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1 NH Consultoria Tomada de decisão Dr. Nicolas P. R. Ramaux

2 NH Consultoria Plano do curso Aspectos interdisciplinares da tomada de decisão –Psicológico, Cognitivo, Racional Aspectos sociológicos da tomada de decisão em empresa –Etapas da tomada de decisão –Tomada de decisão em grupo –Vroom-Jager Leadership Model Fundamentos matemáticos da teoria da decisão –Matrizes de decisão –Esperança matemática –Estimação de probabilidades –Bayesianismo –Decisão com incerteza / com ignorânça Métodos e técnicas de tomada de decisão em Management –SWOT, AHP, Pareto, Análise de riscos. –Simulações, Análise de custo – benefício –Árvores de decisão, Noções de teoria dos jogos –Programação linear IT e tomada de decisão : Sistemas de apoio à decisão –Arquitecturas (OTLP, OLAP, DWH, Datamarts). –Rentabilidade –DataMining

3 NH Consultoria Fundamentos matemáticos da teoria da decisão Exemplos Devo pegar o meu guarda-chuva hoje ? –A decisão é função de informações incertas. Procuro um apartamento. Devo comprar este ? –Os critérios e as informações são conhecidos. Mas quando devo parar de procurar ? Posso fumar mais um cigarro ? –Um cigarro não é muito ruim. Mas se eu fumar muito, isto pode me matar. O acusado é culpado ou não ? –O que é pior : declarar culpado um inocente, ou inocente um culpado ? Em função de isto, como devemos julgar ? O comitê deve tomar uma decisão, mas os membros não concordam. –Quais as regras necessárias para chegar a uma conclusão ?

4 NH Consultoria Matrizes de decisão Alternativas Estados possíveis do mundo Exercício : montar a matriz de decisão da compra de um bilhete de loteria Função de utilidade : Avaliação qualitativa ou quantitativa das conseqüências de uma alternativa num estado possível do mundo

5 NH Consultoria Informação sobre estados possíveis do mundo Eu sei o que vai acontecer (vai chover) –A minha decisão é simples –Deduz-se para cada alternativa o que acontecerá. –Tomada de decisão com certeza. Não sei o que vai acontecer –Decisão com incerteza Risco –Consigo avaliar probabilidades dos estados possíveis Incerteza –Tenho um conhecimento parcial das probabilidades dos estados possíveis Ignorância –Não tenho nenhum conhecimento das probabilidades dos estados possíveis.

6 NH Consultoria Matrizes de decisão Para analisar a decisão, precisamos dar valores aos resultados possíveis A matriz de decisão chama-se então matriz de utilidade Ropa molhada = - 8 Ropa seca = 20 Pasta leve = 8 Pasta pesada = -5

7 NH Consultoria Esperança matemática Decisão com risco : conhece-se probabilidades dos estados possíveis Probabilidade de chover : 25% Esperança matemática de pegar o guarda-chuva : 0.25* *15 = 15. Esperança matemática de não pegá-lo :0.25*0+0.75*28 = 21. Conclusão : é melhor não pegar o guarda-chuva. Exercício : qual a melhor decisão no caso de 50% de probabilidade de chover ?

8 NH Consultoria Esperança e escolha racional Nem sempre a indicação da esperança matemática corresponde com uma escolha racional : Se conseguir 6 – 6 com 2 dados, ganha 1 milhão de R$. Se não perde R$ –EM = /36 – *35/36 = –Em média, ganha R$ por partida. Os ganhos médios são bons, mas relativamente raros ! –Precisa de recursos quase infinitos para aceitar jogar sem risco de acabar arruinado. –O critério da EM não parece adequado neste caso

9 NH Consultoria Impacto da aversão ao risco Nicolas Bernouilli (1738). Paradoxo de St Petersbourg. Combina-se uma aversão ao risco com o cálculo da EM. –As 35 tentativas não sucedidas em obter 6 – 6, não têm o mesmo valor de risco. –Cada vez, a aversão ao risco de ficar falido aumenta. –EM = /36 – *r(1)/36 – *r(2)/ – *r(35)/36. –r(x) : aversão ao risco associada na tentativa x. o risco é inversamente proporcional à quantidade de dinheiro que ainda tenho. A EM com função de aversão ao risco é chamada de Esperança Subjetiva.

10 NH Consultoria Esperança objetiva Vs subjetiva Tomada de decisão para problemas econômicos : –Uso freqüente de esperança subjetiva. –A esperança aumenta com a "saúde" do ator. –Esta função pode variar de um individuo para outro. Tomada de decisão em Risk Management –Uso freqüente de esperança objetiva. –Multiplicar a probabilidade do risco pela sua severidade (impacto).

