Então, no modo de Goldstone: quebra de uma simetria de calibre global a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone) no modo de Higgs: quebra de uma simetria de calibre local a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa o campo de calibre A adquiriu massa a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre Importante: no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo !

10 O Modelo Padrão

11 Modelo Padrão SU(3) c x SU(2) L x U(1) Y SU(3) c x U(1) em Quebra de simetria quiral – Mecanismo de Higgs Geração de massa: W ±, Z 0, férmions, mas não para os s nem bósons, nem férmions tem massa

12 Formulas e formulas e mais formulas… campos leptonicos campo de Higgs campos de gauge 8 gluons (SU(3) c ) 3 bósons vetoriais (SU(2) L ) 1 bóson vetorial (U(1) Y ) insisto: todos sem massa !!! dubleto de SU(2)singleto de SU(2) dubleto de SU(2)

13 Lagrangeano do Modelo Padrão Matrizes de 3 x 3 transformações de SU(2) L transformações U(1) Y

14 e por que não coloco as massas de maneira explicita ? bósons vetoriais férmions termos de massa explícitos quebram as simetrias de calibre de SU(2) L e U(1) Y

15 Quebra de simetria e geração de massas Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, A, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica w angulo de Weinberg operador de carga elétrica

16 com essas definições então carga neutra carga elétrica

17 e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibre valor no vácuo do campo de Higgs massa dos campos vetoriais

18 campo de Higgs campos fermiônicos termos de interação Lembrar do Lagrangeano de correntes !!!

19 alguns números… comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos: = + experimental

20 Massas dos leptons

21 matriz complexa arbitraria de 3 x 3 Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que Diagonal com elementos reais não negativos

22 L R

23 diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos As transformações dos campos L e R são independentes porem, os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano

24 A -1 AB -1 B sofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa

25 correntes diagonais (os operadores de carga e.m. e neutra são diagonais) correntes anti-diagonais ( 1 e 2 são anti-diagonais) não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa

26 Massas dos quarks o 1 ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks de baixo são diferentes no gauge unitário a repetição do procedimento para dar massas ao quark de baixo, dá massa aos quarks de cima

27 porem, tem que notar que e isso tem conseqüências…

28 A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2) matriz complexa de 3 x 3

29 C é uma matriz de SU(3) pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa

30 mas, e qual é o efeito ? sem mistura com mistura

31 Interações dos neutrinos no Modelo Padrão De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem: l = e,, l l W Z0Z0 l l

32 conseqüentemente temos Dispersão profundamente inelástica l, l W q q l l q q Z0Z0 NN dispersão elástica neutrino - lepton + l W Z0Z0 l l l ll l l Dispersão inelástica neutrino - núcleon e + np + e n + e e + p + np + n + + p Decaimento inverso

33 Quantos neutrinos leves existem ?

34 Conclusões O Modelo Padrão tem 18 parâmetros que tem que ser medidos experimentalmente O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão 3 massas dos leptons 6 massas de quarks 1 massa do Higgs 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi) 1 ângulo de Weinberg 1 carga elétrica 4 parâmetros da matriz CKM 1 constante de acoplamento forte total = 18 As massas dos bósons vetoriais W ± e Z 0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e G F. Não prediz as massas das outras partículas.

35 Bibliografia Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang (World Scientific, 2nd ed.). Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition). Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

36 Fim da segunda aula


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