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Ação de controle proporcional + integral + derivativa Controle P: erro de regime. Controle P+I : elimina o erro de regime, mas pode introduzir sobressinal.

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1 Ação de controle proporcional + integral + derivativa Controle P: erro de regime. Controle P+I : elimina o erro de regime, mas pode introduzir sobressinal. Controle P+D : acelera a resposta do sistema e reduz a tendência a sobressinal. Saída do controlador PID Ganho de controle proporcional Erro (desvio do sinal de referência) Ganho de controle integral (1/T I ) Ganho de controle derivativo (T D ) Somatória de todos os erros passados (área sob a curva erro tempo) Taxa de variação do erro (inclinação da curva de erro)

2 Ação de controle PID Forma mais usual: Controlador analógico: U 1 : amplificador diferencial subtrai o sinal proveniente da realimentação do sinal de referência para produzir o sinal de erro; U 2, U 3 e U 4 : configurados para atuarem como amplificadores com ganho unitário, integrador e diferenciador, respectivamente (os termos entre chaves da expressão acima). U 5 : soma os três termos entre chaves e multiplica a soma por Kp para produzir a saída.

3 Ação de controle PID - implementação Capacitor C I no integrador: acumula o erro na forma de carga; Capacitor C D no diferenciador: deixa passar apenas variações no erro. Constantes K P, K I e K D : selecionadas ajustando-se R 1, R 2 e R 3, respectivamente.

4 Controle PID – implementação – considerações de ordem prática A fórmula anterior para um controle PID não leva em consideração efeitos de ruídos e de não-linearidades. Todo amplificador real possui limites superiores e inferiores a partir dos quais tornam-se não-lineares (saturam) Sinais de erro muito grandes ou de variação rápida podem fazer com que o amplificador integral ou diferencial saturem. Nestes condições, sua saída irá temporariamente dominar o sinal de saída e pode levar o sistema à instabilidade. Integrador: windup (acúmulo) Ocorre quando um sistema é sujeito a um grande distúrbio. O controlador proporcional, na tentativa de corrigir o problema, satura na condição completamente ligado. Como o sistema não é capaz de fornecer toda a saída necessária, a condição de erro dura mais tempo do que teoricamente poderia, e durante todo este tempo o integrador estará acumulando. Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf

5 Controle PID – considerações (cont) Conseqüentemente, quando o erro é finalmente reduzido, o elevado fator integral acumulado pode fazer com que haja um sobressinal da variável controlada. Uma solução possível seria desconectar a seção do controle integral quando o sistema estiver saturado. Um outro problema com o controle integral um controle verdadeiramente integral irá somar toda a área da curva erro tempo, desde o tempo inicial. Foi demonstrado que se pode obter sistemas melhores se o integrador lentamente esquecer os efeitos dos erros mais distantes no tempo. Isto pode ser feito permitindo-se que a carga lentamente se dissipe do capacitor C 1 por R C (figura 11.19). Controle derivativo Em um sistema de controle real, o sinal de referência é usualmente aumentado ou diminuído em passos discretos. Por exemplo, uma variação do tipo degrau possui uma inclinação positiva infinita, a qual irá saturar a função derivativa. Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf

6 Uma solução a este problema seria basear o controle derivativo apenas no sinal de realimentação (PV) ao invés do erro, uma vez que a variável controlada (temperatura, posição etc) não pode variar instantaneamente, mesmo que o sinal de referência varie. A equação PID para este sistema modificado passa a ser: Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Controle PID – considerações (cont) Saída do controlador PID Ganho de controle proporcional Erro (desvio do sinal de referência) Ganho de controle integral (1/T I ) Ganho de controle derivativo (T D ) e(t) = erro = (SP –PV) PV: variável do processo (realimentada pelo sensor)

7 Forma mais usual da equação PID: Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Flavia: u.edu/~passino/la b3prelab.pdf Controle PID – considerações (cont) Como escolher os valores numéricos para as constantes K P, K I e K D ? Método de ajuste de Zieler-Nichols (heurístico). Métodos baseados no LGR.


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