11 NH Consultoria Estimativa de probabilidades Para calcular a EM, se faz necessária a estimativa das probabilidades objetivas. –Freqüentemente baseada no conhecimento empírico das freqüências. –Muitas vezes, existe poucas realizações reais conhecidas para ter uma boa estimativa das probabilidades objetivas Ex : taxa de falha de equipamentos tecnológicos. –Requer-se a estimação de Especialistas Problema de "calibração". –Metade das afirmações que um sujeito "bem calibrado" estima com probabilidade de 50% são verdadeiras. –"Overconfidence" : muitos estudos demostram que, em geral, os especialistas têm tendência a sobre estimar as probabilidades. Médicos acreditam demais nos seus diagnósticos (Christensen – Szalanski and Bushyhead 1981). Quando as probabilidades são estimadas, trata-se de probabilidades subjetivas

12 Desvios das probabilidades subjetivas... NH Consultoria Desvio de eqüiprobabilidade Exemplo dos milagres de LOURDES Dados fatuais em LOURDES 67 milagres reconhecidos pela Igreja (todos considerados sem explicação pela ciência). Estimativa baixa da quantidade de visitantes no lugar desde 1858: 300 milhões. (6 milhões por ano nos 10 últimos anos + correções de re-visitas + correções de notoriedade do lugar).  1 milagre cada visitantes em LOURDES. Dados fatuais do estudo das curas sem explicação em meio hospitalar (Brendan O’Reagan e Caryle Hirshberg) Baseado numa análise exaustiva de todos os arquivos de cura do mundo de 1864 até Eliminação de 70% das curas por tratar-se de câncer (não reconhecido como milagre pela Igreja). Freqüência estimada de cura não explicada: 1 em cada casos. Conclusão: As curas de LOURDES podem ter como responsável Deus, mas a Igreja estima que ele não fez melhor que a média dos hospitais do mundo...

13 Desvios das probabilidades subjetivas... NH Consultoria Qual das grades corresponde à tiragem mais aleatória (eqüiprobabilística ?) Esperança excessiva de espalhamento...

14 Desvios das probabilidades subjetivas... NH Consultoria Esperança de espalhamento Exemplo da tiragem aleatória de 12 datas no ano O que é mais provável: -1 data cai em cada mês ? -3 datas caem na mesma semana ? 1 em cada mês: 0,00575% 3 na mesma semana:2,44%... 5 na mesma semana:0,00677%

15 NH Consultoria Bayesianismo Teoria da decisão Bayesiana : –Utilização da teoria da Esperança Matemática com : Esperança subjetiva Probabilidades subjetivas

16 NH Consultoria Bayesianismo 4 princípios –O sujeto bayesiano têm um conjunto de crenças probabilísticas coerentes. Coerente com as leies matemáticas de probabilidades. –O sujeto bayesiano têm um conjunto de crênças probabilísticas completo. Têm nível de crênça sobre tudo. Bayesianismo somente trata de decisão com incerteza. –O sujeto bayesiano muda as suas crênças quando for confrontado com nova evidência, de acordo com as probabilidades condicionais. p(A|B) = p(A & B) / p(B) = p(B|A)*p(A) / p(B). Exemplo : –A = Chove depois de amanhã –B = Chove amanhã. –Sabendo que B, devo revisar p(A) de acordo com p(A|B). –O sujeto bayesiano escolhe a opção de maior esperança.

17 NH Consultoria Bayesianismo Exemplo das portas 3 portas : Vermelha, Azul e Marrom. 1 presente atrás 1 porta. O jogador escolhe uma porta (Vermelha), que não será aberta até o fim do jogo. O animador deve escolher e abrir uma porta : –Diferente da porta escolhida pelo jogador. –Que não esconde o presente. –Animador abre a porta Marrom. O jogador têm então a possibilidade de decidir de mudar a sua escolha. Exercício : usando Bayesianismo, propôr uma decisão para o jogador. Ou seja, quais as probabilidades que o presente esteja atrás das portas vermelha e azul ?

18 NH Consultoria Bayesianismo O presente está atrás de uma porta : –Av, Aa, Am –P(Av) = P(Aa) = P(Am) = 1/3. B = "o animador abre a porta marrom" –P(B) = 50% (escolha entre marrom e azul) –Se o presente está atrás da porta vermelha, o animador pode escolher entre azul e marrom. P(B|Av) = 1/2. –Se o presente está atrás da porta marrom, o animador somente pode abrir a porta azul. P(B|Am) = 0 –Se o presente está atrás da porta azul, o animador somente pode abrir a porta marrom. P(B|Aa) = 1 Aplicando o teorema de Bayes : –P(Av|B) = P(B|Av)*P(Av)/P(B) = ½*1/3*2= 1/3. –P(Aa|B) = P(B|Aa)*P(Aa)/P(B) = 2/3. –P(Am|B) = P(B|Am)*P(Am)/P(B)=0. A melhor decisão é mudar para a porta azul.

19 NH Consultoria Bayesianismo Introduzindo probabilidades condicionais Qualquer que seja a probabilidade de passar no exame, a EM de não estudar o livro é maior... Alguns de nós não se satisfazem com esta situação...

20 NH Consultoria Bayesianismo Utilização de probabilidade condicional Modelagem –Estudar : Estudar o livro. –  Estudar : Não estudar o livro. –Passar : Passar no exame. –  Passar : Não passar no exame. –p : função de probabilidade. –EM(Estudar) : 5*p(Passar|Estudar) – 5*p(  Passar|Estudar). –EM(  Estudar) : 10*p(Passar|  Estudar) –p(  Passar|Estudar) = 1-p(Passar|Estudar). –Então EM(Estudar) >= EM(  Estudar) somente se p(Passar|Estudar)-p(Passar|  Estudar) > 0.5 A pessoa ira estudar somente se acredita que isto aumentará a sua probabilidade de passar no exame de pelo menos 0,5.

21 Bayesianismo NH Consultoria

22 Resumindo As decisões com risco NH Consultoria As probabilidades P(Ei|Aj) podem ser: - Objetivas (conhecidas sem erro), - Subjetivas (estimadas por humanos). A utilidade pode ser: - Objetiva (não considera a psicologia da pessoa) - Subjetiva (reflete o “bem estar” da pessoa)

23 NH Consultoria Limites do Bayesianismo e da teoria da utilidade esperada O paradoxo de ALLAIS (Maurice, ) (Refuta o axioma de independência do J. V. Neumann) Apesar da EM superior de B, maiora das pessoas vão preferir A por ter certeza do ganho Maiora das pessoas peferem D. A probabilidade de perder é um pouco maior, mas o ganho compensa. A loteria C é idêntica à [(A,10%), ([0,100%],90%)] A loteria D é idêntica à [(B,10%), ([0,100%],90%)] Se A é preferido a B então C deveria ser preferido à D...

24 NH Consultoria A teoria da utilidade esperada é ruim ? –Não reflete a real atuação humana O humano não é 100% racional... –Quem está errado ? O humano ou a teoria ? Aspectos psicológicos devem entrar no raciocínio ? –François Guillaumat afirma que o resultado do Allais não pertence ao campo da teoria econômica, mas sim da psicologia experimental... Limites do Bayesianismo e da teoria da utilidade esperada

25 NH Consultoria Extensões da teoria da Esperança Matemática Teoria do arrependimento (Loomes & Sugden 1982) Função de utilidade composta de dois atributos : –Utilidade objetiva ou subjetiva –Quantidade de arrependimento A dolorosa sensação de reconhecer que aquilo que é, não é tão bom como aquilo que poderia ter sido. Diferencia entre o que é recebido menos aquilo que teria sido recebido em outras alternativas. Resolve o paradoxo de Allais.

26 NH Consultoria Tomada de decisão com incerteza Exemplo Uma caixa contêm 30 bolas vermelhas e 60 bolas verdes ou azuis (não se sabe a proporção destas). Pega uma bola aleatoriamente na caixa. Alternativas : –Aposta numa vermelha : ganha 100 se for vermelha, nada senão. –Aposta numa verde : ganha 100 se for verde, nada senão.

27 NH Consultoria Decisão com incerteza Qual a sua escolha ? Por que ?

28 NH Consultoria Decisão com incerteza É necessário considerar o grau de incerteza na análise da decisão. –A precisão da estimativa da probabilidade. Como medir este grau de incerteza ? –Medição binária : Dois grupos : Valores possíveis e valores impossíveis. Ex : A probabilidade que um terremoto imporante aconteça nós próximos 20 anos é entre 5% e 20% –Medições Multivalores : Associa-se uma função numérica para cada probabilidade, com valor entre 0 e 1. Representa o grau de possibilidade de cada valor da probabilidade.

29 NH Consultoria Decisão com incerteza Medições multivalores –Probabilidade de segundo ordem A função é uma densidade de probabilidade : –Mede a probabilidade que a (verdadeira) probabilidade tenha um certo valor. –Lógica Fuzzy A função é um indicador "fuzzy". –Indica a possibilidade que a probabilidade tenha um certo valor. Quem decide dos valores ? Como são estabelecidos os valores ?

30 NH Consultoria Decisão com incerteza Exemplo das bolas. Probabilidade de segundo ordem para a probabilidade do evento "Bola verde". Probabilidade de segundo-ordem 0 0,66 Neste caso, acredita-se que a repartição das bolas verde acompanha uma lei Normal.

31 NH Consultoria Decisão com incerteza Critério de decisão com incerteza –Esperança máxima Maximizar a esperança mínima (Maximin) ! Critério muito prudente, pessimista. –Esperança ponderada Média das esperanças ponderadas com a probabilidade de segundo ordem ou com o indicador fuzzy.

32 NH Consultoria Decisão com incerteza Exemplo das bolas Medição multivalor para o evento "bola verde" : –A = 0% ; f(0%) = 1% –A = 33% ; f(33%) = 50% –A = 66% ; f(66%) = 49% Evento "Bola Azul" : –B = 66% ; g(66%) = 1% –B = 33% ; g(33%) = 50% –B = 0% ; g(0%) = 49%

33 NH Consultoria Decisão com incerteza

34 NH Consultoria Decisão com ignorância Duas formas de ignorância : –Os estados possíveis são conhecidos, mas nenhuma informação de probabilidade destes eventos é disponível. –Nem todos os estados são conhecidos.

35 NH Consultoria Decisão com ignorância Estados conhecidos, mas sem noção de probabilidade. Variação do problema do guarda-chuva : –Você vai ser levado a um lugar segredo. –Você não têm a mínima ideia do clima deste lugar.

36 NH Consultoria Decisão com ignorância Relação de preferência : Ropa seca e mala leve é melhor que Ropa seca e mala pesada é melhor que Ropa molhada e mala leve

37 NH Consultoria Decisão com ignorância Nível de segurança : –Para cada alternativa, o nível de segurança é o pior acontecimento possível : Com guarda-chuva : nível de segurança = Ropa seca, Mala pesada. Sem guarda-chuva : nível de segurança = Ropa molhada, Mala leve. Critério "Regra Máxima" (Von Neumann) : –Escolher a alternativa que têm o maior nível de segurança Com guarda-chuva.

38 NH Consultoria Decisão com ignorância Regra Máxima (Maximin). –Não faz diferência entre alternativas de mesmo nível de segurança. Utilizar o segundo pior acontecimento. –Regra prudente, pessimista. Regra Máximax : –Escolha da regra que têm melhor nível de esperança. Sem guarda-chuva. –Regra muito otimista, arriscada, pouco racional. Necessidade de um critério intermediário.

39 NH Consultoria Decisão com ignorância Critério Otimista – pessimista : Escolha de um índice refletando o nível de otimismo do ator :   [0..1] Para cada alternativa, min(A) = nível de segurança max(A) = nível de esperança  -index(A) =  *min(A) + (1-  )*max(A).  =1 : Maximin.  =0 : Maximax. No exemplo, se  >1/6 então pega o guarda-chuva.

40 NH Consultoria Decisão com ignorância Critério Minimax de arrependimento Calcula-se a matriz de arrependimento Imaginamos as situações seguintes : –Você chega no aeroporto, chove muito e você não têm guarda-chuva. Valor do arrependimento : 15-0 = 15. –Você chega no aeroporto, não chove e você têm o guarda-chuva. Valor do arrependimento : = 3

41 NH Consultoria Decisão com ignorância Matriz de arrependimento Diferença entre o valor do acontecimento menos o valor da alternativa máxima (máximo da coluna). Critério Minimax de arrependimento : Menor arrependimento máximo (3 : pegar o guarda-chuva).

42 NH Consultoria Decisão com ignorância Maximin e Minimax –Regras prudentes, não arriscadas. Os dois critérios nem sempre produzem os mesmos resultados...

43 NH Consultoria Decisão com ignorância Estados desconhecidos Não existe critério ! Pode acontecer conseqüências catastróficas não previstas !

44 NH Consultoria Decisão com ignorância Check-list para se prevenir de conseqüências catastróficas Assimetria da incerteza : –Supressão do CPMF pode levar a uma gerra nuclear (teoria do caos). Não supressão do CPMF também pode levar a uma gerra nuclear. Não existe razão para privilegiar uma destas duas cadeias causais. –Introdução de uma nóva espécie animal no eco- sistema é mais correlado com conseqüência catastrófica que o fato de não introduzir nenhuma nova espécie animal. Condição necessária mas não suficiente para levar a alternativa em consideração.

45 NH Consultoria Decisão com ignorância Check-list Novidade –Possibilidades desconhecidas provêm principalmente de fenômenos novos e não testados. Nova particula no atmósfero é uma novidade. Aumento da taxa de juros não é. Restrições espaciais e temporais –Saber delimitar o périmetro dos efeitos de uma decisão no espácio e no tempo permite descartar possibiliades desconhecidas.

46 NH Consultoria Decisão com ignorância Check-list Interferência com sistemas complexos equilibrados. –Ecosistemas, atmosfera, são sistemas complexos em equilibro. –Uma interferência importante pode romper o equilibro de maneira permanente. –O sistema econômico mundial faz parte destes sistemas complexos e equilibrados.


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